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1、1,第七章 点 的 合 成 运 动,2,思考问题1 如何实现 一个构件转动的同时带动另一个构件转动?,观看录象片,从本质上看 滑块M都可以在杆O1A上滑动,3,思考问题2如何实现 一个构件转动的同时带动一个构件沿铅直方向的平移?,4,思考问题3 若原动件是变角速度的转动,如何求在任一瞬时的转动的从动件的角速度 角加速度？,如何求移动的从动件在任一瞬时的速度、加速度?,5,本章要求, 1 点的速度合成定理的应用 , 2 点的加速度合成定理的应用 ,6,7.1 相对运动牵连运动绝对运动,一 问题的提出-运动的相对性,任务1 动点的三种速度（加速度）,任务2 动点 动参考系的选取,7,7.1 相对运

2、动牵连运动绝对运动,二 一点 两(参考)系,1 动点,2 定参考系,3 动参考系,一独立运动的质点,固连在地球或相对于地球静止的刚体上的坐标系,固连在相对于地球运动的刚体上的 参考系,8,7.1 相对运动牵连运动绝对运动,三 三种运动,2 相对运动(点的运动),3 牵连运动(刚体的运动),1 绝对运动(点的运动),在定参考系上观察到的动点的运动,在动参考系上观察到的动点的运动,在定参考系上观察到的 动参考系的运动,9,定参考系,动参考系,动点,一点、二系、三种运动,10,7.1 相对运动牵连运动绝对运动,四 三种速度(加速度) 1 动点的绝对速度va(加速度aa) 动点相对于定参考系运动的速度

3、和加速度 2 动点的相对速度vr(加速度ar) 动点相对于动参考系运动的速度和加速度,3 动点的牵连速度ve(加速度ae),11, 3 动点的牵连速度ve(加速度ae),1) 牵连点 某瞬时动系上面与动点相重合的点 2) 牵连速度ve(加速度ae) 牵连点 相对于定系运动的速度(加速度),12,例题1如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动。 设 OM=b+h b=2cm h=4t2(cm)。t=2s OA水平，且,求:该瞬时滑块的牵连速度,在OA上固连动系，以滑块M为动点,13,设 OM=b+h h=4t2(cm) t=2s OA水平 b=2cm,求:该瞬时滑块的牵连速度

4、,牵连点,某瞬时动系上面与动点相重合的点,牵连点 相对于定系运动的速度,牵连速度ve,14,例题 2曲柄连杆机构OA=R AB=L 。曲柄以匀角速度转动。图示位置OA竖直。,设以滑块B为动点，在OA上固连动坐标系。 求图示位置滑块B的牵连速度和牵连加速度,1 动点在那里？,2 牵连点在那里？,不重合如何处理？,3 如何计算牵连速度和加速度？,思考问题,15,7.1 相对运动牵连运动绝对运动,绝对运动轨迹,相对运动轨迹,-动点相对于定参考系运动的轨迹,-动点相对于动参考系运动的轨迹,五 两种运动轨迹,六 动点 动系的选取原则,1 动点 动系不要选在一个物体上,为什么？,2 相对运动轨迹简单,运动

5、机构的问题,16,依靠滑块连接的运动机构,17,依靠滑块连接的运动机构,18,直接接触的运动机构,19,直接接触的运动机构,20,如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动. 设 OM=b+h h=4t2(cm).t=2s OA水平,且,求:该瞬时滑块的相对速度,b=2cm,分析该问题：如何选择 动点 动系？,相对速度的定义？,由相对运动方程求 一阶相对导数,21,收获,1、牵连点是动参考系上与动点相重合的点,2 牵连点对定参考系运动的速度是动点的牵连速度,动参考系可以无限扩大,3 已知动点的相对运动方程，,可以通过对相对运动方程求一阶 二阶相对导数，,求得动点的相对速度和相

6、对加速度,22,7.2 点的速度合成定理,一 定理 1 内容,2 证明 注意概念要清楚,任务 点的速度合成定理的应用,有那些重要概念？,对于描述点的运动的几种方法而言,绝对导数,矢量法应用于公式的导出,相对导数,23,7.2 点的速度合成定理,M(M),注意！对相对运动方程求相对导数！,24,动点的牵连速度ve为,动点的绝对速度va为,25,7.2 点的速度合成定理,M(M),注意：对相对运动方程 求相对导数！,26,动点的牵连速度ve为,牵连速度是牵连点M点的速度，该点是动系上的点，因此它在动系上的坐标x、y、z是常量。,动点的绝对速度va为,注意:分步求导!,27,7.2 点的速度合成定理

7、,相对速度和牵连速度为邻边 的速度平行四边形的对角线,联想到什么问题？,联想到什么问题？,3 对牵连运动的形式没有任何限制！,1 绝对速度va一定要为,二 应用,2 可以用投影法求解,28, 三 点的速度合成定理的应用 ,1 选取动点、动参考系和定参考系。 (必须有),2 分析三种运动,3 写出定理(必须有) 并分析定理中的各个速度的大小和方向（方位） 作出速度平行四边形,注意！不能作出速度平行四边形的不作！,4 求解(必须有),心中有数,29,例题1如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动. 设 OM=b+h h=4t2(cm). t=2s OA水平,求：该瞬时滑块的速度

8、,1 选取动点、动参考系和定参考系。,2 分析三种运动,3 写出定理,能否作出速度平行四边形,b=2cm,30,分析运动特点: 1 相对于地球运动的构件上面又有相对于构 件运动的滑块或者环等. 2 同类型的.,31,例题2,观察运动机构的实现,32,图示机构中。O2M=O1O2=L。O2M以匀角速度绕O2转动。图示位置O2M水平。,求杆O1A的角速度,1 选取动点、动参考系,2 分析三种运动,3 写出定理,分析定理中的各个速度的 大小和方向（方位）,能否作出速度平行四边形,4 求解,O1A的运动形式？,求O1A的角速度必须求得什么？,33,作业 8-5 8-19,34,7.2 点的速度合成定理

9、,任务 点的速度合成定理的应用,35, 点的速度合成定理的应用 ,1 选取动点、动参考系和定参考系。 (必须有),2 分析三种运动,3 写出定理(必须有) 并分析定理中的各个速度的大小和方向（方位） 作出速度平行四边形,注意！不能作出速度平行四边形的不作！,4 求解(必须有),心中有数,36,观察运动机构的实现,37,分析特点: 1 运动机构中的构件通过滑块连接 2 如何选择动点 动系？ 3 相同的题目 习题 P190 8-7 8-8 8-9,38,思考题,A,错在哪里？,错在哪里？,39,求图示机构中OC杆端点C的速度。 其中v与已知，且设OA=a, ACb。AB水平,求出OC的角速度,40

10、,例题3,观察该运动机构如何实现偏心凸轮转动,的同时竖直杆上下移动的？,41,例3偏心凸轮机构, 凸轮的偏心距OCe、半径为 ，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。,1 选取动点、动参考系,2 分析三种运动,3 写出定理,分析定理中的各个速度的大小和方向 （方位）,作出速度平行四边形,求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度,42,牵连速度是如何计算的？,相对速度的方位如何确定的？,为什么求得的绝对速度就是 AB杆的速度？,求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度,OC=e 偏心凸轮等角速度转动OAB 共线,43,偏心凸轮机构,偏心距为e、半径为

11、R的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB始终成一直线。 求在图示位置时，杆AB的速度。,1 选取动点、动参考系,2 分析三种运动,3 写出定理,分析定理中的各个速度的大小和方向（方位）,牵连速度如何求？,相对速度的方位,44,分析特点: 1 运动机构通过构件直接接触连接-不变接触点 2 如何选择动点 动系 3 相同的题目习题 P193 8-19,45,观察两个运动机构的不同,46,平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平移，偏心凸轮以等角速度绕O轴转动，O轴位于顶杆的 轴线上,工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e

12、，OC 与水平线的夹角为,试求当 =45时，顶杆AB的速度。,1 选取动点、动参考系,2 分析三种运动,3 写出定理,分析定理中的各个速度的大小 和方向（方位）平行四边形,4 求解,47,分析特点: 1 运动机构通过构件直接 接触连接变接触点 2 如何选择动点 动系？ 3 相同的题目 P191 8-10 P193 8-20,48,图示瞬时OA与水平线的夹角60度。求轮心C的速度,OA杆转动，带动园轮沿直线路面纯滚动（轮心水平方向运动）。园轮的半径为R。,C,1 选取动点、动参考系,2 分析三种运动,3 写出定理,分析定理中的各个速度的大小和方向（方位）,牵连速度如何确定？,相对速度的方位如何确

13、定？,49,分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。,运动学,例 已知: 凸轮半径r , 图示时 杆OA靠在凸轮上。 求：杆OA的角速度。,50,解: 取凸轮上C点为动点, 动系固结于OA杆上, 静系固结于基座。,运动学,51,例题5 独立的车、船 、人,分析特点:,1 如何选择动点 动系？根据题目要求选择,2 相同的题目 P192 8-15,52,1 动点 动参考系,2 分析三种运动,3 写出定理,牵连速度如何确定？,求在A 车中观察到的B车的速度,动点的绝对速度,相

14、对速度如何确定？,53,总结 动点 动系选取的五种情况 1 课本 P196 7-22 2 课本 P196 7-17 3 课本 P196 7-19 4 课本 P193 7-20 5 课本 P195 7-15,54,7.3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理,点的加速度合成定理的应用,55,7-3牵连运动为平移时点的加速度合成定理,1,2 证明：注意几个概念问题,3 应用,1）相对速度的绝对导数,2）相对速度的相对导数,56,是否圆周运动?,相对运动?,曲线平移还是直线平移?,3 应用,1) 动点 动系的选取（必须有）,2)分析三种运动 牵连运动的形式一定是平移,绝对运动?,直线 曲线,空间还是平

15、面,直线 还是曲线,曲率中心 曲率半径,4) 画出加速度矢量图（必须有）,计算各个已知量的大小 并将方向标在矢量图上,假设未知加速度的指向,注意:法线方向的量不允许假设!,5) 求解（必须有）,注意:如何选投影轴?,如何写投影方程?,3）写出定理（必须有）,7-3牵连运动为平移时点的加速度合成定理,57,7-3牵连运动为平移时点的加速度合成定理,1动点 动系,2 牵连运动的形式?,3 定理的表达式,4 加速度矢量图,5 求解,绝对运动和相对运动的轨迹,3 应用,58,例题1图示运动机构。直角三角板的倾角为，沿水平直线向右移动，带动DE杆沿直线轨道上下平移。已知图示位置板的加速度,求 杆DE的加

16、速度,思考:1动点 动系 2 牵连运动的形式? 绝对运动轨迹 相对运动轨迹 3 定理的表达式,4 画出加速度矢量图,各量都是一项,实质上是特殊情况,59,60,思考:1动点 动系 2 牵连运动的形式? 绝对运动轨迹 相对运动轨迹 3 定理的表达式,讨论: 投影轴的选取? 如何写投影方程?,例题2图示运动机构。OA=R,以匀角速度绕O转动。求图示位置T字形杆的加速度,4 画出加速度矢量图,1动点 动系 2 牵连运动的形式? 3 定理的表达式 4 加速度矢量图 5 求解,61,讨论,1、投影轴如何选？,2 投影方程如何写？,是否一定是水平与铅直？,4 若OA加速转动，如何求杆的加速度？,3 实质上

17、是特殊情况,各量都是一项,62,作业 8-17 8-21,上次作业中存在的问题,1 A点不在转轴上,2 不写定理,3 求出角速度要标上转向,63,7.3 点的加速度合成定理,一 牵连运动为平移时点的加速度合成定理,如何应用,64,一 牵连运动为平移时点的加速度合成定理,1动点 动系,2 牵连运动的形式?,3 定理的表达式,4 加速度矢量图,5 求解,绝对运动和相对运动的轨迹,应用,8.3 点的加速度合成定理,65,例题3铅直平面内的平行四连杆机构。O1A=r,滑块M在AB上以大小不变的速度运动 B-A。求图示位置时，滑块M的加速度,思考:1动点 动系,2 牵连运动的形式?,3 定理的表达式,4

18、 加速度矢量图,绝对运动 相对运动的轨迹？,特殊情况,相对运动为匀速度直线运动,66,思考 1 相对运动轨迹？,2 有无相对加速度？,铅直面内的平行四连杆机构。O1A=r,动点M在半径为R的 半园板上以大小不变的速度vrB-A运动。当OA铅直时， M到达顶端。求此时M的加速度,4牵连加速度如何计算？,5 加速度矢量图,6 求解,3 定理的表达式,67,1 若题目变为这样的铅直平面的运动机构。求图示位置杆CD的加速度？,讨论,思考 1 相对运动轨迹？,2 有无相对加速度？,3 定理的表达式,4 加速度矢量图,5 求解 如何列投影方程？,68,2 若题目变为这样的铅直平面内的运动机构。其中三角板为

19、等腰直角三角形。求O1A铅直时CD杆的加速度,讨论,思考 1 相对运动轨迹？,2 有无相对加速度？,3 定理的表达式,5 加速度矢量图,6 求解。如何列投影方程？,4 牵连加速度如何计算？,69,仿型模半圆的半径为R,求推杆的加速度.,思考:1动点 动系,2 牵连运动的形式?,3 定理的表达式 ?,4 是否要求相对速度？,相对运动轨迹？,70,5 加速度矢量图？,讨论1 如何选投影轴?,2 投影方程如何写?,3 若半圆的加速度为零如何求AB的加速度?.,特殊情况,若牵连运动为匀速度直线平移,71,已知相对运动方程时，,收获,可以通过对相对运动方程求相对的一阶 二阶导数求相 对速度和加速度,未知

20、相对运动方程时,求相对速度必须经过速度分析,求相对加速度,相对运动轨迹为直线时 经过加速度分析求得,相对运动轨迹为曲线时，相对加速度的切线方向量通过加速度分析求得,参考作业8-21,72,图示运动机构。OA=R,以匀角速度绕O转动。OA与水平线的夹角为45度时，求T字形杆的加速度。,牵连速度为常量,故T形杆的加速度为零,错在哪里？,思考题,73,1,2 证明略,7-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理,74,1) 表示刚体转动的角速度可以用矢量表示 画在转轴上 大小 指向由右手螺旋法则根据角速度的转向确定 例,3 关于科氏加速度,75,2)科氏加速度等于牵连转动刚体的角速度矢与点的相对速度矢

21、的矢积的两倍。,工程中常见的平面机构中牵连角速度和vr是垂直的，,此时,且相对速度按牵连角速度 转向转90就是科氏加速度的方向,P179,76,例题1,相对速度按牵连角速度 转向转90就是科氏加速度的方向,77,例题2,78,思考什么情况下,牵连运动为平移,牵连运动为转动,牵连角速度矢量与相对速度矢量平行,79,例题3,平行四连杆机构,80,二牵连运动为转动时点的加速度合成定理,4 应用 1) 动点 动系的选取(必须有) 2)分析三种运动 牵连运动的形式一定是转动 绝对运动? 直线 曲线 空间还是平面 是圆 周运动?(一定要明白) 相对运动?直线 还是曲线? 3) 加速度定理的表达形式(必须有

22、) 4)速度分析(求相对速度和牵连角速度)目的是求出科氏加速度(必须有),曲率中心 曲率半径,5) 画出加速度矢量图.并计算各量的大小、画出方向(未知指向可以假设)(必须有),6) 求解 (必须有),注意:如何选投影轴? 如何写投影方程?,81,例题1如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动. 设 OM=b+h h=4t2(cm).t=2s OA水平,求:该瞬时滑块的加速度.,1 选取动点、动参考系,2 牵连运动的形式,3定理的表达式,4 计算相对速度,5 加速度矢量图,6 求解,绝对、相对运动的轨迹,82,例题1,思考1 为什么要求相对速度?,2 科氏加速度的方向是怎样判

23、断出来的?,3 为什么将加速度表达式写成？,83,例题2 求图示机构中, AB杆的加速度。 其中 大小不变, b=450已知.,1 选取动点、动参考系,2 牵连运动的形式?绝对、相对 运动的轨迹,4 计算相对速度,3 定理的表达式,5 加速度矢量图,思考如何选择投影轴？,如何写投影方程？,单独分析！,84,作业 1 偏心凸轮的偏心距OCe、半径为 ，以匀角速度 绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在OC与CA垂直时从动杆AB的加速度。,A,B,O,C,w,q,作业2 习题 8-26,85,应用,7-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理,86,1)

24、 动点 动系的选取(必须有) 2)分析三种运动 牵连运动的形式一定是转动 绝对运动? 直线 曲线 空间还是平面 是圆 周运动?(一定要明白) 相对运动?直线 还是曲线? 3) 加速度定理的表达形式(必须有) 4)速度分析(求相对速度和牵连角速度)目的是求出科氏加速度(必须有),曲率中心 曲率半径,5) 画出加速度矢量图.并计算各量的大小、画出方向 (未知指向可以假设)(必须有),6) 求解 (必须有),注意:如何选投影轴? 如何写投影方程?,87,图示机构中。O2M=O1O2=L。O2M以匀角速度绕O2转动。图示位置O2M水平。,求杆O1A的角加速度,2 科氏加速度的大小等于什么 ？,1 求O

25、1A杆的角加速度必须求得什么,速度分析,88,图示机构中。O2M=O1O2=L。O2M以匀角速度绕O2转动。图示位置O2M水平。,求杆O1A的角加速度,思考如何选择投影轴？,如何写投影方程？,89,例题3,90,例题3,1 选取动点、动参考系,2 牵连运动的形式?,4 计算相对速度,3 定理的表达式,5 加速度矢量图,思考如何选择投影轴？,如何写投影方程？,假定园板所在平面为铅直面,91,一 三个定理,习题课,2 牵连运动为平移时点的加速度合成定理,3 牵连运动为转动时时点的加速度合成定理,1 速度合成定理,对牵连运动的形式无任何限制,92,习题课,二 动点 动系选取的几种情况,93,习题课,

26、二 动点 动系选取的几种情况,错在哪里？,相对运动的轨迹为曲线,94,习题课,三 三个非常重要的概念,1 牵连速度(加速度),95,已知相对运动方程时，,可以通过对相对运动方程求相对的一阶 二阶导数求相对速度和加速度,未知相对运动方程时,求相对速度必须经过速度分析,求相对加速度,相对运动轨迹为直线时 经过加速度分析求得,相对运动轨迹为曲线时，相对加速度的切线方向量通过加速度分析求得,参考作业8-21,三 三个非常重要的概念,2 相对速度（加速度）,习题课,96,习题课,三 三个非常重要的概念,3 科氏加速度,条件: 牵连运动为转动(复杂的运动),牵连运动刚体的角速度矢与动点的相对速度矢不平行,

27、97,习题课,三 三个非常重要的概念,3 科氏加速度,98,习题课,四 加速度计算的重要方法,1 如何选择投影轴?,2 如何写投影方程?,投影轴？,是否正确？,99,习题课,四 加速度计算的重要方法,1 如何选择投影轴?,2 如何写投影方程?,投影轴？,是否正确？,100,习题课,五关于几个理论问题,1 相对速度 vr 的求导问题,牵连速度 ve 的求导问题,2 必须对一般位置求导,再代入特殊位置,注意:按题目要求进行计算!,101,考研同学思考 若题目变为这样的运动机构。 其中三角板为等腰直角三角形。 求图O1A铅直时CD杆的加速度,102,本章结束,103,第八章 刚体的平面运动,104,本章要求, 1 平面图形上任一点的速度三种方法(平面图形的角速度) 两种方法 , 2 平面图形上任一点的加速度 (平面图形角加速度) ,105, 8-1 平面运动的概念及其分解,1 平面运动的概念以及判断 2 平面运动的简化 3 平面运动分解,106, 8-1 平面运动的概念及其分解,一 平面运动的定义,在运动中，刚体上的任意一点,与某一固定平面始终保持相等的距离.,107,108,二 平面运动简化