模糊控制理论基础自动化

1、01.04.2021,1,模糊控制理论基础,2,教学内容,一、概述 二、模糊集合 三、隶属函数 四、模糊关系及运算 五、模糊推理,0. 模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,4,3.1概述,定义： 以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊推理为基础的控制方法,5,或为： 采用模糊集合理论和模糊逻辑，并同传统的控制理论结合，模拟人的思维方式，对难以建立数学模型的对象实施的一种控制方法,6,特点,特点： 无须对象数学模型 反映人类智慧 易于人们接受 构造容易 鲁棒性、适应性好,7,常用术语, 模糊集合 集合具有某种特定属性的对象的全体。 精确集合（非此即彼）： A=X|X

2、6 精确集合的特征函数：,模糊集合：现实世界中并非完全如此，存在“中介状态”。为了描述这种“中介状态”，就将经典集合扩展成为模糊集合。 如果 X 是对象x的集合，则X的模糊集合 A：,X称为论域或域,1,13,精确集合,模糊集合,1,13,6,10, 隶属函数,模糊集合中的元素属于该集合的程度，可从01之间连续的变化。并以“隶属度”来表示。 模糊集合中的特征函数，被称为：“隶属函数”。 隶属函数的性质： a) 定义为有序对； b) 隶属函数在0和1之间； c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。,常用术语,11,论域或域 所研究事物的范围，所研究的全部对象的总和，分析讨论的集合范围。,常用术语

3、,论域的二种形式：,1）离散形式（有序或无序）： 例1： X=上海 北京 天津 西安为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为： C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6),例2：X = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合。,模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目” C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1),2) 连续形式:,例3：令X = R+ 为人类年龄的集合, 模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为:,15,各元素与隶

4、属度结合在一起。 Zadeh表示法： A= A（x1）x1 + A （x2）x2 + + A （xn）xn论域E=x1，x2，xn, A为E上的一个模糊集,xi的隶属度 为A(Xi) “+”不是相加,“”也不是相除分子：隶属度；分母元素。 A1=0.1 a +0.3 b +0.4 c +0.7 d +1.0 eA2=1.0 a +0.8 b +0.55 c +0.3 d +0.1 e,模糊集合的表示法,序偶表示法：A1= （a ，0.1），（b ，0.3），（c ，0.4）， （d ，0.7），（e ，1.0）A2=（a ，1.0），（b ，0.8），（c ，0.55）， （d ，0.3），（

5、e ，0.1）也可进一步化简为矢量表示：A1=A1(a) A1(b) A1(c) A1 (d) A1(e) =0.1 0.3 0.4 0.7 1.0A2=1.0 0.8 0.55 0.3 0.1,函数描述法： 论域E上的模糊子集A完全可由隶属 函数A(x)表征。例：年龄的论域，E=0，100，“年老O”，“年轻Y”1.0 x 50 100 x 25 50,模糊集合的公式表示,注意:,也并非求和与积分符号.,/ 不是除法运算,它们是模糊集合的一种表示方式 表示构成或属于,上述三个例子分别可写为,C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安,C = 0.1/0+0.3

6、/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6,20,定 义,定义： 给定论域 X上的一个模糊集合A，对任意 xX, 都有确定的一个数 A（x），且 0A（X） 1。 A（x）表示 x对A的隶属度。 A（X）称为 A的隶属函数。,21,隶属函数,1、模糊集合的特征函数-隶属函数 * 经典集合中： 特征函数只取 0 和 1 两个值。 * 模糊集合中： 特征函数取值范围扩大至0，1区间，可连续取值。模糊集合中的特征函数称为隶属函数。 模糊集合中的隶属函数，是经典集合中的特征函数的扩展和一般化。,2.典型的隶属函数图形： （1）高斯函数 （2）广义钟型 （3）S函数 （4）T型隶属函数 （5）

7、三角形隶属函数 （6）Z型隶属函数,23,隶属函数参数化,三角形隶属函数,梯形隶属函数,高斯形隶属函数,MATLAB:trimf(x,a,b,c),MATLAB:trapmf(x,a,b,c,d),MATLAB:gaussmf(x,c),广义钟形隶属函数,S型隶属函数,Z型隶属函数,MATLAB:gbellmf(x,a,b,c),MATLAB:sigmf(x,a,c),基于样条函数曲线，因其呈现Z形状而得名,MATLAB:zmf(x,a,c),Trig(x;20,60,80),Trap(x;10,20,60,90),g(x;50,20),bell(x:20,4,50),c,c-a,c+a,斜率

8、=-b/2a,以钟形函数为例，,a,b,c,的几何意义如图所示。,改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。,28,隶属函数仿真,例3.5 针对上述6种隶属函数仿真，10 x0，M为隶属函数类型，16 程序见chap3-2.m 改变参数分析结果,29,模糊系统隶属函数设计,例：三角形隶属函数3，3，7个模糊子集，建立模糊系统 程序chap3_3.m 结果图38,30,确定隶属函数的方法,初步确定粗略的隶属函数，然后学习和实践修正 （1）模糊统计法 （2）主观经验法 （3）神经网络法 （4）二元对比法 - 等等。,31,世界万物之间都存在着某种联系, 其实，这种关系是很清楚的，只是我们人的智慧有限

9、，没有办法搞清楚，只能用“模糊关系”来描述。比方说，”象” “不象”。,模糊关系及其运算,精确关系,模糊关系,同一空间,表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互 连是否存在。,表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互 连是否存在或不存在的程度,举例,33,模糊关系用矩阵表示,模糊矩阵,此矩阵即模糊关系矩阵，其各元素均为隶属度函数。,E.g: 设X=儿子，女儿 Y=父，母 对于“子女与父母长得相象”的模糊集合为,设一组同学X=张三，李四，王五,功课Y=英语，数学，物理，化学,其模糊关系矩阵为：,37,模糊矩阵合成,所谓合成： 根据第一，二个集合间关系及第二，三个集合间关系，得到第一，

10、三个集合间关系。 A是X*Y上模糊关系，B是Y*Z上模糊关系，C=AB,即先取小，后取大,38,39,仿真程序chap3_4.m,40,例： 设 则,41,模糊语句,模糊陈述句 语句本身具有模糊性，“今天天气很热” 模糊判断句 模糊逻辑中基本语句“x是a”,a表示的概念是模糊的“张三是好学生” 模糊推理句 “若x是a,则x是b” “今天是晴天，则今天暖和“,42,推理： 根据已知的一些命题，按照一定的法则，去推断一个新的命题的思维过程和思维方式。即从已知条件求未知结果的思维过程，就是推理。,模糊推理,43,模糊推理,模糊逻辑推理是不确定性推理方法之一，其基础是模糊逻辑。 它是一种以模糊判断为前

11、提，运行模糊语言规则，推理出一个新的、近似的模糊判断结论的方法。 决定是不是模糊逻辑推理并不是看前提和结论中是否使用了模糊概念，而是看推理过程是否具有模糊性，具体表现在推理规则是不是模糊的。,44,常用模糊推理语句,（1）“ 如 A 则 B ” “ IF A THEN B ” （2）“ 如 A 则 B 否则 C ” “ IF A THEN B ELSE C ” （3）“ 如 A 且 B 则 C” “ IF A AND B THEN C ”,4 模糊推理合成知道了模糊关系表达式后，就可以对某个输入情况，来确定输出情况。 所以，模糊推理规则实际是一种模糊变换，它将一个论域的模糊集变换到另一个论域的模糊集。 即 R：F（U）F（V） or F（V）=F（u）R,R,IF A THEN B ：（简单模糊条件句） 即,模糊推理关系：,例： 假设有人工调节炉温，有如下的经验规则： “如果炉温低，则应施加高电压” 是问当炉温为“略低”时，应施加怎样的电压？ 解：设U和V分别表示模糊语言变量“炉温” 和电压，并设“炉温”U的论域为 1 ,2 ,3 ,4 ,5, “ 电压”V的论域为 1 ,2 ,3 ,4 ,5, “炉温”U， “ 电压”V分为4个模糊子集T为 低，高，很高，很低 =A，B，G，C,由题目可知相应规