电路和电路模型

1、电路基础,石家庄理工职业学院,计算机与信息技术系,葛,莉,主要内容,电路和电路模型,电路的基本物理量,电路的参考方向,无源元件的介绍,项目一,认识电路的基本物理量和基尔霍夫定律,1.1,电路和电路模型,?,电路的概念,由实际元器件构成的电流的通路称为电路。,1,、电路的组成及其功能,电路是电流的通路,电路通常由,电源,、,负载,和,中间环节,三部分组成。,?,电路的组成,1,、电路的组成及其功能,火线,.,零,线,电源,连接导线和其余,设备为中间环节,负载,电路可以实现电能的传输、分配和,转换。,电力系统中,电子技术中,电路可以实现电信号的传递、变换、,存储和处理。,1,、电路的组成及其功能,

2、?,电路的功能,2,、电路模型,实体电路,连接导线,负,载,电,源,开关,S,R,L,+,U,I,U,S,+,_,R,0,电路模型,电源,负载,中间环节,用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实,际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。,?,理想电路元件,R,+,U,S,电阻元件,只具耗能,的电特性,电容元件,只具有储,存电能的,电特性,理想电压源,输出电压恒,定，输出电,流由它和负,载共同决定,理想电流源,输出电流,恒定，两端电,压由它和负载,共同决定。,L,电感元件,只具有储,存磁能的,电特性,I,S,理想电路元件是实际电路器件的,理想化和近似化,，,其电,特性,单一、精确,，,

3、可定量分析和计算,。,C,3,、理想元件,5,种基本理想电路元件有三个特征：,（,a,）只有两个端子；,（,b,）可以用电压或电流按数学方式描述；,（,c,）不能被分解为其他元件。,注意,?,电路元件按照其与电路其他部分相连接的端钮,数，可以分为,二端元件,和,多端元件,。二端元件,通过两个端钮与电路其他部分连接；多端元件,通过三个或三个以上端钮与电路其他部分连接。,3,、理想元件,电路由哪几部分,组成？各部分的,作用是什么？,何谓理想电路元件？,其中“理想”二字在,实际电路的含义？,理想元件有何,特征？,如何在电路,中区分电源,和负载？,试述电路的功,能？何谓“电,路模型”？,学好本课程，应

4、注意抓好四个主要环节：,提前预习、,认真听课、及时复习、独立作业。,还要处理好三个,基本关系：,听课与笔记、作业与复习、自学与互学。,1.2,电路基本物理量及参考方向,电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链,、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关,心的物理量是电流、电压和功率。,1.,电流的参考方向,t,q,t,q,t,i,t,d,d,lim,),(,0,def,?,?,?,?,电流,?,电流强度,带电粒子有规则的定向运动,单位时间内通过导体横截面的电荷量,?,方向,规定正电荷的运动方向为电流的实际方向,?,单位,1kA=10,3,A,1mA=10,-3,A,1,?,A=10,-6,

5、A,A,（安培）、,kA,、,mA,、,?,A,元件,(,导线,),中电流流动的实际方向只有两种可能,:,?,?,实际方向,A,B,实际方向,A,B,对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，,电流的实际方向往往很难事先判断。,问题,?,参考方向,大小,方向,(,正负）,电流,(,代数量,),任意假定一个正电荷运动的方,向即为电流的参考方向。,i, 0,i, 0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,i,参考方向,A,B,i,参考方向,A,B,i,参考方向,A,B,表明,电流参考方向的两种表示：,?,用箭头表示,：,箭头的指向为电流的参考方向。,?,用双下标表示：,?,如,i,A

6、B,电流的参考方向由,A,指向,B,。,i,参考方向,A,B,i,AB,A,B,?,电压,U,q,W,U,d,d,def,?,?,单位,2.,电压的参考方向,单位正电荷,q,从电路中一点移至另一点时,电场力做功,（,W,）,的大小。,?,电位,?,单位正电荷,q,从电路中一点移至参考点（,?,0,）时电场力做功的大小。,?,实际电压方向,电位真正降低的方向。,V (,伏,),、,kV,、,mV,、,?,V,2,、电压、电位和电动势,I,a,电位,?,是相对于参考点的电压。,参考点的电位,:,?,b,=0,；,a,点电位,：,?,a,=,E-IR,0,=,IR,b,+,U,R,L,_,S,E,+

7、,R,0,电动势,E,只存,在电源内部，,其数值反映了,电源力作功的,本领，方向规,定由电源负极,指向电源正极,路端电压,U,。,电压的大小反映,了电场力作功的,本领；电压是产,生电流的根本原,因；其方向规定,由“高”电位端,指向“低”电位,端。,?,三者的定义式,2,、电压、电位和电动势,U,ab,=,W,a,W,b,q,?,a,=,W,a,W,0,q,E,=,W,源,q,显然电压、电位和电动势的定义式形式相同，因此,它们的单位一样，都是伏特,V,。,电压等于两点电位之差：,?,三者的区别和联系,U,ab,=,V,a,V,b,电源的开路电压在数值上等于电源电动势；,电路中某点电位数值上等于该

8、点到参考点的电压。,例,已知：,4C,正电荷由,a,点均匀移动至,b,点电,场力做功,8J,，由,b,点移动到,c,点电场力,做功为,12J,，,若以,b,点为参考点，求,a,、,b,、,c,点的电,位和电压,U,ab,、,U,bc,;,若以,c,点为参考点，再求以上各值。,解,V,2,4,8,?,?,?,q,W,ab,a,?,0,?,b,?,V,3,4,12,?,?,?,?,?,?,?,q,W,q,W,bc,cb,c,?,V,2,0,2,?,?,?,?,?,b,a,ab,U,?,?,V,3,),3,(,0,?,?,?,?,?,?,c,b,bc,U,?,?,(1),a,c,b,a,c,b,解,

9、V,5,4,12,8,?,?,?,?,q,W,ac,a,?,0,?,c,?,V,3,4,12,?,?,?,q,W,bc,b,?,V,2,3,5,?,?,?,?,?,b,a,ab,U,?,?,V,3,0,3,?,?,?,?,?,c,b,bc,U,?,?,(2),结论,电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，,电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参,考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压,保持不变。,复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往,往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难,。,?,电压,(,降,),的参考方向,U, 0,参考方向,U,+,参考方向,U,+,

10、 0,U,假设高电位指向低电,位的方向。,问题,+,实际方向,+,实际方向,电压参考方向的三种表示方式：,(1),用箭头表示：,(2),用正负极性表示,(3),用双下标表示,U,U,+,A,B,U,AB,元件或支路的,u,，,i,采用相同的参考方向称之为关,联参考方向。反之，称为非关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,3.,关联参考方向,i,+,-,+,-,i,u,u,分析电路前必须选定电压和电流的参考方向,参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注,(,包括方,向和符号,),，,在计算过程中不得任意改变,参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的,实际方向不变。,例,电压电流参

11、考方向如图中所标，,问：对,A,、,B,两部分电路电压电,流参考方向关联否？,答：,A,电压、电流参考方向非关联；,B,电压、电流参考方向关联。,注意,u,B,A,i,想想、练练,已知某电路中,Uab=-5V,试说明,a,b,两点哪点电,位高？,电功率大的用电器，,电功也一定大，这种说,法正确吗？为什么？,1.3,电功率和能量,1.,电功率,t,w,p,d,d,?,ui,t,q,q,w,t,w,p,?,?,?,d,d,d,d,d,d,功率的单位：,W,(,瓦,) (,Watt,，瓦特,),能量的单位：,J,(,焦,) (,Joule,，焦耳,),单位时间内电场力所做的功。,q,w,u,d,d,

12、?,t,q,i,d,d,?,2.,电路吸收或发出功率的判断,?,u,i,取关联参考方向,P=ui,表示元件吸收的功率,P,0,吸收正功率,(,实际吸收,),负载,P,0,吸收负功率,(,实际发出,),电源,P,=,ui,表示元件发出的功率,P,0,发出正功率,(,实际发出,),P,0,发出负功率,(,实际吸收,),?,u,i,取非关联参考方向,+,-,i,u,+,-,i,u,例,求图示电路中各,方框所代表的元件吸,收或产生的功率。,已知：,U,1,=1V,U,2,=,-,3V,，,U,3,=8V,U,4,=,-,4V,U,5,=7V,U,6,=,-,3V,，,I,1,=2A,I,2,=1A,，

13、,I,3,=,-,1A,5,6,4,1,2,3,I,2,I,3,I,1,+,+,+,+,+,+,U,6,U,5,U,4,U,3,U,2,U,1,解,:,）,（,发出,W,2,2,1,1,1,1,?,?,?,?,I,U,P,）,（,发出,W,6,2,),3,(,1,2,2,?,?,?,?,?,?,I,U,P,）,（,吸收,W,16,2,8,1,3,3,?,?,?,?,I,U,P,）,（,吸收,W,3,),1,(,),3,(,3,6,6,?,?,?,?,?,?,I,U,P,）,（,发出,W,7,),1,(,7,3,5,5,?,?,?,?,?,?,I,U,P,）,（,发出,W,4,1,),4,(,2

14、,4,4,?,?,?,?,?,?,I,U,P,对一完整的电路，满足：,发出的功率吸收的功率,5,6,4,1,2,3,I,2,I,3,I,1,+,+,+,+,+,+,U,6,U,5,U,4,U,3,U,2,U,1,注意,已知：,U,1,=1V,U,2,=,-,3V,，,U,3,=8V,U,4,=,-,4V,U,5,=7V,U,6,=,-,3V,，,I,1,=2A,I,2,=1A,，,I,3,=,-,1A,想想、练练,已知某电路中,Uab=-,5V,试说明,a,b,两点哪,点电位高？,一个元件的功率为,P=100W,，试讨论关联与,非关联参考方向下，该,元件吸收还是发出功率？,想想、练练,I,3,

15、1,3,2,+,-,+,+,-,-,I,1,I,2,U,1,U,2,U,3,如图所示的电路中有三个元件。电流、电压的参考方向如图中箭头所示，,实验测得：,I,1,=3A,I,2,=-3A,I,3,=-3A,U,1,=-120V,U,2,=70V,U,3,=-50V,试指出各元件电流、端电压的实际方向，计算元件的功率，并指出哪个,元件吸收功率，哪个元件发出功率。,1.4,电路元件,是电路中最基本的组成单元。,1.,电路元件,5,种基本的理想电路元件：,电阻元件：表示消耗电能的元件,电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件,电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件,电压源和电流源：表示将其它形

16、式的能量转变成,电能的元件。,注意,如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该,元件称为线性元件，否则称为非线性元件。,1.4.1,电阻元件,2.,线性时不变电阻元件,?,电路符号,R,电阻元件,对电流呈现阻力的元件。其特性可,用,u,i,平面上的一条曲线来描述：,0,),(,?,i,u,f,i,u,任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。,1.,定义,伏安,特性,0,?,u,i,关系,R,称为电阻，单位：,?,(,Ohm,),满足欧姆定律,Gu,R,u,i,?,?,i,u,R,?,?,单位,G,称为电导，单位：,S,(,Siemens,),u,、,i,取关联,参考方向,Ri,u,?,伏安特

17、,性为一,条过原,点的直,线,u,i,0,R,u,i,+,如电阻上的电压与电流参考方向非,关联，公式中应冠以负号；,说明线性电阻是无记忆、双向性的,元件。,欧姆定律,只适用于线性电阻,(,R,为常数）；,则欧姆定律写为,u,?,R i i,?,G u,公式和参考方向必须配套使用！,无特殊说明一般均使用关联参考方向,注意,R,u,i,-,+,3.,功率和能量,电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p,?,-,u i,?,(-,R i) i,?,i,2,R,?,-,u,2,/ R,p,?,u i,?,i,2,R,?,u,2,/ R,?,功率,R,u,i,+,-,表明,R,u,i,-,+,u,i,从,

18、t,0,到,t,电阻消耗的能量：,?,?,?,?,t,t,t,t,R,ui,p,W,0,0,d,d,4.,电阻的开路与短路,?,能量,?,短路,0,0,?,?,u,i,?,?,?,G,or,R,0,?,开路,0,0,?,?,u,i,0,?,?,?,G,or,R,u,i,R,i,u,+,u,+,i,0,0,实际电阻器,5.,线性电阻元件的串、并联,1.,串联,特点：,1.,流过所有电阻的电流,i,相同,2.,u,=,u,1,+,u,2,+,+,u,n,3.,R,eq,=,R,1,+,R,2,+,+,R,n,分压公式：,u,R,R,u,eq,i,i,?,2.,并联,特点：,1.,所有电阻的电压,u

19、,相同,2.,i,=,i,1,+,i,2,+,+,i,n,3.,n,eq,i,i,i,u,i,u,R,?,?,?,?,?,?,2,1,n,n,eq,eq,G,G,G,u,i,i,i,G,R,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,1,分流公式：,i,G,G,u,G,i,eq,n,n,n,?,?,1.4.2,电容元件,(Capacitor),电容器,_,q,+,q,?,在外电源作用下，两极板,上分别带上等量异号电荷,，撤去电源，板上电荷仍,可长久地集聚下去，是一,种储存电能的部件。,1.,定义,电容元件,储存电能的元件。其特,性可用,u,q,平面上的,一条曲线来描述,0,?,

20、),(,q,u,f,q,u,任何时刻，电容元件极板上的电荷,q,与电压,u,成正比，,q,u,特性是过原点的直线。,电路符号,2.,线性电容元件,?,tan,?,?,?,u,q,C,or,Cu,q,C,称为电容器的电容,单位：,F,(,法,),(Farad,，法拉,),常用,?,F,、,pF,、,nF,等表示。,1F=10,3,?,F,=10,6,pF,=10,9,nF,q,u,O,?,单位,C,u,dt,dq,i,?,线性电容的电压、电流关系,电容元件,VCR,的微分形式,表明,:,(1),i,的大小取决于,u,的变化率,与,u,的大小无关，,电容,是动态元件；,(2),当,u,为常数,(,

21、直流,),时，,i,=0,。电容相当于开路，电容,有隔断直流作用；,(3),实际电路中通过电容的电流,i,为有限值，则电容电压,u,必定是时间的连续函数。,C,u,+q,-q,u,、,i,取关联,参考方向,dt,du,C,?,i,电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件,（,1,）当,u,，,i,为非关联方向时，上述微分和积分表达,式前要冠以负号,;,电容元件,VCR,的积分形式,表明,:,注,?,?,?,?,t,id,C,t,u,?,1,),(,?,?,?,?,0,1,t,id,C,?,?,?,?,t,t,id,C,t,u,0,1,),(,0,?,（,2,）上式中,u,(,t,0,),称

22、为电容电压的初始值，它反映电,容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,?,?,t,t,id,C,0,1,?,3.,电容的功率和储能,dt,du,C,u,ui,p,?,?,?,功率,u,、,i,取关,联参考方向,t,t,t,C,Cu,d,d,du,C,u,id,u,W,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,2,1,2,?,电容的储能,),(,2,1,),(,2,1,2,2,?,?,?,Cu,t,Cu,0,),(,2,1,2,0,),(,?,?,?,?,t,Cu,u,若,（,1,）电容的储能只与当时的电压值有关，电容,电压不能跃变，反映了储能不能跃变；,表,明,（,2,）电容储存的能

23、量一定大于或等于零。,课本,13,页,1-15,从,t,1,时刻到,t,2,时刻电容储能的变化量：,),(,2,1,),(,2,1,),(,2,1,),(,2,1,1,2,2,2,1,2,2,2,t,q,C,t,q,C,t,Cu,t,Cu,W,C,?,?,?,?,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量，转化为,电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电,路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不,消耗能量。,),(,),(,),(,),(,1,2,1,2,t,W,t,W,t,u,t,u,C,C,?,?,，故,充电时，有,),(,),(,),(,),(,1,2,1,2,t,W,t,W,

24、t,u,t,u,C,C,?,?,，故,放电时，有,1.4.2,电感元件,(Inductor,),u,(,t,),电感器,把金属导线绕在一,骨架上构成一实际,电感器，当电流通,过线圈时，将产生,磁通，是一种储存,磁场能量的部件。,?,(,t,),N,?,(,t,),1.,定义,电感元件,储存磁能的元件。其特,性可用,?,i,平面上的一,条曲线来描述。,0,?,),(,i,f,?,i,?,i,(,t,),?,(,t,),?,(,t,),任何时刻，通过电感元件的电流,i,与其磁链,?,成正比。,?,i,特性是过原点的直线。,电路符号,2.,线性电感元件,?,?,?,tan,),(,),(,?,?,?

25、,i,L,or,t,Li,t,L,称为电感器的自感系数,L,的单位：,H,(,亨,),( Henry,，亨利,),，常用,?,H,，,mH,表示。,?,i,O,?,单位,+,u,(,t,),i,L,t,d,t,di,L,t,d,d,t,u,),(,),(,?,?,?,线性电感的电压、电流关系,u,、,i,取,关,联参考方向,表明,(1),电感电压,u,的大小取决于,i,的变化率,与,i,的大小无,关，电感是动态元件；,(2),当,i,为常数,(,直流,),时，,u,=0,。电感相当于短路；,(3),实际电路中电感的电压,u,为有限值，则电感电流,i,不,能跃变，必定是时间的连续函数。,根据电磁

26、感应定,律,与,楞,次,定,律,+,u,(,t,),i,L,电感元件,VCR,的微分关系,电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件。,（,1,）当,u,，,i,为非关联方向时，上述微分和积分表达,式前要冠以负号,;,表明,注,电感元件,VCR,的积分形式,?,?,?,?,t,ud,L,t,i,?,1,),(,?,?,?,?,?,?,t,t,t,ud,L,ud,L,0,0,1,1,?,?,?,?,?,t,t,ud,L,t,i,0,1,),(,0,?,（,2,）上式中,i,(,t,0,),称为电感电流的初始值，它反映电,感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,3.,电感的功率和储能,i,dt,

27、di,L,ui,p,?,?,?,功率,u,、,i,取关,联参考方向,t,t,t,L,Li,i,d,di,L,d,p,W,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,2,1,d,2,?,电感的储能,),(,2,1,),(,2,1,2,2,?,?,?,Li,t,Li,0,),(,2,1,2,0,),(,?,?,?,?,t,Li,i,若,（,1,）电感的储能只与当时的电流值有关，电感,电流不能跃变，反映了储能不能跃变；,表明,（,2,）电感储存的能量一定大于或等于零。,从,t,0,到,t,电感储能的变化量：,),(,2,1,),(,2,1,),(,2,1,),(,2,1,0,2,2,0,2,

28、2,t,L,t,L,t,Li,t,Li,W,L,?,?,?,?,?,?,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能,量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电,感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,，元件吸收能量,增加时，,当电流,0,),(,),(,?,?,t,W,t,i,L,，元件释放能量,减少时，,当电流,0,),(,),(,?,?,t,W,t,i,L,电容元件与电感元件的比较,电容,C,电感,L,变量,电流,i,磁链,?,关系式,电压,u,电荷,q,(1),元件方程的形式是相似的；,(2),若把,u,i,，,q,?,，,C,L,互换,可由电容元件,的方程得到

29、电感元件的方程；,(3),C,和,L,称为对偶元件,?,、,q,等称为对偶元素。,2,2,2,1,2,1,?,?,L,Li,W,t,i,L,u,Li,L,?,?,?,?,d,d,结论,2,2,2,1,2,1,d,d,q,C,Cu,W,t,u,C,i,Cu,q,C,?,?,?,?,1.5,电压源和电流源,?,电路符号,1.,理想电压源,?,定义,i,S,u,+,_,其两端电压总能保持定值或一定,的时间函数，其值与流过它的电,流,i,无关的元件叫理想电压源。,电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经,它的电流方向、大小无关,。,通过电压源的电流由电源及外电路,共同决定。,?,理想电压源的电

30、压、电流关系,u,i,S,u,直流电压源,的伏安关系,例,R,i,-,+,S,u,外电路,R,u,i,S,?,),(,0,?,?,?,R,i,),0,(,?,?,?,R,i,电压源不能短路！,0,?,电压源的功率,电压、电流参考方向非关联；,+,_,i,u,+,_,S,u,i,u,P,S,?,电流（正电荷,）由低电位向高电位,移动，外力克服电场力作功，电源发出功率,。,i,u,P,S,?,发出功率，起电源作用,物理意义：,+,_,i,u,+,_,S,u,电压、电流参考方向关联；,物理意义：,电场力做功，电源吸收功率,i,u,P,S,?,吸收功率，充当负载,例,计算图示电路各元件的功率,解：,V

31、,5,),5,10,(,?,?,?,R,u,A,1,5,5,?,?,?,R,u,i,R,W,5,1,5,2,?,?,?,?,Ri,P,R,W,10,1,10,10,?,?,?,?,i,u,P,S,V,W,5,1,5,5,?,?,?,?,i,u,P,S,V,发出,吸收,吸收,满足：,P,（发）,P,（吸）,5,?,R,i,+,_,R,u,+,_,10V,5V,-,+,其输出电流总能保持定值或一定的,时间函数，其值与它的两端电压,u,无关的元件叫理想电流源。,?,电路符号,2.,理想电流源,?,定义,u,S,i,+,_,?,理想电流源的电压、电流关系,电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无,关

32、；与它两端电压方向、大小无关。,电流源两端的电压由电源及外电路共,同决定。,u,i,S,i,直流电流源的,伏安关系,0,例,R,u,-,+,S,i,外电路,S,Ri,u,?,),0,(,0,?,?,R,u,),(,?,?,?,?,R,u,电流源不能开路！,可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；,光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等。,实际电流源的产生：,?,电流源的功率,u,+,_,S,i,S,ui,P,?,电压、电流的参考方向非关联；,发出功率，起电源作用,S,ui,P,?,电压、电流的参考方向关联；,u,+,_,S,i,吸收功率，充当负载,S,ui,P,?,例,计算图示电路各元件的功率,解,A,2,?,?,?,?,S,i,i,W,10,5,2,2,?,?,?,?,u,i,P,S,A,W,10,),2,(,5,5,?,?,?,?,?,?,i,u,P,S,V,发出,发出,满足：,P,（发）,P,（吸）,u,2A,i,+,_,5V,-,+,实际电源,干电池,钮扣电池,1.,干电池和钮扣电池（化学电源）,干电池电动势,1.5V,，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的,能量，化学反应不可逆。,钮扣电池电动势,1.35,V,，用固体化学材料，化学反应不可逆。,氢氧燃料电池示意图,2.,燃料电池（化学电