2019-2020年高三上学期第一次联考试题数学(文)含答案

1、2019-2020 年高三上学期第一次联考试题数学（文）含答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ）1已知集合，则 “”是 “”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2复数 = ()开始ABCD3如图所示的框图 ,若输出的结果为2,则输入的实数 x 的值是 ()输入 xA 1B2是C 3D 4x 1?4已知向量 ,若的夹角为,则的值为 ()否y=x-1y log2 xABCD x2y1输出 y5已知变量满足约束条件xy1 ,则目标函数的最大值为 ()y10结束AB 0C 1D 36函数 f(

2、x)1 6 2x,的零点一定位于区间 ()xA (3,4)B(2,3)C (1,2)D (5,6)7装里装有 3 个红球和1 个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。从中任意取出 2个球，则取出的 2个球恰好是1 个红球、 1 个白球的概率等于()1234A 2B3C 4D58一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ()168A 3B 33C 43D 2 39已知角的终边经过点P( 4,3),函数 (0) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为()ABCD111主视图左视图10 算 法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著

3、。 算法统宗对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。在这部著作中，许俯多视图数学问题都是以歌诀形式呈现的， “竹筒容米 ”就是其中一首： 家有九節竹一莖 ，為因盛米不均平 ；下頭三節三升九 ，上梢四節貯三升 ；唯有中間二節竹 ，要將米數次第盛 ；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9 节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的下端3 节可盛米升 ,上端 4 节可盛米3升要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为()A升B 升C 升D 升11已知点 A 是抛物线 x2=4y 的对称轴与准线的交点，点 B

4、 为抛物线的焦点 .抛物线上的点 P 满足，当 m 取最大值时 ,点 P 恰好在以 A、 B 为焦点的双曲线上 ,则双曲线的离心率为 ( )ABCD 12设函数在R 上存在导数，对于，有且在上。若，则实数的取值范围为（）ABCD 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13从甲、乙两个班中各选出7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则 x y 的值为;14已知椭圆上的动点P 到其右焦点的最大距离为3，若离心率，则椭圆的方程为；15在等比数列 an 中， a1, a9 是方程的两根， 若曲线在点P 处的

5、切线的斜率为，则切点P 的横坐标;16已知函数 ,若常数 M 满足：对于 ,唯一的 ,使得成立 ,则 M =三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 (本题满分12 分) 已知数列的前n 项和为(1) 求数列的通项；(2) 设，求数列的前 n 项和18 (本题满分12 分) 如图 , 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 3， BC 4， AB=5， AA1 4，点 D 是 AB 的中点(1)求证： AC 1/ 平面 CDB1；(2)在棱 CC 1 上是否存在点E，使？若存在，求出EC 的长度；若不存在，说明理由。C1B1A1CBD

6、A19 ( 本 题 满 分12分 )在 中 ， 内 角A 、 B 、 C所 对 的 边 分 别 为a,b,c 若4sin Asin B4cos2 A B2 2 2(1)求角 C 的大小；(2)已知，ABC 的面积为8 求边长 c 的值20(本题满分 12 分 ) 平面直角坐标中，曲线上的动点 M 到点 F(0,1)的距离比它到 x 轴的距离大 1.(1)求曲线的方程；(2)设 P 为上一点（位于y 轴右侧），过 P 作的切线，与x 轴交于 A。直线 AB 与圆相切于点 B（异于点O） .问与的面积之比是否为定值？若是，求出该比值；若不是，说明理由.21 (本题满分12 分) 已知函数。(1)求

7、函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分） 几何证明选讲 如图， PA 是的切线，两点， AC 为的直径， PC 与相交于 B、 C 两点，连结 AB、 CD.(1) 求证： ;(2) 求证： .EPE 过圆心 O，与相交于D 、 ECBODP23.（本小题满分 10 分）坐标系与参数方程 A轴正直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下,曲线 C 的参数方程为为参数） .(1)在极坐标系下 (规定 ), 曲线 C 与射线和射线分别交

8、于A,B 两点 ,求的面积；(2)在直角坐标系下 ,直线 l 的参数方程为 (为参数 ),求曲线 C 与直线 l 的交点坐标 .24.（本小题满分10 分） 不等式选讲 已知函数f ( x)| xa | x3|, aR (1)当时，解不等式；(2)若对于时，恒成立，求的取值范围xx 高三第一次联考2019-2020 年高三上学期第一次联考试题数学（理）含答案一、选择题 （本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意 .）1已知集合 A xZ | x5, B x | x 20 ，则等于（）A （ 2，5）BC 2 ， 3， 4D 3 ， 4，

9、52下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A y exB y lnx2C y xD y sinx3已知 a 是等差数列， a 10，其前 10 项和 S 70，则其公差 d 为（）n10102112A 3B 3C 3D 32x3， x0，4已知函数 f(x)则（） tanx， 0x，2A 2B1CD 5若命题 “?x2 mx 2m30 ”为假命题，则实数m 的取值范围是（）R ，使得 x000A BCD“是偶函6将函数 y sin(2x)的图像沿x 轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则8数 ”是 “4”的（）3A 充分不必要条件B 必要不充分条件313正视图侧视图C充分必要条件D

10、既不充分也不必要条件7右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（）A 14B 15C 16D 18俯视图8已知是等差数列的前n 项和，且，给出下列五个命题：；数列中的最大项为； .其中正确命题的个数是（）A 5B 4C 3D 1x2y 29过双曲线 C1 : a 2b21(a0, b0) 的左焦点 F 作圆的切线， 设切点为 M ，延长 FM 交双曲线于点 N，若点 M 为线段 FN 的中点，则双曲线C1 的离心率为（）A B C +1D 10已知过球面上三点A、B、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为（）A B CD 11已知点C 为线段上一点，为直线外一点，PC是角的平

11、分线，为PC上一点，满足BI BA( ACAP )(0) ，则的值为（）| AC | AP |A.B. 3C.4D.12已知函数，则函数的零点个数是（）A 1B 2C 3D 4二、填空题 （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分 .）13等比数列的各项均为正数，且，则_.14已知函数满足 ，函数关于点对称，则 _.x015设满足约束条件yx，则的取值范围是 _.4x3 y1216对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点 ”下.列函数中具有 “反比点 ”的是 _.；，； .三、解答 （本大 共8 小 ，共70 分 .解答 写出文字 明、 明 程或演算步 .）17（本小 分

12、12 分）在中，角A、 B、 C所 的 a、 b、 c，已知，.（ 1）求的 ；（ 2）若， D 的中点，求 CD 的 .18（本小 分 12 分）袋中装有黑球和白球共7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率 1。7 在甲、乙两人从袋中 流摸取1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球 止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用 表示 止 所需要的取球次数（ 1）求袋中原有白球的个数；（ 2）求随机 量 的概率分布列及期望 19（本小 分12 分）如 ，在四棱 P ABCD 中，底面ABCD 是平行四 形，PG 平面 ABCD ，垂足 G， G 在 AD 上，且

13、PG 4， BGGC， GB GC2， E 是 BC 的中点（ 1）求异面直 GE 与 PC 所成角的余弦 ；（ 2）若 F 点是棱 PC 上一点，且DF GC，求的 PFAGD20（本小 分 12 分）已知 （）的离心率， 点的直 BEC与 交于两点，且 .（ 1）当直 的 斜角 ，求三角形的面 ；（ 2）当三角形的面 最大 ，求 的方程21.（本小 分12 分）已知函数， （ 1）（ i ）求 ：；（ ii ） ，当， ，求 数的取 范 ；（ 2）当 ， 原点分 作曲 与的切 ， ，已知两切 的斜率互 倒数， 明： 请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题

14、记分做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑22（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲已知 A，B，C，D 为圆 O 上的四点，直线 DE 为圆 O 的切线， D 为切点， AC DE， AC 与 BD 相交于 H 点（ 1）求证： BD 平分 ABC ；（ 2）若 AB 4， AD 6，BD 8，求 AH 的长23（本题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心 C，半径 r 3.（ 1）求圆 C 的极坐标方程；（ 2）若点 Q 在圆 C 上运动， P 在 OQ 的延长线上，且 |OQ| |QP| 32，求动点 P 的轨迹方程24（本

15、小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数， .（ 1）解关于的不等式；（ 2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.江西师大附中、临川一中xx 高三第一次联考数学（理）试卷万炳金廖涂凡xx.12一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意 .）1已知集合 A xZ | x 5, B x | x2 0 ，则等于（）A （ 2，5）BC 2 ， 3， 4D 3 ， 4， 5【答案】 C【命题意图】本题主要考查不等式的解法,集合的运算 ,属容易题 .【解析】 A4, 3,2, 1,0,1,2,3,4,B x | x2

16、 ， =2 ， 3， 4, 选 C.2下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A y exB y lnx2C y xD y sinx【答案】 B【命题意图】本题主要考查函数性质：单调性、奇偶性等属容易题.【解析】 y x，y ex 为 (0， )上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除A， C； y sinx 在整个定义域上不具有单调性，排除D ；y lnx2 满足题意，故选 B.3已知 a 是等差数列， a 10，其前 10项和 S 70，则其公差 d 为（）n10102112A 3B 3C 3D 3【答案】 D【命题意图】本题主要考查等差数列通项及前n 项和公式 ,属容易题 .【解析】

17、10110110912a a 9d 10， S 10a 2 d 10a 45d 70，解得 d 3.故选 D.2x3， x0，4已知函数 f(x)则（） tanx， 0x ，2A 2B1CD 【答案】 C【命题意图】本题主要考查复合函数求值，属容易题.【解析】 4 0，2)， f(4) tan4 1. f(f(4) f( 1)2( 1)3 2.25若命题 “?x0R ，使得 x0 mx0 2m30 ”为假命题，则实数m 的取值范围是（）A BCD【答案】 A【命题意图】本题主要考查用特称命题的否定解决问题，属中等题.【解析】 命题 “? x0202 mx0 2m 30”为假命题， 命题 “?x

18、 R，使得x R，使得x mx 2m 3 0为”真命题， 0，即 m2 4(2m 3) 0， 2 m 6.6将函数y sin(2x )的图像沿x 轴向左平移 8个单位后，得到一个3函数的图像，则“是偶函数 ”是 “4”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】 B【命题立意】本题考查三角函数的图像变换以及充分必要条件，属中等题.313正视图侧视图俯视图【解析】把函数y sin(2x )的图像向左平移8个单位后，得到的图像的解析式是y sin(2 x4 )，该函数是偶函数的充要条件是4 k 2， k Z ，所以则 “f(x)是偶函数 ”是 “ 4”的

19、必要不充分条件，选B.7右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（）A 14B 15C 16D 18【答案】 B【命题立意】本题考查由三视图构造几何体的直观图并求其体积，属中等题.【解析】三棱柱体积 三棱锥体积 .8已知是等差数列的前n 项和，且，给出下列五个命题：；数列中的最大项为； .其中正确命题的个数是（）A 5B 4C 3D 1【答案】 C【命题立意】本题主要考查等差数列相关知识及前 n 项和增减性等，推理等相关知识，属中等题 .【解析】 S6S5a60, S7S6a70,S7S5 a6a70, da7 a60S1111(a1a11)0, S1212(a1a12 )a7 )0,211

20、a626(a6a6 0, a70,a6a70,a6a7， 正确9过双曲线 C1 :x2y 21(a0, b0) 的左焦点 F 作圆的切线， 设切点为 M ，延长 FM 交a 2b2双曲线于点 N，若点 M 为线段 FN 的中点，则双曲线C1 的离心率为（）A B C +1D 【答案】 A【命 立意】本 考 曲 离心率，属中等 .【解析】 FN 2b, F1N 2a FN F1N2a b2a, 则 .10已知 球面上三点A、B、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且， 球面面 （）A B CD 【答案】 C【命 立意】本 考 立体几何中的球的切接和球的表面 ，属中等偏 .【解析】外接 的半径，

21、 .11已知点C 段上一点， 直 外一点，PC是角的平分 ， PC 上一点， 足BI BAACAP）()(0) ， 的 （| AC | AP |A.B. 3C. 4D.【答案】 B【命 立意】本 主要考 向量运算，数量 及其几何意 、 的切 等，属 .【解析】 ， PC 是角的平分线，又 BIBA( ACAP )(0) ，即，| AC | AP |所以 I 在 BAP 的角平分线上，由此得I 是ABP的内心，过 I作 IH AB 于 H，I 为圆心， IH 为半径，作 PAB 的内切圆， 如图，分别切PA,PB于E、F，uuuruuur1 uuuruuuruuur1uuuruuuruuur3

22、，BHBFPBABPA2ABPAPB2uuruuuruuruuur在直角三角形BI ? BAcos IBH3.BIH 中，所以uuurBIBH| BA |12已知函数， 函数的零点个数是（）A 1B 2C 3D 4【答案】 A【命 立意】本 考 分段及复合函数零点 ，属 .【解析】利用数形 合知 在内有一零点.二、填空 （本大 共4 小 ，每小 5 分，共 20 分 .）13等比数列的各 均 正数，且， _.【答案】 50【命 立意】本 考 等比数列性 ，属中等 .【解析】因 an 等比数列，所以由已知可得a10a11a9 a12 a1a20 e5.于是 lna1 lna2 lna20 ln(

23、a1a2a3 a20)而 a1a2a3 a20 (a1a20)10 (e5)10 e50，因此 ln a1 lna2 lna20 lne50 50.14已知函数 足 ，函数关于点 称， _.【答案】 2【命 立意】本 考 函数周期、 像平移、 称、奇偶性等性 ，属中等 .【解析】由于，f x12fx 66f x6fx ，故函数的周期 12，把函数的 象向右平移1 个 位，得，因此的 象关于 称， 奇函数，f 2015f 167 12 11f 11f 11 12f 1f 12.x015 足 束条件yx， 的取 范 是 _.4x3 y12【答案】【命 立意】本 考 型 划、斜率等 ，属中等 .【解

24、析】，可行域内点与点（-1， -1）斜率的2 倍加 1.16 于函数，若在其定 域内存在，使得成立， 称 函数的“反比点 ”下.列函数中具有 “反比点 ”的是 _.；，； .【答案】 【命 立意】本 考 方程、函数零点、 数求最 ，属中等偏 .【解析】 由 x=1 得：2x222x 10x2 ，所以 具有 “反比点 ” . ， 2h(0)=-10, , h( x)x sin x10x sin x1在上有解，所以 具有 “反比点 ”. 由 xx11x20x0 ，所以 不具有 “反比点 ”；x 若令 g ( x)xex1,g(0)10, g (1)e 10 具有 “反比点 ” 若在上 有解，令 h

25、 xx ln xh (x) ln x10xe 1 ，可得 h(x) 在有最小 ，而，所以 不具有 “反比点 ”三、解答 （本大 共8 小 ，共70 分 .解答 写出文字 明、 明 程或演算步 .）17（本小 分 12 分） 在中，角A、 B、 C 所 的 a、 b、 c，已知， .（ 1）求的 ；（ 2）若， D 的中点，求 CD 的 .【命 立意】本 考 公式；同角三角函数关系；正弦定理；余弦定理.属中等 .【解析】（ 1）且， -2分cosC cos(180oA B)cos(135oB) -3分cos135o cos Bsin135 o sin B2423 -6分2525（ 2）由（ 1）

26、可得 sin C1 cos2 B1 (2 )272 -8 分1010由正弦定理得，即10AB，解得 -10分2 7 2210在中，CD 2721022710437 ，5所以 -12分18（本小 分12 分）袋中装有黑球和白球共7 个，从中任取2 个球都是白球的概率 1。7 在甲、乙两人从袋中 流摸取1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，取后不放回，直到两人中有一人取到白球 止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用 表示 止 所需要的取球次数（ 1）求袋中原有白球的个数；（ 2）求随机 量 的概率分布列及期望 【命 立意】本 考 概率及概率分布.属中等 .n（ n 1）n（ n1）n2【解析】

27、 (1) 袋中原有 n 个白球，由 意知1 C2， -3 分276767 C72所以 n(n 1) 6，解得 n3 或 n 2(舍去 )即袋中原有3 个白球 -6分(2) 由 意知 的可能取 1，2， 3， 4， 5.3432433 6P( 1)7； P( 2)767； P(3)76535；4323 3 P( 4) ；43213 1P( 5)7654335.所以取球次数 的概率分布如下表所示：12345P3263177353535-12分 (第 2 每个答案一分)19（本小 分12 分）如 ，在四棱 PABCD 中，底面ABCD 是平行四 形， PG平面 ABCD ，垂足 G， G 在 AD

28、上，且 PG 4， BGGC， GB GC2， E 是 BC 的中点（ 1）求异面直 GE 与 PC 所成角的余弦 ；（ 2）若 F 点是棱 PC 上一点，且 DF GC，求的 PFAGDBEC【命题立意】本题考查立体几何的问题.属中等题 .【解析】 (1) 以 G 点为原点，为x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则 B(2，0，0)，C(0， 2，0)， P(0， 0，4)，故 E(1，1， 0)， (1，1，0)， (0， 2，4) -2分cosGE ，PCGEPC210 -4分| GE | | PC |22010 GE 与 PC 所成角的余弦值为-6分(2) 解：设 F(0，

29、y， z)，则 DF(0 ，y，z) (3 ，3 ，0)(3 ，y3 ，z)2222 ， ，即 (3 ，y3 ，z(0， ，2y30， ， -8 分2)20)2又，即 (0，z 4) (0， 2， 4)， z=1 ，故 F(0， 1)， -10分(0，3 ， 3)，FC( 0，1 ， 1)， PF35PF23-12 分22FC5220（本小题满分 12 分）已知椭圆（）的离心率，过点的直线与椭圆交于两点，且.（ 1）当直线的倾斜角为时，求三角形的面积；（ 2）当三角形的面积最大时，求椭圆的方程【命题立意】本题考查椭圆标准方程的求解及研究直线和椭圆相交时对应三角形面积的最值.属中等题 .【解析】

30、由得，所以-2分x12x213设，则由，得-3分2y2y103(3k 2 1) x26k2 x3k 23b2由知直线斜率存在设为,得直线的方程，代入得0 ，由知，且x1x26k 2x13k233k 213k 21解得， -6分3k223k23x1 x23bx23k213k 21SVOPQ1 ORy1y2kx23 kx13k 2-8分221（ 1）代入得 -10分（ 2）（时） SV OPQ1 OR y1y2kx1x23 k3323k21123 k2k时三角形的面积最大，把代入得于是椭圆的方程为-12分注：其他书写酌情给分，原则上每一问6 分 .21.（本小题满分12 分）已知函数， （ 1）（

31、 i ）求证：；（ ii ）设，当，时，求实数的取值范围；（ 2）当时，过原点分别作曲线与的切线， ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： 【命题立意】本题考查用导数求证不等式、求参数范围、含参讨论等，属难题。【解析】（ 1）（ i ）令，则时，时，所以，即;-2分（ ii ） h(x) f ( x 1)g(x)ln( x1)axex ，当时，由（ 1）知，所以 h ( x) ex1a x 11a 2 a 0 ，x1x 1在上递增，恒成立，符合题意-4分当时，因为 h ( x) ex11)2( x1)2 ex10 ，所以在上递增，且，则存在，使( x( x 1)2得所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意综合 可知，所求实