2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(九)学生版

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）本试题卷共8 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非

2、答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018 哈市附中 已知集合 Ax y9x2， Bx xa，若 ABA ，则实数 a 的取值范围是（）A,3B,3C,0D3,22018 南阳期末 已知 1i 是关于 x 的方程 ax2bx20 （ a ， bR ）的一个根，则ab（）A1B1C3D332018 曲靖一中 已

3、知焦点在 x 轴上的双曲线的焦距为2 3 ，焦点到渐近线的距离为2 ，则双曲线的方程为（）A x2y21B x2y21C y 2x21D y2x212222茂名联考函数 ysin 2x 的部分图象大致为（）4 20181cos xABCD52018 凌源一模 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A 3cm3B 5cm3C 4cm3D 6cm362018 朝阳一模 按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（）开始A1S1输出 ASS 1A A2S5?是否结束A 6B 5C 4D 3江西联考设向量a，b 满足a2，b1，且ba b，则向量 b 在向量 a 2

4、b7 2018理科数学试卷第 1 页（共 8 页）理科数学试卷第 2 页（共 8 页）方向上的投影为（）A 1B 1C1D 12282018 定州中学 将函数 f x2sin 2x的图象向左平移个单位，再向下平移6121个单位，得到 gx 的图象，若 g x1 g x29 ，且 x1， x22 ，2，则 2x1x2 的最大值为（）A 55B 53C 25D 1712126492018 西安期末 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 1， 1 ， 1， 1， ， 12 34n第二步：将数列的各项乘以n，得数列（记为） a1 ， a2 ， a

5、3 ， ， an 则 a1a2a2a3an 1an 等于（）A n n 1B n 1 2C n2D n n 1102018 邢台二中 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若sin3 B42 ，且 ac 2 ，则 ABC 周长的取值范围是（）22A 2,3B3,4C4,5D 5,6112018 抚州联考 已知双曲线 x2y 21 a0, b 0与抛物线 y22px p0 有相同a2b2的焦点 F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M3， t， MF153 ，则2双曲线的离心率为（）A 2B 3C 5D 5232122018 长郡中学 若对于函数

6、fxln x1 x2 图象上任意一点处的切线 l1 ，在函数 gxasin x cosx x 的图象上总存在一条切线 l 2 ，使得 l1l 2 ，则实数 a 的取值范围为（）A 21，B12，2112C1221，D， 11，22第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13 2018 耀华中学 已知等差数列an 满足： a12 ，且 a1 ， a2 ， a5 成等比数列，则数列 an 的通项公式为 _xy0142018 陆川县中学 若满足条件xy20

7、 的整点x, y 恰有 9 个，其中整点是指横、ya纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为 _15 2018 珠海二中 已知正方形的四个顶点A 1,1 、B1,1 、C1, 1 、 D 1, 1 分别在曲线 yx2 和 y1x21上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_16 2018 南昌一模 在底面是边长为 6 的正方形的四棱锥PABCD 中，点 P 在底面的5射影 H 为正方形 ABCD 的中心，异面直线PB 与 AD 所成角的正切值为，则四棱锥PABCD 的内切球与外接球的半径之比为_理科数学试卷第 3 页（共 8 页）理科数学试卷第 4 页（

8、共 8 页）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172018 池州期末 已知函数 f x3cos2x sin x cos x3 (0) 的最小正周2期为 （ 1）求函数 fx 的单调递减区间；（ 2）若 f x2 ，求 x取值的集合2182018 烟台期末 某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8 个等级，等级系数 X依次为 1，2，3， ，8，其中 X5为标准 A，X3 为标准 B 已知甲车间执行标准 A ，乙车间执行标准 B 生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准（ 1）已知甲车间的等级系数 X1的概率分布列如下表，若 X1 的数学期望 E X164，求 a ，

9、b 的值；X 15678P02ab01（ 2）为了分析乙车间的等级系数X 2 ，从该车间生产的火腿中随机抽取30 根，相应的等级系数组成一个样本如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4634753485383434475 6 7用该样本的频率分布估计总体， 将频率视为概率，求等级系数 X 2 的概率分布列和均值；（ 3）从乙车间中随机抽取5 根火腿，利用（ 2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A 的概率192018 九江一中 如图，在梯形 ABCD 中，AB CD ，ADDCCB2 ， ABC60，平面 ACEF平面 ABCD ，四边形 ACEF 是菱形，CAF60（ 1）求证： BF

10、AE ；（ 2）求二面角 BEFD 的平面角的正切值202018 株洲二中 已知椭圆 E :x2y2b 0 上的点到椭圆一个焦点的距离的a2b2 1 a33E最大值是最小值的，在椭圆上倍，且点 P 12（ 1）求椭圆 E 的方程；（ 2）过点 M 11，任作一条直线 l ， l 与椭圆 E 交于不同于 P 点的 A ， B 两点， l 与直线m :3 x4y120交于 C 点，记直线 PA 、 PB 、 PC 的斜率分别为 k1 、 k2 、 k3 试探究k1k2 与 k3 的关系，并证明你的结论212018 成都七中 已知函数 f x1exa exa 1 x 2理科数学试卷第 5 页（共 8

11、 页）理科数学试卷第 6 页（共 8 页）（ 1）讨论 f x 的单调性；（ 2）若 f x 有两个零点，求 a 的取值范围请考生在22 、 23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。22 2018 宜昌调研 在极坐标系中，已知圆 C 的极坐标方程为4cos ，以极点为原点，极轴方向为 x 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l 的参x12 t数方程为22（ t 为参数）2 ty2（1）写出圆 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）已知点M1， ，直线l与圆 C交于A、B两点，求MAMB的值2023 2018 太原模拟 选修 4-5：不等式选讲已知函

12、数 fxxm 2x 1 （1）当 m1 时，求不等式 f x2 的解集；（2）若fx2x1的解集包含32 ，求m的取值范围，4理科数学试卷第 7 页（共 8 页）理科数学试卷第 8 页（共 8 页）绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）答案第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A2A3B4A5B6 B7D8A9A10 B11C12D第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4

13、小题，每小题5 分。13 an2 或 an 4n 214 115 8316 62417三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）函数 fx 的单调递减区间为k ,7k， kZ ；（ ） x取值的12212集合为xkx5k,kZ 2424【解析】（1） f x3cos2xsinxcosx331cos2 x1 sin2 x322223 cos2x1 sin2xsin 2x，3 分223因为周期为 2，所以1，故 f xsin2x3，4分2由2k2x32k， kZ ，得kx7k ， kZ ，3212212函数fx的单调递减区间为k,k， k6127Z ， 分12（ 2）

14、fx2 ，即 sin2x32 ，22由正弦函数得性质得2k2x32k， kZ ，443解得2k2x52k，所以kx5， kZ ，1212k2424则 x取值的集合为xk5, kZ 12 分24xk24【答案】（ ） a48 ；（3） P5 0 3 ；（ 2）分布列见解析，181b160 4【解析】（1）E X1，即 6 a7b46 分5 0 2 6a 7b 8 01 6 42又 02a b01 1 ，即 ab073分联立得6a7b46，解得 a0 34分abb0 70 4（ 2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10.10.17分E

15、 X 23 03 4 02 5 02 6 01 7 01 8 01 48，即乙车间的等级系数的均值为 48 9 分325 12 分（3） PC5311221619【答案】（1）证明见解析；（ 2） 9 7【解析】（1）依题意，在等腰梯形 ABCD 中， AC2 3，AB4 ， BC2 ， AC2BC2AB2 ，即BC AC， 分1平面 ACEF平面 ABCD ， BC平面 ACEF，2 分理科数学试卷答案第 1 页（共 6 页）理科数学试卷答案第 2 页（共 6 页）而 AE平面 ACEF ， AE BC 3 分连接 CF ，四边形 ACEF 是菱形， AE FC ，4 分 AE平面 BCF

16、， BF平面 BCF ， BFAE 6 分（ 2）取 EF 的中点 M ，连接 MC ，因为四边形 ACEF 是菱形，且 CAF60 所以由平面几何易知 MCAC ，平面 ACEF平面 ABCD ， MC平面 ABCD 故此可以 CA 、CB 、CM 分别为 x 、 y 、z 轴建立空间直角坐标系， 各点的坐标依次为：C 0,0,0， A 2 3,0,0， B 0,2,0， D3,1,0 ， E3,0,3， F3,0,37分设平面 BEF 和平面 DEF 的法向量分别为 n1a1, b1 ,c1， n2a2 ,b2 , c2， BF3,2,3， EF2 3,0,0由BFn103a12b13c1

17、0a103 ，则 n10，3，2 ，9分EFn102 3a10，令 b12b1 3c1同理，求得 n20，3， 110 分 cosn1n27，故二面角 BEFD 的平面角的正切值为9 12 分n1n2130720【答案】（1）x2y21 ；（2）答案见解析43x2y2【解析】（1）因为椭圆E : a2b21 ab0 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为 a c ， ac ，所以依题意有： ac3 aca2c，2 分2223c 故可设椭圆 E 的方程为：x2y21， abc， b4c23c23E，在椭圆上，因为点P 12所以将其代入椭圆 E 的方程得 1941c21 4 分4c23c

18、2椭圆 E 的方程为 x2y21 5分4 3（ 2）依题意，直线 l 不可能与 x 轴垂直，故可设直线 l 的方程为： y 1 k x 1 ，即 ykxk1， A x1，y1， Bx2， y2为 l 与椭圆 E 的两个交点将 ykxk1 代入方程 3x24 y2120化简得：4k 23 x28 k2k x 4k 28k 8 0 所以 x1x28k 28k ， x1 x24k 28k8 7 分4k 234k 23y13y23k x1 11k x2 11111k1k222222kx1 1x21x1 1x2 12 x1 1 x2 12k1x1x2 22k18k 28k24k 236k310分14k

19、28k 8 8k 28k4k 232 x1x2x1x225又由ykxk13x4 kxk1 120 ，解得 x4k8 ， y9k3 ，3x4 y1204k34k34k89k39k336k3即 C 点的坐标为 C，所以 k34k324k，34k81034k14k3因此， k1k2 与 k3的关系为： k1k22k3 12 分21【答案】（1）见解析；（ 2）1a1 2【解析】（1） f xex1exa1 ，1 分当 a1 时， exa1 0 ，由 f x0 ，得 x0，由 fx0 ，得 x，0 fx的单增区间为0，单减区间为，03 分当 a1 时，令 f x0 ， x0 或 xlna 1 当 ln

20、 a10 ，即 a2 时， f xex20 ，1 fx在，单增，当 lna10 ，即 a2 时，由 fx0得， x，0lna 1 ，由 f x0 得， x0， ln a 1 fx单增区间为，0， lna1， fx单减区间为0， lna1 理科数学试卷答案第 3 页（共 6 页）理科数学试卷答案第 4 页（共 6 页）当 lna10 ，即2a1 时，由 fx 0 得， x， lna10，由 f x0 得， xln a 1 ，0 fx的单增区间为， lna1 ，0fx的单减区间为lna1 ，06 分（ 2） f0a1 2i 当 a1时，只需 f00，即1 a1 时，满足题意； 7分2ii 当 a2 时， fx 在，上单增，不满足题意； 8 分当 a2时， fx 的极大值 f 00，不可能有两个零点；9 分当2a1 时， fx的极小值 f0 0 ， x， fx，只有 flna10 才能满足题意，即 11 aln a10 有解22令 a1 1 a ln a 1 ，