数模大作业-食品添加剂安全标准

1、 食品添加剂的安全指数评估模型赖文彪39092124目录目录1摘要2一问题的提出与分析31.1 问题重述31.2 问题分析3二假设条件3三符合说明3四模型建立与求解44.1单一食品添加剂的安全指数评估模型44.1.1 摄入量44.1.2 安全评估，即安全指数的确定44.2多食品添加剂的联合安全指数评估模型54.3 模型的应用7五模型评价与改进85.1 模型的评价85.1.1 优点85.1.2 缺点85.2 模型的改进8六参考文献9食品添加剂的安全指数评估模型摘要本文探讨的问题是因近年来我国食品安全领域问题频发为背景提出的。食，是人最基本的需求之一，它直接影响人们的生存和健康，关乎公民的根本利利

2、益。因此，寻求到行之有效的评估食品添加剂安全性的方法具有重要意义。从分析现有食品添加剂安全标准“GB2760 食品添加剂卫生使用标准”，我们提出三个现有标准存在的问题。从完善和改进现有标准的方向出发，我们进行了建模工作，逐步深入的建立了3个模型：单一食品添加剂的安全指数评估模型，多食品添加剂的联合安全指数评估模型，考虑滞留时间的多食品添加剂联合安全指数评估模型。单一食品添加剂模型，类比条件概率，对食品添加剂毒性给出了较好的定义。基于对毒性的定义，拆解分析了机体和食品添加剂的相关特征。从而构造出了要为合理的单一食品添加剂的安全指数评估模型。在单一食品添加剂评估模型的基础上，讨论了现有食品添加剂的

3、漏洞，即多种食品添加剂的相互作用。根据集合论“多除少补”的观点，成功构建了多食品添加剂的联合安全指数评估模型并应用该模型得到了一系列结果。更进一步地，我们还考虑了在人体内的滞留时间对食品添加剂安全评估指数的影响，修正了我们之前得到的两个模型，使得模型更加精准严密。关键字：食品添加剂、条件概率、“多除少补”、集合论、交互效应请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！一. 问题提出与分析1.1 问题重述近年来，我国食品安全领域的问题频发，诸如“三聚氰胺毒奶粉事件”“垃圾皮革明胶毒胶囊事件”等等，这些频发的食品安全恶性事件一方面反映出规范商业道德，制定完善相关法律法规的诉求，另一方面也提出了如何

4、更快更准更好的检测食品安全的需要。影响食品安全的方面很多，其中最为主要的因素之一就是食品添加剂。世界各国对食品添加剂的定义不尽相同，联合国粮农组织（FAO）和世界卫生组织（WHO）联合食品法规委员会对食品添加剂定义为：食品添加剂是有意识地一般以少量添加于食品，以改善食品的外观、风味和组织结构或贮存性质的非营养物质。制定科学合理的食品添加剂安全标准对防止食品安全领域的重大事故有着重要作用。1.2 问题分析为了定量地确定食品添加剂的安全标准，查阅了相关资料，如我国的“GB2760 食品添加剂卫生使用标准”，发现如下问题：1. 食品添加剂使用标准的种类和明目繁多；2. 尽管条目十分详尽，包括类别，使

5、用范围，最大使用量等都有注明，但都只是针对单一食品添加剂制定的标准，并为考虑不同食品添加剂相互作用后可能产生的不良影响；3. 没有考虑食品添加依的作用时间，即：有的食品添加剂在人体内可能代谢时间较长，而有的添加剂的代谢时间较短。这就要求考虑食品添加剂在人体内的积累效果；根据上述发现的问题，决定探讨如下三个问题，试图从这三个方面对食品添加剂的安全标准提出一些有益的改进。问题1. 针对种类如此繁复的食品添加剂相关参数，如何用模型给出相对简单易读的安全指数进行迅速准确地判断；问题2. 如何用模型对多种食品添加剂可能出现的不良后果或者说是风险给出估计；问题3. 如何用模型对食品添加剂的时间风险（因积累

6、而导致食品添加剂含量超过安全值）给出估计二假设条件基本假设1. 受评估人群的个体对食品添加剂不良效果的耐受能力与体重成正比；2. 受评估人群的体重服从正态分布；3. 各种食品添加剂在食品中服从正态分布；4. 各种食品添加剂在人体中的代谢时间服从正态分布；5. 受评估人群的饮食习惯不发生改变。三符号说明符号说明Qi某一食品添加剂i的摄入量qk某一食品k的量Ck,i某一食品k中所含的食品添加剂i的浓度n某人一次所摄入食品种类的总数W受评估人群体重的均值Fi某一食品添加剂i的毒性因子Pi某一食品添加剂i的毒性Si某一食品添加剂i的安全指数CS(S1,S2,Sn)多种食品添加剂的联合安全指数w,0,0

7、单一食品添加剂影响下的交互系数w,y,0两种食品添加剂影响下的交互系数w,y,z三种食品添加剂影响下的交互系数fSw单一食品添加剂影响下的安全指数函数fSwSy两种食品添加剂影响下的安全指数函数fSwSySz三种食品添加剂影响下的安全指数函数残差项ti设食品添加剂i在人体内的滞留时间为v(t)受评估人群的进食平均速率关于时间的函数Qia考虑滞留时间的单一食品添加剂摄入量四模型建立与求解4.1 单一食品添加剂的安全指数评估模型4.1.1 摄入量Qi=k=1nqkCk,i4.1.2 安全评估，即安全指数的确定(1) 毒性食品添加剂对人体产生的不良效果可以等效的理解为此种食品添加剂的毒性。考虑毒性的

8、定义：指外源化学物质与机体接触或进入体内的易感部位后，能引起损害作用的相对能力，或简称为损伤生物体的能力。从毒性的定义中容易看出，毒性是外源化学物质和机体共同作用的结果，即毒性是一个关系概念。也即，某种物质本身不具有绝对意义的毒性，其所具有的毒性因不同的机体而不同。类似概率论中条件概率的概念，我们可以将毒性描述成在某个机体A的条件下，外源物质B所具有的“概率”。根据这一类比分析，我们可以看到毒性是具有乘法原理的，即：毒性=外源物质机体(2) 外源物质就毒性意义下，外源物质的摄入量作为特征描述外源物质是比较自然的。因为即使是微量就具有很高毒性的化合物如存在于杏仁内的氰化钾，由于量实在是很小，也不

9、会使人中毒。其次，在相同量下，对于某一机体（如人体），具有毒性的外源物质存在最大摄入量，即安全摄入量。根据“GB2760 食品添加剂卫生使用标准”，这一摄入量其实是比例（每千克食品中最大所含某一添加剂的质量），此处我们不妨将其叫做某一食品添加剂的毒性因子。(3) 机体机体是一个比较复杂的概念，涉及年龄，身高，体重，人种，血压，疾病史等等；一般意义上，不可能找到一个有效的特征来刻画机体。然而对于毒性而言，体重是一个较好的用以描述机体的特征，其实这是比较显然的，因为体重大意为着面对同样剂量和毒性的某种毒药时，单位体重的机体分得的毒药要少，更不易被毒死。经验常识是，当我们看国家地理等纪录片，在描述某

10、种剧毒生物时，经常能听到画外音说该种生物产生的剧毒能毒死机头成年象。可见，就毒性意义下，用体重作为特征描述机体是较为合理的。根据上述分析，某一食品添加剂的毒性用下式刻画：Pi=QiW=Ck,iWk=1nqk得到了单一食品添加剂的毒性确定后，安全系数模型就可以建立了。所谓“安全”，就是指受评估人群的个体在食用含该食品添加剂的产品后会产生不良后果可能性的大小，越小就越安全。产生不良后果可能性的大小由前面的论述知，可用毒性来替换。又考虑是安全系数，就应有相应的安全参照标准，也即“GB2760 食品添加剂卫生使用标准”中测定的该食品添加剂最大添加量。再用毒性与安全参照标准的比值即可得出安全指数Si。依

11、据上述论述，可得下式：Si=PiFik=1nqk100=Ck,iWk=1nqkFik=1nqk100=Ck,iFi1W100进一步整理得到：Si=100W(Ck,iFi)上式即为单一食品添加剂的安全指数评估模型。当Si100W时，该食品添加剂不安全；当Si100W时，该食品添加剂安全。4.2多食品添加剂的联合安全指数评估模型前面探讨了单一食品添加剂的安全指数评估模型，但实际情形要复杂得多。因为受评估的人群一段时间（一般取一天）内会进食多种食品，而每种食品中又含有多种食品添加剂；换句话说，受评估的人群一段时间（一般取一天）内会摄入多种食品添加剂，并且会存在大量的重复摄入的情况。一方面，多种不相同

12、的食品添加剂可能会存在相互作用从而产生促进或抑制的毒性的效果，另一方面，大量重复摄入同种添加剂会增大机体面对该添加剂的安全风险。基于这些原因，多食品添加剂的联合安全指数评估模型的建立是十分必要的。为了分析多种食品添加剂对受评估人群的综合风险，我们引入联合安全指数，记为CS(S1,S2,Sn)。考虑到多种食品添加剂之间的相互作用，并且人体是一个典型的非线性系统，人体系统中生理效应也具有非线性。所以，能够建立多食品添加剂的联合安全指数评估模型。根据集合论的观点，将多种食品添加剂对人体的联合安全指数看成一个复杂的集合，而且各种食品添加剂的安全指数集合有交集，其中，任意两种和任意三种食品添加剂的安全指

13、数集合间都有交集。通过查阅相关资料可知，四种（含四种）以上的食品添加剂影响食品安全的安全指数集合间的相关关系很弱，故不予考虑。所以，在联合安全风险中，既有每种食品添加剂安全指数的独立效应，又有各种食品添加剂安全指数间的交互效应，各因素对联合安全指数具有下图所示的作用机理。 如图，D为AC的交集，E为AB的交集，F为BC的交集，G为ABC的交集。为了推导联合安全指数，先做如下分析：(1) 某中安全指数的主要效应是指在该安全指数单独存在时的风险效应。(2) 交互效应是指两种安全指数之间的相互影响与相互依赖，同时起作用的综合风险效应。由于一种安全指数的二次方或更高次方与另一种安全指数组合而产生效应在

14、生理学上难以解释，一般可以忽略。所以，各个安全指数交互作用项中每一安全指数均为一次方。(3) 模型中的交互效应项只包含三种安全指数的交互作用，三种安全指数以上的交互作用项，其效应值一般较小，可以忽略。 (4) 项数过多会使函数稳定性降低。根据以上分析，可得下式：CSS1,S2,Sn=fSw+fSwSy+fSwSySz+其中，fSw=ww,0,0Sw 单种食品添加剂安全指数的主要效应fSwSy=wyw,y,0SwSy 二种食品添加剂安全指数的交互效应 fSwSySz=wyzw,y,zSwSySz 三种食品添加剂安全指数的交互效应 残差项根据概率论中的“多除少补”原理可知，二项交互系数为负值，三项

15、交互系数为正值。下面讨论交互系数的确定假定与其他食品添加剂无关的安全指数为零，相关的对综合安全指数的贡献都是等分的，则交互系数为：w,0,0=(11)1=1w,y,0=(12)2=-14w,y,z=(13)3=127 带入交互系数，即可求解得多食品添加剂的联合安全指数评估模型，也即多种食品添加剂的联合安全指数CS(S1,S2,Sn)。4.3 模型的应用(1) 单一食品添加剂安全指数检测：（假设W=60kg，则100W=10060=1.6667）食品添加剂标准浓度Fi (g/kg)实际浓度Ck,i (g/kg)安全指数Si己二酸（01.109）43.81.5833富马酸（01.110）0.30.

16、291.6111磷酸三钾1.51.471.6333表中是针对一些市面上的果冻，口香糖查出的数据，就单项检测而言，他们的安全指数Si都小于1.6667，是安全的。(2) 联合安全指数检测交互系数计算：交互系数计算值1,0,012,0,013,0,011,1,0-0.251,2,0-0.251,3,0-0.251,2,31/27联合安全指数计算食品添加剂标准浓度Fi (g/kg)实际浓度Ck,i (g/kg)联合安全指数CS(S1,S2,Sn)己二酸（01.109）433.0399富马酸（01.110）0.30.1磷酸三钾1.51此处可见联合安全指数为3.0399，远大于1.6667，不安全。结论

17、：(1)(2)分别计算得到的结论展示了这样一个需要警惕的事实，经过单一食品添加剂是符合安全标准的，但是当他们共同作用后，就可能远超安全标准对人体有害。这要求相关部门在制定安全标准时，不能仅仅根据单一食品添加剂来计算，而应考虑多种添加剂的交互效应，标准要有足够的弹性空间（远低于单一添加剂允许的最大值），防止多种添加剂共同作用后超过安全标准的情况发生。五模型评价与改进5.1 模型的评价5.1.1 优点1. 运用条件概率的相关概念，用简明的数学思想较好的定义了毒性这一概念；2. 通过搜集资料，比较准确地选择了毒性意义下的“机体”和“外源物质”的特征；3. 运用集合论中“多除少补”的原理，考虑了多种食

18、品添加剂下的联合安全评估模型，提出了对于现有安全标准漏洞的建议和补充；4. 用于作为安全评估的模型简明有效，没一个部分模型都有明确意义，没有含混不清的复杂式子，便于实际应用和操作。5.1.2缺点1. 没有考虑因食品添加剂在人体内代谢的滞留时间而导致的食品添加剂积累；2. 交互系数中相互作用的食品添加剂对联合安全指数的贡献度为等分的假设不妥，实际情况应是权重不同的，这样有可能强化交互效果；3. 没有足够的实际数据检验，且精度也无法测定。5.2 模型的改进由于食品添加剂在人体内代谢有滞留时间，可能导致食品添加剂在人体内的积累，特别是一些代谢较慢的食品添加剂，滞留时间的因素更加不能忽略。因此，考虑食品添加剂在人体内的滞留时间对模型进行修正。设食品添加剂i在人体内的滞留时间为ti，受评估的人群的进食平均速率关于时间的函数为g(t)，则摄入量为：Qia=0tiv(t)dtvt=Qi/tf毒性公式为：Pi=QiaW=Ck,iW0tiQi/tfdt从而，单一食品添加剂的安全指数为：Si=PiFik=1nqk100=Ck,iW0tiQi/tfdtFik=1nqk100进一步整理得到：Si=Ck,i0tiQ