求二面角方法——3垂面法_第1页
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文档简介

1、.二面角垂面法垂面法:作一与棱垂直的平面,该垂面与二面角两半平面相交,得到交线,交线所成的角为二面角的平面角.1.设P是二面角l内一点,P到面、的距离PA、PB分别为8和5,且AB7,求这个二面角的大小。解:作ACl于c,连结BCPA,lPAl又ACl,ACPAAl平面PAClPCPB,lPBl又PBPCPl平面PBC平面PAC与平面PBC重合,且lBCACB就是所求的二面角PAB中,PA8,PB5,AB7P600ACB1200DPCAB1.如图三棱锥PABC中,PC平面ABC,PC,D是BC的中点,且ADC是边长为2的正三角形,求二面角PABC的大小。解:由已知条件,D是BC的中点CDBD2

2、又ADC是正三角形ADCDBD2D是ABC之外心又在BC上ABC是以BAC为直角的三角形,ABAC,又PC面ABCPAAB(三垂线定理)PAC即为二面角PABC之平面角,易求PAC302如图, PA=BC=6,AB=8,PB=AC=10,F是线段PB上一点,点E在线段AB上,且EFPB(I)求证:PB平面CEF(II)求二面角BCEF的大小(I)证明:PAC是以PAC为直角的直角三角形,同理可证PAB是以PAB为直角的直角三角形,PCB是以PCB为直角的直角三角形。故PA平面ABC又而故CFPB,又已知EFPBPB平面CEF(II)由(I)知PBCE, PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影,故ABCE在平面PAB内,过F作FF1垂直AB交AB于F1,则FF1平面ABC,EF1是EF在平面ABC上的射影,

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