2021年苏教版中考冲刺模拟检测《数学卷》含答案解析

1、2021年苏教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（8题；共24分）1. 实数2的倒数是（ ）a. 2b. c. d. 2. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x23. 下列计算正确是（）a. x2x=x3b. x+x=x2c. （x2）3=x5d. x6x3=x24. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）a. 矩形b. 平行四边形c. 正五边形d. 正三角形5. 已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（ ）a. 5b. 7c. 15d. 176.

2、下列命题中，真命题的是（ ）a. 内错角相等b. 等腰三角形一定是等边三角形c. 两边以及一个角对应相等的两个三角形全等d. 全等三角形的对应边相等7. 如图，以o为圆心的圆与直线交于a、b两点，若oab恰为等边三角形，则弧ab的长度为（ ）a. b. c. d. 8. 如图，边长为2a的等边abc中，m是高ch所在直线上的一个动点，连接mb，将线段bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接hn则在点m运动过程中，线段hn长度的最小值是（ ）a. b. ac. d. 二、填空题（共8题；共16分）9. 计算: 10. 因式分解:=_11. 把数字27800000用科学记数法表示为_12. 若分式的

3、值为，则的值等于_.13. 已知:如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是_cm214. 在矩形abcd中，b的平分线be与ad交于点e，bed的平分线ef与dc交于点f，若ab=9，df=2fc，则bc=_.（结果保留根号）15. 已知点p的坐标为（m1，m22m3），则点p到直线y=5的最小值为_16. 如图，在菱形中，点是的中点，过点作，垂足为，将沿点到点的方向平移，得到，设点、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为_三、解答题（共9题；共60分）17. 计算:(1)22+cos45 (2)18. （1）解不等式组: (2)解方程:19. 如图，在a

4、bcd中，e、f为对角线bd上的两点，且be=df求证:bae=dcf 20. 据报道，”国际剪刀石头布协会”提议将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）接受问卷调查的学生共有_名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_度；（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到”了解”和”基本了解”程度的总人数21. 一

5、个不透明布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球(1)共有 种可能的结果(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率22. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，为常数），且进货量为吨时，销售利润为万元；进货量为吨时，销售利润为万元求（万元）与（吨）之间的函数关系式如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，

6、设乙种水果进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？23. 如图，在abc中，acb=90，o是边ac上一点，以o为圆心，oa为半径圆分别交ab，ac于点e，d，在bc的延长线上取点f，使得bf=ef，ef与ac交于点g（1）试判断直线ef与o的位置关系，并说明理由；（2）若oa=2，a=30，求图中阴影部分面积24. 如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形abcd，其三个顶点的坐标分别为a(2，0)，b(8，0)，c(8，3)，将直线l:以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒（1

7、）当t 时，直线l经过点a（直接填写答案）；（2）设直线l扫过矩形abcd的面积为s，试求s0时s与t的函数关系式；（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的m，在直线l出发的同时，m以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当t为何值时，直线l与m相切？25. 如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点在轴正半轴上，且，求的长；（3）点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为 点在轴右侧，且（点与点对应），求点的坐标； 若的半径为，求点的坐标答案与解析一、选择题（8题；共24分）1. 实数2的倒数是（ ）a. 2b. c. d. 【答案】

8、d【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.【详解】-2（）=1，-2的倒数为，故选d.【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的概念以及求解方法是解题的关键.2. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】a【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解详解】根据题意得:x20，解得:x2故选a【点睛】本题考查了的知识点为:二次根式的被开方数是非负数3. 下列计算正确的是（）a. x2x=x3b. x+x=x2c. （x2）3=x5d. x6x3=x2【答案】a【解析】【分析】根据幂的乘除法则进行分析.【详解】a、正确；b、

9、x+x=2x，选项错误；c、（x2）3=x6，选项错误；d、x6x3=x3，选项错误故选a【点睛】考点:同底数幂相除.4. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）a. 矩形b. 平行四边形c. 正五边形d. 正三角形【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可得【详解】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形a、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意；b、是中心对称图形，不一定是轴对

10、称图形，此项不符题意；c、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符题意；d、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符题意；故选:a【点睛】本题考查了中心对称图形、轴对称图形，熟记定义是解题关键5. 已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（ ）a. 5b. 7c. 15d. 17【答案】d【解析】试题分析:先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论解:x1，x2，x3的平均数是5，x1+x2+x3=15，=17故选d考点:算术平均数6. 下列命题中，真命题的是（ ）a. 内错角相等b. 等腰三角形一定是等边三角形c. 两边以及

11、一个角对应相等的两个三角形全等d. 全等三角形的对应边相等【答案】d【解析】a选项，因为只有当两直线平行时，形成的内错角才相等，而任意的两个内错角不一定相等，所以a中命题是假命题；b选项，因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以b中命题是假命题；c选项，因为两边及一个角对应相等的两个三角形不一定全等，所以c中命题是假命题；d选项，因为全等三角形的对应边、对应角都相等，所以d中命题是真命题；故选d.7. 如图，以o为圆心的圆与直线交于a、b两点，若oab恰为等边三角形，则弧ab的长度为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】过点作， ， ， 为等腰直角三角形， ， 为等边三角形， ， 故选

12、c.8. 如图，边长为2a的等边abc中，m是高ch所在直线上的一个动点，连接mb，将线段bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接hn则在点m运动过程中，线段hn长度的最小值是（ ）a. b. ac. d. 【答案】a【解析】分析】取cb的中点g，连接mg，根据等边三角形的性质可得bh=bg，再求出hbn=mbg，根据旋转的性质可得mb=nb，然后利用”边角边”证明mbgnbh，再根据全等三角形对应边相等可得hn=mg，然后根据垂线段最短可得mgch时最短，再根据bch=30求解即可【详解】如图，取bc中点g，连接mg，旋转角为60，mbh+hbn=60，又mbh+mbc=abc=60，hbn=

13、gbm，ch是等边abc的对称轴，hb=ab，hb=bg，又mb旋转到bn，bm=bn，在mbg和nbh中，mbgnbh（sas），mg=nh，根据垂线段最短，mgch时，mg最短，即hn最短，此时bch=60=30，cg=ab=2a=a，mg=cg=a=，hn=，故选a【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共8题；共16分）9. 计算: 【答案】【解析】试题分析:根据化简故答案是考点:二次根式的化简10. 因式分解:=_【答案】2（x+3）（x3）【解析】试题分析:先提公因式2

14、后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点:因式分解.11. 把数字27800000用科学记数法表示为_【答案】2.78107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】27800000的小数点向左移动7位得到2.78，所以27800000用科学记数法表示为2.78107，故答案为2.78107【点睛】本题考查科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 若分式的值为，则的值等于_.【答案】2【解析】【分

15、析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解:根据题意:x2-x-2=0,且x2+2x+10解x2-x-2=0，解得x=2或x=-1当x=2时，分母x2+2x+1=90，分式的值为0；当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义所以x=2故填2.13. 已知:如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是_cm2【答案】65【解析】圆锥底面直径为10cm，圆锥底面半径为5cm.又圆锥高为12cm，圆锥母线长为:（cm）.圆锥侧面展开图的面积为:（cm2）.点睛:当圆锥的底面半径为,圆锥高为，母线长为时，（1）；（2）圆锥侧面积为:s测=，

16、s全=.14. 在矩形abcd中，b的平分线be与ad交于点e，bed的平分线ef与dc交于点f，若ab=9，df=2fc，则bc=_.（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】先延长ef和bc，交于点g，再根据条件可以判断三角形abe为等腰直角三角形，并求得其斜边be的长，然后根据条件判断三角形beg为等腰三角形，最后根据efdgfc得出cg与de的倍数关系，并根据bg=bc+cg进行计算即可【详解】延长ef和bc，交于点g矩形abcd中，b的角平分线be与ad交于点e，abe=aeb=45，ab=ae=9，直角三角形abe中，be=9，又bed的角平分线ef与dc交于点f，beg=defad

17、bc，g=def，beg=g，bg=be=9由g=def，efd=gfc，可得efdgfc，.设cg=x，de=2x，则ad=9+2x=bcbg=bc+cg，9=9+2x+x，解得x=3-3，bc=9+2（3-3）=6+3故答案为6+3考点:矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质15. 已知点p的坐标为（m1，m22m3），则点p到直线y=5的最小值为_【答案】1【解析】 故点p到直线y5的最小值为1.16. 如图，在菱形中，点是的中点，过点作，垂足为，将沿点到点的方向平移，得到，设点、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为_【答案】【解析】【分析】如图，连接bd，df，

18、df交pp于h首先证明四边形ppcd是平行四边形，再证明dfpp，求出fh即可解决问题【详解】如图，连接bd，df，df交pp于h由题意pp=aa=ab=cd，ppaacd，四边形ppcd是平行四边形，四边形abcd是菱形，a=60，abd是等边三角形，af=fb，dfab，dfpp，在rtadf中，afd=90，a=60，af=2，df=af=2，在rtaef中，aef=90，a=60，af=2，ae=1，ef=ae=，pe=pf=，在rtphf中，fph=30，pf=，hf=pf=，dh=df-fh=2，平行四边形ppcd的面积为:故答案为:【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和

19、性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三、解答题（共9题；共60分）17. 计算:(1)22+cos45 (2)【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）按顺序先分别进行乘方运算、立方根运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）先进行分式的除法运算，然后再进行分式的减法运算即可.【详解】（1）原式=-4+（-2）+=-4-2+1=-5；（2）原式=.【点睛】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、立方根的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18. （1）解不等式组:

20、(2)解方程:【答案】（1）-5-5，所以不等式组的解集为:-5x2；（2）方程两边同时乘以（x-2），得x-3+x-2=-3，解得:x=1，检验:当x=1时，x-20，所以原方程的解为:x=1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握各自的解法以及注意事项是解题的关键.19. 如图，在abcd中，e、f为对角线bd上的两点，且be=df求证:bae=dcf 【答案】证明见解析【解析】【分析】要证明bae=dcf，可以通过证明abecdf，由已知条件be=df，abe=cdf，ab=cd得来【详解】解:四边形abcd是平行四边形abcd，abcdabecdfbedfabe c

21、cdfbaedcf【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用20. 据报道，”国际剪刀石头布协会”提议将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）接受问卷调查的学生共有_名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_度；（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将”剪刀石头布”作

22、为奥运会比赛项目的提议达到”了解”和”基本了解”程度的总人数【答案】（1）60；（2）详见解析；（3）90；（4）300【解析】试题分析:（1）3050%=60名； 2分（2）如图所示 3分（3）扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:1560360=90度 5分（4）总人数:900=300（人）， 7分考点:1扇形统计图；2.条形统计图；3.用样本估计总体21. 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球(1)共有 种可能的结果(2)请用画树状图或列表的方法求

23、两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率【答案】解:(1)12（2）画树状图: 在所有12种等可能结果中，两个数字之积为偶数的有10种，p(积为偶数)【解析】试题分析:（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案； （2）利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率试题解析:（1）根据题意画树形图如下:由以上可知共有12种可能结果分别为:（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数

24、的只有10种， p（积为偶数）=考点:列表法与树状图法22. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，为常数），且进货量为吨时，销售利润为万元；进货量为吨时，销售利润为万元求（万元）与（吨）之间的函数关系式如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【答案】(1) y乙=-0.1（x-12

25、） 2+14.4；(2) w=-0.1x2+2.1x+3, 甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元【解析】【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，求出b的值即可求出函数关系式的解；（2）根据甲种水果的销售利润y甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y乙（万元），得出等式求出即可；已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+2.4t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值【详解】（1）由题意得:进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元，-1+b=1.4，解得:b=2.4，y乙=-0.1x2+2.4x=-0.1（x2-24x）=-0

26、.1（x-12） 2+14.4；（2）当甲种水果的销售利润y甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y乙（万元），则0.3x=14.4，解得:x=28，答:需要进货28吨；w=y甲+y乙=0.3（10-x）+（-0.1x2+2.4x），w=-0.1x2+2.1x+3，w=-0.1（t-10.5）2+6.6t=6时，w有最大值为:6.610-6=4（吨）答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元【点睛】考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，根据已知利用配方法得出二次函数最值是解题关键23. 如图，在abc中，acb=90，o是边ac上一点，

27、以o为圆心，oa为半径的圆分别交ab，ac于点e，d，在bc的延长线上取点f，使得bf=ef，ef与ac交于点g（1）试判断直线ef与o的位置关系，并说明理由；（2）若oa=2，a=30，求图中阴影部分的面积【答案】（1）ef是o的切线，理由见解析；（2）s阴影=【解析】试题分析:（1）连接oe，根据等腰三角形的性质得到a=aeo，b=bef，于是得到oeg=90，即可得到结论；（2）由ad是o的直径，得到aed=90，根据三角形的内角和得到eod=60，求得ego=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论试题解析:（1）连接oe，oa=oe，a=aeo，bf=ef，b=bef，acb=9

28、0，a+b=90，aeo+bef=90，oeg=90，ef是o的切线；（2）ad是o的直径，aed=90，a=30，eod=60，ego=30，ao=2，oe=2，eg=2 ，阴影部分的面积= 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积的计算等，连接oe是解题的关键.24. 如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形abcd，其三个顶点的坐标分别为a(2，0)，b(8，0)，c(8，3)，将直线l:以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒（1）当t 时，直线l经过点a（直接填写答案）；（2）设直线l扫过矩形abcd的面积为s，试求s0时s与t的函数关系式；（3）在第

29、一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的m，在直线l出发的同时，m以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当t为何值时，直线l与m相切？【答案】（1）1; （2）当1t时,s; 当t3时,s9t; 当3t时,s (3t10)218; 当t时,s18; （3）t5或t5【解析】试题分析:（1）y3x3与x轴交点坐标是（-1,0）,直线l经过点a（2,0）,故向右平移3个单位长度,直线l:y3x3以每秒3个单位的速度向右运动,所以t=1;（2）求出直线l:y=3x+9t3,再分情况讨论;（3）分两种情况讨论,借助三角形相似即可试题解析:(1)y3x3与x轴交点坐标是（-1,0）,直线l经过点a

30、（2,0）,故向右平移3个单位长度,直线l:y3x3以每秒3个单位的速度向右运动,所以t=1;（2）由题意,可知矩形abcd顶点d的坐标为(2,3) 由一次函数的性质可知,当t由小到大变化时,直线l:y=3(x3t)-3=3x+9t3向右平移,依次扫过矩形abcd的不同部分 可得当直线经过a(2,0)时,t=1;当直线经过d(2,3)时,t=;当直线经过b(8,0)时,t=3;当直线经过c(8,3)时,t= 当1t时, 如图所示 设直线l:y=-3x+9t3与x轴交于点p,与ad交于点q令y=0,可得x=3t1,ap=3t3; 令x=2,可得y=9t9,aq=9t9 s=sapq=apaq=(3t3)( 9t9)=;当t3时,如图所示 设直线l:y=-3x+9t3与x轴交于点p,与cd交于点q 令y=0,可得x=3t1,ap=3t3; 令y=3,可得x=3t2,dq=3t4 s=s梯形apqd=(dq+ap)ad=9t;当3t时,如图所示 设直线l:y=-3x+9t3与b