(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根》学案(两份)

1、第 1 讲平方根知识要点1、平方根（ 1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作:2a或a 。（ 2）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数。比如： 4 的平方根记作“4”，读作“正负根号 4”。81 的平方根记作“81”，读作“正负根号 81” 0 有一个平方根，它是 0 本身负数没有平方根。由此，我们可以知道，被开方数一定要为非负数。（即 a0 ）（ 3）开平方运算求一个数的平方根的运算，叫作开平方。注意：一个正数开平方，它的结果有两个（即a ） 0 开平方就是 0负数不能开平方（ 4）平方和开平方互为逆运算；（ 5）重要性质：a2aa2

2、a(a 0)2、算术平方根（ 1）算术平方根的意义：非负数a 的正的平方根。一个非负数 a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a”，其中 a 叫做被开方数（ 2）算术平方根的性质正数 a 的算术平方根是一个正数； 0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根例 1求下列各数的平方根：（格式）（ 1） 25；（2）0.81（3）15；（4）（-2 ）2（5） 16（6）0(7) 21(8)9814(9 )1022(10)（24）例 2填空（1）一个数的平方等于它本身， 这个数是。一个数的平方根等于它本身，这个数是。（ 2）若 3a+1 没有平方根，那么 a 一定。（ 3）若 4a+1 的

3、平方根是 5，则 a=。（ 4）一个数 x 的平方根等于 m+1和 m-3，则 m=。x=。例 3x为何值时，下列代数式有意义。（ 1） 3 2x（ 2） x22 x（ 3）13x1（ 4）x23（ ）x1（6）( x 1)25x1练习1、若 |a-9|+（b-4 ）2=0，则a 的平方根是。2、求下列各式中的 x:b(1) x2=16(2) x2=2549(3)x2=15(4)4x2 =813、已知 2a-1 的算术平方根是3， 3a+b-1 的平方根是 4，求 a+2b 的平方根。4、已知 x，y 是实数，且3x4 +（y-3 ）2 =0，求 x、y 的值。5、 已知实数在数轴上的对应点如

4、图所示，化简a2abca(bc)2第 2 课时 平方根（ 2）教学目标1 进一步理解平方根的概念、性质。 2 通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。 3 会用计算器求算术平方根的近视值。教学重点难点：重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难点：无理数的理解。教学过程一 创设情境，导入新课1 复习平方根的定义和性质及平方根的计算考考你：（ 1）下列说法正确的是（）A16 的平方根是2，B1=1，C-9 的平方根是3，D -5 是 5 的平方根的相反数。（ 2）求下列各数的平方根和算术平方根169， 27，2.56 ，42 ，169（ 2）若 x 2xy40 ，求 x.y

5、的值。2 引入新课（ 1）在小学你学过哪些数？（交流讨论）这些数归纳起来就是整数和分数。我们把它叫有理数。（ 2）我们知道面积是 0.09 平方米的正方形边长为 0.3 ，面积是 4 平方米的正方形边长为 2 米，现在问面积是 8 平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题实质上就是问有没有一个数的平方等于8？因为224,3 29 ，所以没有一个整数的平方等于 8，又一个分数的平方等于一个分数，而8 不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于 8. 也就是没有一个有理数的平方等于 8，面积等于 8 的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？二 动手操作，探究新知1 无理数的概念现在请你按 P

6、 4 5 的步骤操作（教师先示范一下）同学们刚才通过操作知道了面积等于 8 的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。请你用计算器计算：2.82_,2.92_, 2.82 2_, 2.832_, 2.8282_, 2.8292_从上面的计算你发现了什么？面积等于 8 的正方形的边长大于 2.8 而小于 2.9 ，大于 2.828 而小于 2.829 ，是一个小数点后面不断增加的小数。而且是一个无限且不循环的小数。无限不循环小数叫无理数2 无理数的发展历史非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500 年，古希腊毕达哥拉斯 (

7、Pythagoras) 学派的一个弟字 (Hippasus) 发现了一个惊人的事实， 一个正方形边长是1 时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”( 指有理数 ) 的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。3 无理数的判断下面各数哪些是无理数？,2,3,4, 2.010010001.（每两个 1 之间多一个 1），3.23232323,3.14159.2 , 23。3 7从上题你能归纳出什么样的数才是无理数吗？如果是小数， 有限的一定是

8、有理数， 无限且循环的才是无理数， 无限但循环的是有理数。如果是分数一定是有理数， 如果带有根号，开不尽方的一定才是无理数。4 用计算器求无理数的近似值用计算器求8 的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）三 应用迁移，巩固提高1 无理数的概念例 1 下列各数：516、23、 9 ，其中无理数有 _7、 、0.131131113、0、27252 平方根概念的再理解例 2 因为 22 =4，所以 2叫4的一个平方根，即4=2 ，现在请你完成下面问题（ 1） 填空：（22224）= _,4_, 25_,25_.（ 2） 请你猜想： ( a) 2 =_(a 0), 你能说明道理吗？假设有一个人数 r(r0),使得r2a（a），那么非负数r是a的算术平方根，0即a=r, 因此 (a )2a （）a 0例 3把上面式子 r 2a (r0