2017-2018年高一数学新人教A版必修1备课资料素材：第1章集合与函数概念1.2集合间的基本关系

1、备课资料备选例题【例 1】下面的 Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系 ,问集合 A 、 B 、C、 D、 E 分别是哪种图形的集合？图1-1-2-6思路分析： 结合 Venn 图 ,利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定.解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故 A= 四边形 ; 梯形不是平行四边形、菱形、正方形 ,而菱形、正方形是平行四边形,故 B= 梯形 ,C= 平行四边形 ; 正方形是菱形,故E= 正方形 ,即 A= 四边形 ,B= 梯形 ,C= 平行四边形 ,D= 菱形 ,E= 正方形 .【例2】 2006 全

2、国高中数学联赛山东赛区预赛,3 设集合 A=x|x| 2 -3|x|+2=0,B=x|(a-2)x=2,则满足 B A 的 a 的值共有 ()A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个分析 :由已知得A=x|x|=1或 |x|=2=-2,-1,1,2, 集合 B 是关于 x 的方程 (a-2)x=2 的解集 ,BA, B=或B .当 B=时 ,关于 x 的方程 (a-2)x=2 无解 , a-2=0.a=2.当 B时 ,关于 x 的方程2(a-2)x=2 的解 x= A,a22222=2.=-2 或a=-1 或=1 或a22a2a2解得 a=1 或 0 或 4或 3,综上所得 ,a 的值共有5

3、个 .答案： D【例 3】集合 A=x|0 x3且 xN 的真子集的个数是 ()A.16B.8C.7D.4分析 :A=x|0 x3且 x N=0,1,2,则 A 的真子集有23-1=7 个 .答案： C【例 4】已知集合 A=x|1 x3,B=x|(x-1)(x-a)=0,试判断集合 B 是不是集合 A 的子集？是否存在实数 a 使 A=B 成立？解析 :先在数轴上表示集合A, 然后化简集合B,由集合元素的互异性 ,可知此时应考虑a的取值是否为 1,要使集合 B 成为集合 A 的子集 ,集合 B 的元素在数轴上的对应点必须在集合A 对应的线段上 ,从而确定字母 a 的分类标准 .当 a=1 时

4、,B=1, 所以 B 是 A 的子集 ;当 1a3时 ,B 也是 A 的子集 ;当 a3 时 ,B 不是 A的子集 .综上可知 ,当 1a3时 ,B 是 A 的子集 .由于集合 B 最多只有两个元素,而集合 A 有无数个元素,故不存在实数a,使 B=A.点评：分类讨论思想 ,就是科学合理地划分类别 ,通过 “各个击破 ”,再求整体解决 (即先化整为零 , 再聚零为整 )的策略思想 .类别的划分必须满足互斥、 无漏、最简的要求 ,探索划分的数量界限是分类讨论的关键.思考(1) 空集中没有元素 ,怎么还是集合 ?(2) 符号 “ ”和 “ ”有什么区别 ?剖析 :(1)疑点是总是对空集这个概念迷惑

5、不解,并产生怀疑的想法.产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景,其突破方法是通过实例来体会.例如 ,根据集合元素的性质,方程的解能够组成集合,这个集合叫做方程的解集.对于 1x2=0,x +4=0 等方程来说 ,它们的解集中没有元素 .也就是说确实存在没有任何元素的集合,那么如何用数学符号来刻画没有元素的集合呢？为此引进了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.这就是建立空集这个概念的背景 .由此看出 ,空集的概念是一个规定 .又例如 ,不等式 |x|0 的解集也是不含任何元素,就称不等式 |x|0 的解集是空集 .(2) 难点是经常把这两个符号混淆,其突破方法是准确把握这两个符号的含义及其应用范围,并加以对比 .符号只能适用于元素与集合之间,其左边只能写元素,其右边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合之