机械动力学第三章——多自由度振动-无阻尼振动_第1页
机械动力学第三章——多自由度振动-无阻尼振动_第2页
机械动力学第三章——多自由度振动-无阻尼振动_第3页
机械动力学第三章——多自由度振动-无阻尼振动_第4页
机械动力学第三章——多自由度振动-无阻尼振动_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、2021/3/26,多自由度系统振动,2,教学内容,拉格朗日方程 多自由系统的无阻尼自由振动,3,无阻尼自由振动,其中，m，k分别为质量矩阵，刚度矩阵。 k和F为位移向量和力向量。如果考虑阻尼，则还会存在阻尼矩阵c，则动力学方程为：,4,设系统为n自由度系统，振动方程为：,(1),m为n*n维质量矩阵， k 为n*n维刚度矩阵，其中 x 为 n 维列向量。 设方程的解为,(2),A为n维列向量。将式(2)带入式(1)，得:,(3),方程（3）为方程（2）的特征（本征）方程，因此线性系统自由振动的求解转化为相应特征值问题的求解。,无阻尼自由振动,5,通常情况下，m 和 k 为正定矩阵。根据线性代

2、数理论，将保证以上所有特征值大于或等于零。并且一般情况下，特征值彼此不相等，即所有特征值都是单根，那么对于每一个特征值都对应一个特征向量。将所有特征值开方，并按大小顺序依次排列，可以得到：,1, 1 , , n代表了自由振动的固有频率。由此有结论，n自由度系统有 n 个固有频率。进一步，每个特征值（每个固有频率）对应于一个特征向量，因此有n个特征向量：,这样，我们得到了n个特征对,每一个特征对叫做一个模态( mode)，i 称为第i阶模态频率(或固有频率), A(i) 称为模态振型( modal shape)。,无阻尼自由振动,6,无阻尼自由振动,例: 求图示系统的自然频率。,求：固有频率和模

3、态向量。,7,解：利用拉格让日方程求出动力学方程：,无阻尼自由振动,8,4.3 无阻尼自由振动，特征值问题,特征方程：,解得：,9,附加条件(特征方程)：,根据附加条件(特征方程)，可以得到：,设方程的解为,将其带入振动方程中，可以得到：,无阻尼自由振动,10,第二阶模态有 1 个节点，第三阶模态有 2 个节点，这由主振型内元素符号变号的次数可以判断出,取A3=1, 并且将三个特征频率分别带入，便可以得到与之对应的三个模态向量：,无阻尼自由振动,11,模态图形：,第一阶模态：,第二阶模态：,第三阶模态：,无节点,一个节点,两个节点,无阻尼自由振动,12,无阻尼自由振动,将蓝色下划线两式相减：,对于r ：,转置,左乘,假设有两个频率 r 和 s ，他们分别对应了一个模态向量,对于s：,左乘,13,无阻尼自由振动,若 时， 则得到：,代回转置式，得到：,上面两式表明模态向量关于质量矩阵和刚度矩阵正交,14,每个模态对应一个特解：,那么通解

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论