辽宁省锦州市高三第一次质量检测文科数学试题及答案

1、辽宁省锦州市2014届高三第一次质量检测数学（文）试题注意事项： 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共 150 分。第域卷第（22）、（23）、（24）题为选考题，其他题为必考题，考试时间：120 分钟。 参考公式：球的表面积公式：s=4r2，球的体积公式：v= r2，其中 r 表示球的半径。 第i卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分援 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的援 （1）在复平面内，复数对应的点的坐标为 （a）（-1，1） （b）（1，1） （c）（1，-1） （d）（-1，-1） （2）设全集u=r

2、，则如图中阴影部分表示的集合为 （3）设平面向量等于 （a）4 （b）5 （c）3 （d）4 （8）执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 （9）已知函数，则下列结 论正确的是 （a）两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称 （b）淤的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向 右平移个单位即得于 （c）两个函数在区间（，）上都是单调递增函数 （d）两个函数的最小正周期相同 （10）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （a）29 （b）30 （c） （d）216（11）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询

3、问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：（a）5 （b）7 （c）8 （d）10 第ii卷 非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分直线l 交y 轴于点 p，交椭圆于点 q，若aop是等腰三角 形，且=2，则椭圆的离心率为 _（16）下列命题： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分） 已知数列的前 n 项和 sn 满足（p 为大于 0

4、的常数），且 a1 是 6a3 与 a2的等差中项。 （i）求数列an的通项公式； （ii）若 anbn=2n+1，求数列bn的前 n 项和 tn. （21）（本小题满分 12 分） 已知函数 （i）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）bx2+2x恒成立，求实数b 的取值范围； （ii）若函数 f（x）在定义域上是单调函数，求实数 a的取值范围； （iii）当请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，已知

5、pa 与o 相切，a 为切点，过点 p的割线交 圆于 b、c 两点，弦 cd/ap，ad、bc 相交于点 e，f为 ce 上一 点，且 de2=efec.（i）求证：ceeb=efep； （ii）若 ce颐be=3：2，de=3，ef=2，求 pa 的长.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆 （i）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系援求圆 o和直线 l的直角坐标方程； （ii）当时，求直线 l 与圆 o公共点的一个极坐标。 （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （i）解不等式； （ii）已知关于

6、x的不等式 a+3f（x）恒成立，求实数a的取值范围。2014年高三质量检测数学（文）参考答案一、选择题：（1）-（12）abdbc cdaca cc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）， （14）37 （15） （16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解：（i）当n=1时，得当n2时，两式相减得an=pan1，即故an是首项为，公比为p的等比数列，由题意可得：2a1=6a3+a2，化为6p2+p2=0解得p=或（舍去）= -(6分)（ii）由（i）得，则，+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，两式相减得tn=32+2（22+23+

7、2n）（2n+1）2n+1=2（2n1）2n+1， -（12分）（18）（本小题满分12分）证明：（）在aef中，ae=1，af=2，eaf=60，由余弦定理可得ef2=12+22212cos60=3，ae2+ef2=af2，efae即a1eef又平面a1ef平面febp，a1e平面febpa1epf-（6分）（）取a1e的中点m，连接qm，mf又q为a1b的中点，fc=cp=1，c=60cfp是等边三角形cpf=b=60，pfbe.qmpf四边形pqmf为平行四边形，pqmfmf平面a1ef，pq平面a1efpq平面a1ef-（12分）（19）（本小题满分12分）解：（）用（a，b）（a，b

8、分别表示第一、二次取到球的编号）表示先后两次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12个（3分）设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件a，则事件a包含的基本事件有：（2，1），（2，4），（4，2）共有3个； （5分）p（a）= -（6分）（）基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（

9、4，4）共16个（8分）设“直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点”为事件b，由题意知：，即a2+b216，则事件b包含的基本事件有：（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有8个； p（b）= -（12分）（20）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）解：（）由f（1）=2，得a=1，又x0，x2+xxlnx）bx2+2x恒成立1b， 令g（x）=1，可得g（x）在（0，1上递减，在1，）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0. -（4分）（）f（x）=2axlnx，（x0），令f（x）0得：2a，设h（x）

10、=，当x=e时，h（x）max=，当a时，函数f（x）在（0，+）单调递增（5分）若0a，g（x）=2axlnx，（x0），g（x）=2a，g（x）=0，x=，x（0，），g（x）0，x（，+），g（x）0，x=时取得极小值，即最小值而当0a时，g（）=1ln0，f（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调a .-（8分）（）由（i）知g（x）=1在（0，1）上单调递减，xy1时，g（x）g（y）即而xy1时，1lnx0，1+lnx0， .-（12分）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（i）证明：de2=efec，def公用，defced，edf=c又弦cdap

11、，p=c，edf=p，def=peaedfepa，eaed=efep又eaed=ceeb，ceeb=efep .-（5分）（ii）de2=efec，de=3，ef=232=2ec，ce：be=3：2，be=3由（i）可知：ceeb=efep，解得ep=，bp=epeb=pa是o的切线，pa2=pbpc，解得-（10分）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）圆o：=cos+sin，即2=cos+sin，所以圆o的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直线，即sincos=，也就是sincos=1则直线l的直角坐标方程为：yx=1，即xy+1=0-（5分）（）由，得故直线l与圆o公共点为（0，1），该点的一个极坐标为-（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）f（x）=|2x+1|x3|=，f（x）0，当x时，x40