2021年人教版中考一模检测《数学试卷》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，110小题，每小题3分；1116小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在0，1，0.5，（1）2四个数中，最小的数是（）a. 0b. 1c. 0.5d. （1）22. 在圆的面积计算公式s=中，变量是（ ）a. sb. rc. ，rd. s，r3. 如图，在abc中，a=36，ab=ac，bd平分abc，则图中等腰三角形的个数是（ ）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个4. 下列等式成立的是（ ）a. （-x-1）=(x-1)b. (-x-1) =(x+1

2、)c. (-x+1)=(x+1)d. (x+1) =(x-1)5. 现有一列式子：552-452；5552-4452；55552-44452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）a 1.11111111016b. 1.11111111027c. 1.1111111056d. 1.111111110176. 函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 7. 下列说法正确的是（ ）a. 调查湘江河水的水质情况，采用抽样调查的方式b. 数据2，0，1，3的中位数是c. 可能性是的事件在一次实验中一定会发生d. 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本

3、容量为2000名学生8. 实数的平方根是（ ）a. 3b. c. 3d. 39. 如图，b同位角可以是a. 1b. 2c. 3d. 410. 在abc和a1b1c1中，下列四个命题（1）若ab=a1b2，ac=a1c1，a在a，则abca1b1c1；（2）若ab=a1b2，ac=a1c1，b=b1，则abca1b1c1；（3）若a=a1，c=c1，则abca1b1c1；（4）若ac：a1c1=cb：c1b1，c=c1，则abca1b1c1其中真命题的个数为（ ）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个11. 已知四边形abcd是平行四边形，再从ab=bc，abc=90，ac=bd，acbd四个

4、条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形abcd是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）a. 选b. 选c. 选d. 选12. 下列三个函数：y=x+1；其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）a. 0b. 1c. 2d. 313. 如图，在abc中，bcabac甲、乙两人想在bc上取一点p，使得apc2abc，其作法如下：（甲）作ab的中垂线，交bc于p点，则p即为所求；（乙）以b为圆心，ab长为半径画弧，交bc于p点，则p即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）a. 两人皆正确b. 两人皆错误c. 甲正确，乙错误d. 甲错误，乙正确14. 矩形abcd中，ab=10，

5、ad=4，点p是cd上的动点，当apb=90时，dp的长是（ ）a. 2b. 6c. 2或6d. 2或815. 如图，在矩形abcd中，ab=6，ad=3，动点p满足spab=s矩形abcd，则点p到a、b两点间距离之和pa+pb的最小值为（ ）a. b. c. d. 16. 如图，直线ab、cd相交于点o，aoc=30，半径为2cm的p的圆心在射线oa上，且与点o的距离为6cm，如果p以1cm/s的速度沿直线ab由a向b的方向移动，那么p与直线cd相切时p运动的时间是（ ）a. 3秒或10秒b. 3秒或8秒c. 2秒或8秒d. 2秒或10秒二、填空题(本大题有3个小题，共12分，1718小题

6、各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上)17. |-3-2|=_18. 已知abc与def相似且面积比为4：25，则def与abc的相似比为_19. 对于三个数a、b、c，用ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：m-2，-1，0=-1，max-2，-1，0=0，max-2，-1，a=解决问题：msin45，cos60，tan60=_，如果max3，5-3x，2x-6=3，则x的取值范围为_三、解答题(本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. 先化简，再求值：，其中21. 某运动品牌对第一季度a、b两款运

7、动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份b款运动鞋的销售量是a款的80%，则一月份b款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议 22. 如图，已知反比例函数的图象经过点a（4，m），abx轴，且aob的面积为4（1）求k和m值；（2）若点c（x，y）也在反比例函数的图象上，当y2（y0）时，求自变量x的取值范围23. 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在位置时俯角，在的位置时俯角，若，点比点高7求

8、：（1）单摆的长度；（2）从点摆动到点经过的路径长（要求：本题中的计算结果均保留整数参考值：；）24. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？25. 如图，直角abc中，bac=90，d在bc上，连接ad，作bfad分别交ad于

9、e，交ac于f （1）如图（1），若bd=ba，求证：bad=c+cad；（2）如图（2），若 bd=4dc，取ab 的中点g，连接cg交ad于m，求证：gm=2mc；26. 如图（1），已知抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e，顶点m坐标为(2，4)；矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad=2，ab=3（1）求直线y=3与抛物线交点的坐标；（2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图（2）所示） 当时，判

10、断点p是否在直线me上，并说明理由；设以p、n、c、d为顶点的多边形面积为s，试问s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分，110小题，每小题3分；1116小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在0，1，0.5，（1）2四个数中，最小的数是（）a. 0b. 1c. 0.5d. （1）2【答案】b【解析】【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得100.5（1）2，在0

11、，1，0.5，（1）2四个数中，最小的数是1故选b【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2. 在圆的面积计算公式s=中，变量是（ ）a. sb. rc. ，rd. s，r【答案】d【解析】【分析】在圆的面积计算公式sr2中，是圆周率，是常数，变量为s，r【详解】解：在圆的面积计算公式sr2中，变量为s，r故选：d【点睛】圆的面积s随半径r的变化而变化，所以s，r都是变量，其中r是自变量，s是因变量3. 如图，在abc中，a=36，ab=ac，bd平分abc，则图中等腰三角形的个

12、数是（ ）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个【答案】d【解析】【分析】利用等腰三角形的定义得到abc为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出abcc72，接着根据角平分线的定义得到abdcbd36，然后判断abd和bdc为等腰三角形【详解】解：abac，abc为等腰三角形，abcc（180a）（18036）72，bd平分abc，abdcbd7236，abda，abd等腰三角形，bdca+abd72，bdcc，bdc为等腰三角形故选：d【点睛】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等也考查了等腰三角形的性质4. 下列等式成立的是（

13、）a. （-x-1）=(x-1)b. (-x-1) =(x+1)c. (-x+1)=(x+1)d. (x+1) =(x-1)【答案】b【解析】解：a （-x-1）2=（x+1） 2，所以本题错误；b （-x-1） 2 =（x+1） 2，本题正确；c（-x+1） 2=（x-1） 2， 所以本题错误；d （x+1） 2 （x-1） 2，所以本题错误故选b5. 现有一列式子：552-452；5552-4452；55552-44452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）a. 1.11111111016b. 1.11111111027c. 1.1111111056d. 1.1111111101

14、7【答案】d【解析】试题分析：根据题意得：第个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）（555555555-444444445）=1.11111111017故选d考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法表示较大的数6. 函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：由函数，得到3x+60，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选a考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围7. 下列说法正确的是（ ）a. 调查湘江河水的水质情况，采用抽样调查的方式b. 数据2，0，1，3的

15、中位数是c. 可能性是的事件在一次实验中一定会发生d. 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【答案】a【解析】【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可【详解】解：a、调查湘江河水的水质情况，采用抽样调查的方式，故此选项正确；b、数据2，0，-2，1，3的中位数是1，故此选项错误；c、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，故此选项错误；d、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100，故此选项错误；故选：a【点睛】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答8. 实数的平方根是（ ）a.

16、 3b. c. 3d. 3【答案】b【解析】【分析】直接利用平方根的定义计算即可得到答案【详解】解：，的平方是3，的平方根是故选：b【点睛】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根9. 如图，b的同位角可以是a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案【详解】b的同位角可以是：4故选d【点睛】此题主要考查了同位

17、角的定义，正确把握定义是解题关键10. 在abc和a1b1c1中，下列四个命题（1）若ab=a1b2，ac=a1c1，a在a，则abca1b1c1；（2）若ab=a1b2，ac=a1c1，b=b1，则abca1b1c1；（3）若a=a1，c=c1，则abca1b1c1；（4）若ac：a1c1=cb：c1b1，c=c1，则abca1b1c1其中真命题的个数为（ ）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】b【解析】【分析】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项【详解】解：（1）若aba1b1，aca1c1，aa1，能用sas定理判定abca1b1c1，故（

18、1）正确；（2）若aba1b1，aca1c1，bb1，不能用ass判定abca1b1c1，故（2）错误；（3）若aa1，cc1，能判定abca1b1c1，故（3）正确；（4）若ac：a1c1cb：c1b1，cc1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定abca1b1c1，故（4）正确正确的个数有3个；故选：b【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法11. 已知四边形abcd是平行四边形，再从ab=bc，abc=90，ac=bd，acbd四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形abcd是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）a. 选b.

19、 选c. 选d. 选【答案】b【解析】试题分析：a、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形abcd是正方形，正确，故本选项不符合题意；b、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形abcd是正方形，错误，故本选项符合题意；c、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形abcd是正方形，正确，故本选项不符合题意；d、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形abcd是正方形，正确，故本选项不符合题意故选

20、b考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质12. 下列三个函数：y=x+1；其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合【详解】解：y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是，共2个故选c13. 如图，在abc中，bcabac甲、乙两人想在bc上取一点p，使

21、得apc2abc，其作法如下：（甲）作ab的中垂线，交bc于p点，则p即为所求；（乙）以b为圆心，ab长为半径画弧，交bc于p点，则p即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）a. 两人皆正确b. 两人皆错误c. 甲正确，乙错误d. 甲错误，乙正确【答案】c【解析】【分析】根据甲乙两人作图的作法：甲：利用垂直平分线的性质得到ap=pb，得到pab=pba，再利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可求出结果.乙：根据作图的要求， ab=bp，得到bap=apb，进一步证明即可发现apc2abc，此方法不正确.【详解】解：如图1，由甲的作图知pq垂直平分ab，则pa=pb，pab=pba

22、，又apc=pab+pba，apc=2abc，故甲的作图正确；如图2，ab=bp，bap=apb，apc=bap+abc，apc2abc，乙错误；故选c【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键14. 矩形abcd中，ab=10，ad=4，点p是cd上的动点，当apb=90时，dp的长是（ ）a. 2b. 6c. 2或6d. 2或8【答案】d【解析】【分析】以ab的中点o为圆心，ab的一半5为半径作圆，交cd于点p，点p即为所求；设pcx，则pd10x，证adppcb得，即，解之可得答案【详解】解：如图，以ab的中点o为圆心，ab的一半5为半径作圆，

23、交cd于点p，点p即为所求；设pcx，则pd10x，四边形abcd是矩形，dc90，dap+apd90，apb90，apd+bpc90，dapcpb，adppcb，即，解得：x2或8，pd10x2或8，即pd2或8故选：d【点睛】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定与性质及矩形的性质，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键15. 如图，在矩形abcd中，ab=6，ad=3，动点p满足spab=s矩形abcd，则点p到a、b两点间距离之和pa+pb的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先由spabs矩形abcd，得出动点p在与ab平行且与ab的距离

24、是2的直线l上，作a关于直线l的对称点e，连接ae，be，则be的长就是所求的最短距离然后在直角三角形abe中，由勾股定理求得be的值，即可得到pa+pb的最小值【详解】解：设abp中ab边上的高是hspabs矩形abcd，abhabad，had2，动点p在与ab平行且与ab的距离是2的直线l上，如图，作a关于直线l的对称点e，连接ae，be，则be的长就是所求的最短距离在rtabe中，ab6，ae2+24，be，即pa+pb的最小值为故选：a【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点16. 如

25、图，直线ab、cd相交于点o，aoc=30，半径为2cm的p的圆心在射线oa上，且与点o的距离为6cm，如果p以1cm/s的速度沿直线ab由a向b的方向移动，那么p与直线cd相切时p运动的时间是（ ）a. 3秒或10秒b. 3秒或8秒c. 2秒或8秒d. 2秒或10秒【答案】d【解析】分析】作phcd于h，根据直角三角形的性质得到op2ph，分点p在oa上、点p在ao的延长线上两种情况可，根据切线的性质解答【详解】解：作phcd于h，在rtoph中，aoc30，op2ph，当点p在oa上，p与直线cd相切时，op2ph4cm，点p运动的距离为642，p运动的时间是2秒，当点p在ao的延长线上，

26、p与直线cd相切时，op2ph4cm，点p运动的距离为6+410，p运动的时间是10秒，故选：d【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键二、填空题(本大题有3个小题，共12分，1718小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上)17. |-3-2|=_【答案】5【解析】【分析】利用有理数减法以及绝对值的代数意义即可求得答案【详解】解：|-3-2|3+（2）|5|5故答案为5【点睛】本题是对有理数减法以及绝对值的代数意义的考查，有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；负数的绝对值等于它的相反数18. 已知abc与d

27、ef相似且面积比为4：25，则def与abc的相似比为_【答案】【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果【详解】解：abcdef，abc与def的面积比等于相似比的平方，又sabc：sdef4：25（2：5）2，abc与def的相似比为2：5，def与abc的相似比为5：2，故答案为：5：2【点睛】本题考查相似三角形的性质利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值19. 对于三个数a、b、c，用ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这

28、三个数中最大数，例如：m-2，-1，0=-1，max-2，-1，0=0，max-2，-1，a=解决问题：msin45，cos60，tan60=_，如果max3，5-3x，2x-6=3，则x的取值范围为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据特殊角度的三角函数值与中位数定义求msin45，cos60，tan60；根据maxa，b，c表示这三个数中最大数，列出x的不等式组，便可求得max3，53x，2x63中x的取值范围【详解】解：msin45，cos60，tan60m；max3，53x，2x63，解得，故答案为：；【点睛】本题主要考查了新的符号定义，关键是将新的知识转化为常规知识进行

29、解答三、解答题(本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值【详解】解：原式，舍去，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值，另外，在代入求值时还要注意使原式有意义的条件，舍去非常关键21. 某运动品牌对第一季度a、b两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份b款运动鞋的销售量是a款的80%，则一月份b款运动鞋销售了多少双？（2）第

30、一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议 【答案】（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，详见解析【解析】【分析】（1）用一月份a款的数量乘以，即可得出一月份b款运动鞋销售量；（2）设a，b两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可【详解】解：（1），一月份款运动鞋销售了40双（2）设两款运动鞋的销售单价分别为元，则根据题意，得，解得三月份的总销售额为（元）（3

31、）答案不唯一，如：从销售量来看，款运动鞋销售量逐月上升，比款运动鞋销售量大，建议多进款运动鞋，少进或不进款运动鞋从总销售额来看，由于款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加款运动鞋的销售量（写出一条即可）【点睛】本题考查是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22. 如图，已知反比例函数图象经过点a（4，m），abx轴，且aob的面积为4（1）求k和m的值；（2）若点c（x，y）也在反比例函数的图象上，当y2（y0）时，求自变量x的取值范围【答案】（1），；（2）在第一象限：当

32、时，；在第三象限：当时，【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式得到4m4，解得m2，从而得到m的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值；（2）结合图象，点c点在第三象限或c点在第一象限且在a点右侧时满足条件【详解】解：（1）的面积为4，反比例函数解析式为，（2）当时，；或答案为：在第一象限：当时，在第三象限：当时，【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征23. 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角

33、，若，点比点高7求：（1）单摆的长度；（2）从点摆动到点经过的路径长（要求：本题中的计算结果均保留整数参考值：；）【答案】（1）单摆的长度约19；（2）从点摆动到点经过的路径长约【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据角互余求出，再分别解直角三角形的出om、on的长，然后根据，利用线段的和差即可得；（2）先求出，再由题（1）的结论，利用弧长公式即可得【详解】（1）解：设单摆的长度为如图，过作于点，过作于点在中，在中，由题知：解得：答：单摆的长度约19；（2）由（1）知，则从点到点经过的路径长为答：从点摆动到点经过的路径长约【点睛】本题考查了角的和差、解直角三角形、弧长公式等知识点，理解题意

34、，掌握解直角三角形的方法是解题关键24. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【答案】（1）作图见解析；裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元【解析

35、】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（102x）（62x）=12，即x28x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）长不大于宽的五倍，102x5（62x），解得0x2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.52x（164x）+2（102x）（62x）=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为x=6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用25. 如图，直角abc中，bac=90，d在bc上，连接ad，作bfad分别交ad于e，交ac于f （1）如图（1），若bd=ba，求证：bad=c+cad；（2）如图（2），若 bd=4dc，取ab 的中点g，连接cg交ad于m，求证：gm=2mc；【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；详见解析【解析】【分析