静电场的环路定理电势能

1、1,一 静电场力所做的功,点电荷的电场,2,结论: W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.,3,任意带电体的电场,结论：静电场力做功，与路径无关.,（点电荷的组合）,4,二 静电场的环路定理,静电场是保守场,结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.,5,三 电势能,静电场是保守场，静电场力是保守力. 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,电场力做正功，电势能减少.,6,令,试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,7,一 电势,令,8,电势零点的选取：,物理意义： 把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.,有限带电体以无穷远为电势

2、零点，实际问题中常选择地球电势为零.,9,将单位正电荷从A移到B时电场力作的功,电势差,10,静电场力的功,原子物理中能量单位: 电子伏特eV,11,二 点电荷电场的电势,令,12,三 电势的叠加原理,点电荷系,13,电荷连续分布时,面分布,线分布,14,计算电势的方法,（1）,已知在积分路径上 分布的函数表达式,有限大带电体，选无限远处电势为零.,（2）利用点电荷电势的叠加原理,利用,15,例1 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.,解,16,方法二 定义法,由10-3（例1）得电场强度的分布,17,讨 论,18,例：求一均匀带电圆平面中心且垂直平面的

3、轴 线上任意点的电势.,19,法1：用点电荷电势叠加计算：,20,法2：教材例10.2.4 均匀带电薄园盘轴线上场强为,园盘带电有限，选,轴线上任一点的电势为,21,法3：,22,例2 真空中有一电荷为Q、半径为R的均匀带电球面. 试求,（1）球面外任意点A的电势；,（2）球面内任意点B的电势.,23,解,（1）,24,（2）,25,方法二 点电荷电势叠加,由图,26,整个球面电荷在球外任一点的电势,整个球面电荷在球内任一点的电势,27,方法三 圆环轴线电势叠加,任一圆环,由图,28,29,例3 “无限长”带电直导线的电势.,解,讨论：能否选,30,例：内外半径及带电分别为RA 、RB 、 q

4、A 、qB的同心球面所在空间的电势分布。,解: 由高斯定理,（1）,31,（2）,32,（3）,33,例均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状，电荷 线密度为 ，坐标选取如图所示，试证明：,(1) 圆心O处的场强,(2) 圆心O处的电势,34,证明 （1）根据对称性分析，两段带电直线各自在O点的电场强度大小相等、方向相反,相互抵消，所以只计算带电细线半圆形部分的电场。 取电荷元 ，相应的 在图中画出。,根据对称性分析可知,35,两段带电直线在O点的电势相同，迭加为,半圆形带电细线上任一电荷元在O的点电势为,，,36,37,例：电荷面密度分别为 和 的两块无限大均匀带电平行平面,分别与x轴垂直相

5、交于 、 两点,.设坐标原点0处电势为0,试求空间电势分布表达式并画出其曲线。,解：由高斯定理可得埸强分布为：,由此可求电势分布，在 区间,38,在 区间,39,例：一锥顶角为 的园台,上下底面半径分别为 和 ,在它的侧面均匀带电,电荷的面密度为 ,求顶点o的电势。,解：以顶点o为坐标原点,园锥轴线向下为x轴正方向.在任意位置x处取高度为dx的小园环,其面积为,其上电量为,40,它在o点产生的电势为,点总电势,41,一 等势面,电场中电势相等的点所构成的面.,42,43,1. 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零，等势面与电力线处处正交,沿电力线移动,2. 电力线指向电势降落的方向.,44,规定

6、:任意两相邻等势面间的电势差相等.,用等势面的疏密表示电场的强弱.,等势面越密的地方，电场强度越大.,标出a、b点的场强大和方向,已知：等势面,思考题 ：,45,二 电场强度与电势梯度,单位正电荷从 a到 b电场力的功,即电场强度沿某一方向的分量,该方向电势的变化率的负值,由,46,一般,所以,47,或,V的梯度:,另一方面，由于场强沿法线方向,的方向与V的梯度反向.,电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率（该方向电势的变化率最大），它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。,48,电场强度等于电势梯度的负值,49,例1 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一

7、点的电场强度.,解,50,例2 求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.,解,-,+,51,-,+,52,-,+,53,-,+,54,例：一无限长均匀带电线与一长为 的均匀带电直线共面，电荷的线密度均为 ，如图所示。求线段电荷所受电场力。,解：无限长带电线的电场强度为,在 上取一 ，则,55,解：由题意知,电荷沿x轴按余弦规律变化.可以判断埸强的方向必沿x轴方向,且相对yoz平面对称分布. 在 处作与x轴垂直的两个相同平面S,用与x轴平行的侧面将其封闭为高斯面,如图,而,例：设电荷体密度沿x方向按余弦规律 分布在整个空间,式中 为电荷体密度, 为其幅值.试求空间的场强分布。,由高斯定理,5

8、6,方向可由E值正、负确定：E0，表示沿x轴正向; E0，则沿x轴负向。,由此,得,57,例：如图所示,半径为R的均匀带电球面,带电量为q,沿 矢径方向上有一均匀带电细线,电荷线密度为 ,长为 ,细线近端离球心距离为 ,设球和线上电荷分布互不影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能。,解：设x轴沿细线方向,原点在球心处,在x处取线元dx,其上电量为dq= ,该线元在带电球面的电场中所受电场力为,58,整个细线所受电场力为,方向沿x轴正向。,线上电荷元在球面电荷的电场中具有电势能,整个线电荷在电场中具有的电势能,59,例：有一带电球壳,内外半径分别为a和b,电荷体密度 为 ,在球心处有一点电荷Q,证明当 时,球壳区域内的埸强大小与r无关.,解：用高斯定理求球壳内的场强：,而,60,要使E与r无关,则应有,61,例：电荷Q均匀的分布在半径为R的球体内.设无穷远点处为电势0点,试证明离球心r(rR)处的电势为,球面内的电荷产生的电势,解：半径为r处的电势应当是以r为半径的球面内的电荷在该处产生的电势 和球面外电荷所产生的电势 的叠加,即,62,球面外电荷产生