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文档简介
1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(九)本试题卷共8 页, 23 题(含选考题)。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
2、答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。12018 哈市附中 已知集合 Ax y9x2, Bx xa,若 ABA ,则实数 a 的取值范围是()A,3B,3C,0D3,22018 南阳期末 已知 1i 是关于 x 的方程 ax2bx20 ( a , bR )的一个根,则ab()A1B1C3D332018 曲靖一中 已
3、知焦点在 x 轴上的双曲线的焦距为2 3 ,焦点到渐近线的距离为2 ,则双曲线的方程为()A x2y21B x2y21C y 2x21D y2x212222茂名联考函数 ysin 2x 的部分图象大致为()4 20181cos xABCD52018 凌源一模 已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是()A 3cm3B 5cm3C 4cm3D 6cm362018 朝阳一模 按照程序框图(如图所示)执行,第3 个输出的数是()开始A1S1输出 ASS 1A A2S5?是否结束A 6B 5C 4D 3江西联考设向量a,b 满足a2,b1,且ba b,则向量 b 在向量 a 2
4、b7 2018理科数学试卷第 1 页(共 8 页)理科数学试卷第 2 页(共 8 页)方向上的投影为()A 1B 1C1D 12282018 定州中学 将函数 f x2sin 2x的图象向左平移个单位,再向下平移6121个单位,得到 gx 的图象,若 g x1 g x29 ,且 x1, x22 ,2,则 2x1x2 的最大值为()A 55B 53C 25D 1712126492018 西安期末 我国古代数学名著九章算术中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步:构造数列 1, 1 , 1, 1, , 12 34n第二步:将数列的各项乘以n,得数列(记为) a1 , a2 , a
5、3 , , an 则 a1a2a2a3an 1an 等于()A n n 1B n 1 2C n2D n n 1102018 邢台二中 在 ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,若sin3 B42 ,且 ac 2 ,则 ABC 周长的取值范围是()22A 2,3B3,4C4,5D 5,6112018 抚州联考 已知双曲线 x2y 21 a0, b 0与抛物线 y22px p0 有相同a2b2的焦点 F ,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M3, t, MF153 ,则2双曲线的离心率为()A 2B 3C 5D 5232122018 长郡中学 若对于函数
6、fxln x1 x2 图象上任意一点处的切线 l1 ,在函数 gxasin x cosx x 的图象上总存在一条切线 l 2 ,使得 l1l 2 ,则实数 a 的取值范围为()A 21,B12,2112C1221,D, 11,22第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23) 题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。13 2018 耀华中学 已知等差数列an 满足: a12 ,且 a1 , a2 , a5 成等比数列,则数列 an 的通项公式为 _xy0142018 陆川县中学 若满足条件xy20
7、 的整点x, y 恰有 9 个,其中整点是指横、ya纵坐标都是整数的点,则整数a 的值为 _15 2018 珠海二中 已知正方形的四个顶点A 1,1 、B1,1 、C1, 1 、 D 1, 1 分别在曲线 yx2 和 y1x21上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD 中,则质点落在图中阴影区域的概率是_16 2018 南昌一模 在底面是边长为 6 的正方形的四棱锥PABCD 中,点 P 在底面的5射影 H 为正方形 ABCD 的中心,异面直线PB 与 AD 所成角的正切值为,则四棱锥PABCD 的内切球与外接球的半径之比为_理科数学试卷第 3 页(共 8 页)理科数学试卷第 4 页(
8、共 8 页)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172018 池州期末 已知函数 f x3cos2x sin x cos x3 (0) 的最小正周2期为 ( 1)求函数 fx 的单调递减区间;( 2)若 f x2 ,求 x取值的集合2182018 烟台期末 某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8 个等级,等级系数 X依次为 1,2,3, ,8,其中 X5为标准 A,X3 为标准 B 已知甲车间执行标准 A ,乙车间执行标准 B 生产该产品,且两个车间的产品都符合相应的执行标准( 1)已知甲车间的等级系数 X1的概率分布列如下表,若 X1 的数学期望 E X164,求 a ,
9、b 的值;X 15678P02ab01( 2)为了分析乙车间的等级系数X 2 ,从该车间生产的火腿中随机抽取30 根,相应的等级系数组成一个样本如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4634753485383434475 6 7用该样本的频率分布估计总体, 将频率视为概率,求等级系数 X 2 的概率分布列和均值;( 3)从乙车间中随机抽取5 根火腿,利用( 2)的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A 的概率192018 九江一中 如图,在梯形 ABCD 中,AB CD ,ADDCCB2 , ABC60,平面 ACEF平面 ABCD ,四边形 ACEF 是菱形,CAF60( 1)求证: BF
10、AE ;( 2)求二面角 BEFD 的平面角的正切值202018 株洲二中 已知椭圆 E :x2y2b 0 上的点到椭圆一个焦点的距离的a2b2 1 a33E最大值是最小值的,在椭圆上倍,且点 P 12( 1)求椭圆 E 的方程;( 2)过点 M 11,任作一条直线 l , l 与椭圆 E 交于不同于 P 点的 A , B 两点, l 与直线m :3 x4y120交于 C 点,记直线 PA 、 PB 、 PC 的斜率分别为 k1 、 k2 、 k3 试探究k1k2 与 k3 的关系,并证明你的结论212018 成都七中 已知函数 f x1exa exa 1 x 2理科数学试卷第 5 页(共 8
11、 页)理科数学试卷第 6 页(共 8 页)( 1)讨论 f x 的单调性;( 2)若 f x 有两个零点,求 a 的取值范围请考生在22 、 23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。22 2018 宜昌调研 在极坐标系中,已知圆 C 的极坐标方程为4cos ,以极点为原点,极轴方向为 x 轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线l 的参x12 t数方程为22( t 为参数)2 ty2(1)写出圆 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程;(2)已知点M1, ,直线l与圆 C交于A、B两点,求MAMB的值2023 2018 太原模拟 选修 4-5:不等式选讲已知函
12、数 fxxm 2x 1 (1)当 m1 时,求不等式 f x2 的解集;(2)若fx2x1的解集包含32 ,求m的取值范围,4理科数学试卷第 7 页(共 8 页)理科数学试卷第 8 页(共 8 页)绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(九)答案第 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A2A3B4A5B6 B7D8A9A10 B11C12D第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23) 题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4
13、小题,每小题5 分。13 an2 或 an 4n 214 115 8316 62417三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】(1)函数 fx 的单调递减区间为k ,7k, kZ ;( ) x取值的12212集合为xkx5k,kZ 2424【解析】(1) f x3cos2xsinxcosx331cos2 x1 sin2 x322223 cos2x1 sin2xsin 2x,3 分223因为周期为 2,所以1,故 f xsin2x3,4分2由2k2x32k, kZ ,得kx7k , kZ ,3212212函数fx的单调递减区间为k,k, k6127Z , 分12( 2)
14、fx2 ,即 sin2x32 ,22由正弦函数得性质得2k2x32k, kZ ,443解得2k2x52k,所以kx5, kZ ,1212k2424则 x取值的集合为xk5, kZ 12 分24xk24【答案】( ) a48 ;(3) P5 0 3 ;( 2)分布列见解析,181b160 4【解析】(1)E X1,即 6 a7b46 分5 0 2 6a 7b 8 01 6 42又 02a b01 1 ,即 ab073分联立得6a7b46,解得 a0 34分abb0 70 4( 2)由样本的频率分布估计总体分布,可得等级系数的分布列如下:X2345678P0.30.20.20.10.10.17分E
15、 X 23 03 4 02 5 02 6 01 7 01 8 01 48,即乙车间的等级系数的均值为 48 9 分325 12 分(3) PC5311221619【答案】(1)证明见解析;( 2) 9 7【解析】(1)依题意,在等腰梯形 ABCD 中, AC2 3,AB4 , BC2 , AC2BC2AB2 ,即BC AC, 分1平面 ACEF平面 ABCD , BC平面 ACEF,2 分理科数学试卷答案第 1 页(共 6 页)理科数学试卷答案第 2 页(共 6 页)而 AE平面 ACEF , AE BC 3 分连接 CF ,四边形 ACEF 是菱形, AE FC ,4 分 AE平面 BCF
16、, BF平面 BCF , BFAE 6 分( 2)取 EF 的中点 M ,连接 MC ,因为四边形 ACEF 是菱形,且 CAF60 所以由平面几何易知 MCAC ,平面 ACEF平面 ABCD , MC平面 ABCD 故此可以 CA 、CB 、CM 分别为 x 、 y 、z 轴建立空间直角坐标系, 各点的坐标依次为:C 0,0,0, A 2 3,0,0, B 0,2,0, D3,1,0 , E3,0,3, F3,0,37分设平面 BEF 和平面 DEF 的法向量分别为 n1a1, b1 ,c1, n2a2 ,b2 , c2, BF3,2,3, EF2 3,0,0由BFn103a12b13c1
17、0a103 ,则 n10,3,2 ,9分EFn102 3a10,令 b12b1 3c1同理,求得 n20,3, 110 分 cosn1n27,故二面角 BEFD 的平面角的正切值为9 12 分n1n2130720【答案】(1)x2y21 ;(2)答案见解析43x2y2【解析】(1)因为椭圆E : a2b21 ab0 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为 a c , ac ,所以依题意有: ac3 aca2c,2 分2223c 故可设椭圆 E 的方程为:x2y21, abc, b4c23c23E,在椭圆上,因为点P 12所以将其代入椭圆 E 的方程得 1941c21 4 分4c23c
18、2椭圆 E 的方程为 x2y21 5分4 3( 2)依题意,直线 l 不可能与 x 轴垂直,故可设直线 l 的方程为: y 1 k x 1 ,即 ykxk1, A x1,y1, Bx2, y2为 l 与椭圆 E 的两个交点将 ykxk1 代入方程 3x24 y2120化简得:4k 23 x28 k2k x 4k 28k 8 0 所以 x1x28k 28k , x1 x24k 28k8 7 分4k 234k 23y13y23k x1 11k x2 11111k1k222222kx1 1x21x1 1x2 12 x1 1 x2 12k1x1x2 22k18k 28k24k 236k310分14k
19、28k 8 8k 28k4k 232 x1x2x1x225又由ykxk13x4 kxk1 120 ,解得 x4k8 , y9k3 ,3x4 y1204k34k34k89k39k336k3即 C 点的坐标为 C,所以 k34k324k,34k81034k14k3因此, k1k2 与 k3的关系为: k1k22k3 12 分21【答案】(1)见解析;( 2)1a1 2【解析】(1) f xex1exa1 ,1 分当 a1 时, exa1 0 ,由 f x0 ,得 x0,由 fx0 ,得 x,0 fx的单增区间为0,单减区间为,03 分当 a1 时,令 f x0 , x0 或 xlna 1 当 ln
20、 a10 ,即 a2 时, f xex20 ,1 fx在,单增,当 lna10 ,即 a2 时,由 fx0得, x,0lna 1 ,由 f x0 得, x0, ln a 1 fx单增区间为,0, lna1, fx单减区间为0, lna1 理科数学试卷答案第 3 页(共 6 页)理科数学试卷答案第 4 页(共 6 页)当 lna10 ,即2a1 时,由 fx 0 得, x, lna10,由 f x0 得, xln a 1 ,0 fx的单增区间为, lna1 ,0fx的单减区间为lna1 ,06 分( 2) f0a1 2i 当 a1时,只需 f00,即1 a1 时,满足题意; 7分2ii 当 a2 时, fx 在,上单增,不满足题意; 8 分当 a2时, fx 的极大值 f 00,不可能有两个零点;9 分当2a1 时, fx的极小值 f0 0 , x, fx,只有 flna10 才能满足题意,即 11 aln a10 有解22令 a1 1 a ln a 1 ,
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