18 19第1章12第1课时子集真子集

1、1.2子集、全集、补集第1课时子集、真子集学习目标：1.理解集合间包含与相等的含义、能识别给定集合间是否有包含关系.（重点）2.能通过分析元素的特点判断集合间的关系.（难点）3能根据集合间 的关系确定一些参数的取值.（难点、易错点）自主预习探新知1.子集的概念及其性质子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a A, 则a B），那么集合A称为集合B的子集符号表示AJB（或 BLA）读法集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）图示（2）子集的性质 A? A,即任何一个集合是它本身的子集. ? A,即空集是任何集合的子集. 若A? B, B? C，则A? C，即子集具备传递性.（3）集

2、合相等若 A? B 且 B? A，贝U A= B.2. 真子集的概念及性质（1）真子集的概念如果A? B,并且AMB，那么集合A称为集合B的真子集，记为A-B或上丄, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”.（2）性质 ？是任一非空集合的真子集. 若 A-B, B C,贝U A- C.基础自测1. 思考辨析2(1) 2,3? xx - 5x+ 6二 0.()(2) ? 0.()(3) ? ?.()解析(1)x2 5x+ 6= 0的根为x= 2,3,故(1)正确.因？是任何集合的子集,故(3)正确.答案(1)2V V2. 1 , a? 1,2,3，则 a=.解析因为1 , a? 1,2,3，所以a

3、必定是集合1,2,3中的一个元素，故 a = 2 或 3.答案2或33. 集合 A= xx2- 1 = 0 , B = 1,0,1，则 A 与 B 的关系是.【导学号:48612021】解析T x2 1 = 0,二 x=,二 A= 1 , - 1.显然A=B.答案A二B合作探究攻重难例集合关系的判断却拍W一ft fe够 上椭 董回吗4指出下列各对集合之间的关系:(1) A= - 1,1 , B = x NX2二 1；(2) A= - 1,1 , B = ( - 1,-1), (- 1,1), (1,-1), (1,1)；(3) P= x|x= 2n, n Z, Q= x|x= 2(n- 1),

4、 n Z;(4) A= x|x是等边三角形 , B = xx是三角形;(5) A= x|- 1x4 , B= x|x-50.思路探究分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念进行判断.解用列举法表示集合B = 1，故B二A.(2) 集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故 A与B之间无 包含关系.(3) v Q中n Z,1 Z , Q与P都表示偶数集，二 P = Q.(4) 等边三角形是三边相等的三角形，故A二B.(5) 集合B= xX5，用数轴表示集合A，B,如图所示，由图可发现 A二B.规律方法判断两个集合A，B的关系，应由集合中元素入手，依据集合间关系的定义得出

5、结论由A B可推出A? B，但由A? B推不出A B.跟踪训练1 下列各组的集合中，两个集合之间具有包含关系的是 其中A为S真子集的是(填序号)S= 2， 1,1,2，A= 1,1；(2) S= R，A= x|xW0，x R;(3) S= x|x为江苏人， A= x|x为中国人.解析 中 A? S，且 AS; (2)中 A? S 且 AS; (3 )中 S? A 且 LA.(1)(2)(3)(1)(2)第 8 页l2|卜例有关子集个数的计数问题(1)写出集合M = 1,2,3的子集，并说明其中真子集的个数为多少.(2)若集合1,2 ? M= 1,2,3,4，试写出满足条件的所有的集合M.【导学

6、号:48612022】思路探究对于确定子集或(个数)的题目，可以将子集逐一列举出来再计数.解(1)按子集中包含元素的个数来写:含元素个数子集子集个数0?11123321,21,32,3331,2,31其中真子集有7个.(2)M中必有1,2两个元素，但3,4可以没有，也可以只有一个，但不能两个都在M中.M 的可能情况为1,2 , 1,2,3 , 1,2,4.规律方法1求解有限集合的子集问题，关键有三点(1) 确定所求集合；(2) 合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3) 注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2. 一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n- 1个, 非

7、空真子集有2n- 2个.跟踪训练2 .集合M满足4,5 ? M? 1,2,3,4,5，则这样的M共有个.解析易知M中必含有4,5两个元素，但1,2,3可有可无，故M的个数与 1,2,3的子集的个数相同，共8个.答案8个l3|集合之间的包含关系探究问题1. A? B的意义是什么？若 M = x|xw 2，N = xX 1，贝U N? M成立吗?提示A? B表示集合A中所有的元素都在集合B中借助数轴表示出M，N两集合，易见N? M.2. 若集合 M = xX 1 , N= xX1，贝U M? N 成立吗？提示 不成立，因为1 M但1虽N,故M? N错误.3. 集合M = x|2axa+ 1,即a

8、1.例 已知集合 A= x| 3 x 4，B = x|2m 1xm+ 1，且 B? A，求 实数m的取值范围.【导学号:48612023】思路探究讨论集合B - 列关于m的不等式(组!- 求m的取值范围解:B? A，(1) 当 B = ?时，m+ K 2m 1,解得 m2.一3 2m 1，(2) 当 BM?时，有 m+ K4，.2m 1m+ 1，解得1 m2m 14m+1I2m 1m+ 1不存在这样的m,使得A? B.规律方法1对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数 的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.2两个易错点当B? A时，应分B= ?和B两种情况讨论；(2)

9、列不等关系式时，应注意等号是否成立.当堂达标固双基1设 x, y R，A= (x, y)|y=x，B= x，y 1 ，贝U A，B 的关系是解析T B=%x, yjP= 1 J(x，y)|y=x，且 x 0，故 B呈 A.I x答案BA2集合A= 1,0,1的子集中，含有元素0的子集共有个解析根据子集定义，集合A的子集为?， 1，0，1， 1,0，1,1，0,1， 1,0,1，显然含有元素0的子集共有4个.答案43. 已知集合A= 0,1,2，B = 1 , m 若B? A，则实数m的值是.解析因为B? A，那么m 0,2，所以m的值是0或2.答案0或24满足条件1,2,3 Em宇1,2,3,4,5,6的集合M的个数是.【导学号:48612024】 解析 集合 M 可以是1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,3,6，1,2,3,4,5， 1,2,3,4,6，1,2,3,5,6.答案635 已知集合A= 1,3， x，B= x+ 2,1，是否存在实数X，使得B是A的子集？若存在，求出集合 A，B;若不存在，请说明理由.解 因为 B 是 A 的子集所以 B 中元素必是 A 中的元素，若x+ 2 = 3,则x= 1,符合题