高二数学命题比赛试题集锦选修2 1第三章圆锥曲线与方程

1、 圆锥曲线与方程）高二数学命题比赛试题集锦（选修2-1 第三章 一、选择题2x4y? ) 李海强 供题，下列描述正确的是( ) (金台中学1对抛物线1(0,)(0,1)、开口向上，焦点为B A、开口向上，焦点为 161)(0,(1,0) C、开口向右，焦点为D 、开口向右，焦点为 1622yx1x1?斗鸡中周粉粉 轴上的椭圆（铁一中m=（ ）2.若焦点在 的离心率为，则 m22 供题）学 刘理论3823 C. A. D. B. 23312xy?抛物线 3. （铁一中孙 敏 供题）的准线方程是( ) 811?yx2?yy?2 D CA B 32322?4ax(ay?0)的焦点坐标是（ 4. 抛物

2、线）（斗鸡中学 郑改娟 供题） aaaa ） （D）（C）（0,（A）（0,）0） （B）(, 0) 1062x8y?的横P5.若抛物线到准线和抛物线的对称轴的距离分别为，和则此点上一点P坐标为（ ）（斗鸡中学 刘理论 供题） 1098 D 非上述答案 B C A 6. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）（斗鸡中学 郑改娟 供题） 2222yyxxxx1?1?0（ （）（AB）（ 0） 362020362222yyxxxx11?）0） （0） （D）（C 6202067.已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）（斗鸡中学

3、 刘理论 供题） A 曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0； B 凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上； C 不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0； D 不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。 x?x2 =6y）B（x, ）两点，如果y（= 8. 过抛物线 y4x 的焦点作直线交抛物线于Ax, 211221 AB（ ）（斗鸡中学 郑改娟那么 供题） （A）6 （B）8 （C）9 （D）10 1 2，则该点9. 若抛物线6上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和0)py?2px( )(金台中学 李海强 供题横坐标为( ) 10 1或9 D

4、CA6 B8 22yx1? 孙 敏 供题）的离心率为（ ）10.椭圆（铁一中 16254339 C A D B 5542522yx?供 （金台中学 晁群彦=111.以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） 124 题）222222yxxyxy1?1?1? A. C. B. D. 4161216161222?yx1?32?3,与双曲线,12.且经过点的双曲线的一个焦点到一条有共同的渐近线 169 供题）刘理论 渐近线的距离是( ) （斗鸡中学 A 1 B 2 C 4 D 8 225?5x?ky2)(0,k供的值为（ ）（斗鸡中学的一个焦点是 13.椭圆李娜，那么实数 题）25?251?1 A

5、 B C D ?22?0,?1?ycos?sinx 李娜不能表示的曲线为（ ，则方程14.设）（斗鸡中学 供题） 抛物线 D 圆A 椭圆 B 双曲线 C 2222yxyx1?1?（斗鸡椭圆与双曲线）15.有公共焦点，则椭圆的离心率是（ 2222b2aba2 供题）中学 李娜303615 B C D A 2346 2 2xkyyk的取值范围是（ ）=2表示焦点在（铁一16如果方程轴上的椭圆，那么实数+中 周粉粉 供题） A(0, +) B(0, 2) C(0, 1) D (1, +) 22yx2?0(a?bby1?与ax?0)的曲线大致是（ 在同一坐标系中，方程17）（铁 22ab一中 周粉粉

6、金台中学 晁群彦 供题） 2 22yx1?F，则PF、18.椭圆F，P为椭圆上的一点，已知PFPF的两个焦点分别为F212121 925 供题） 周粉粉 的面积为（ ）（铁一中 D.8 C.10 A.9 B.12 22yx1?，那5AB的长为的左、右焦点分别为F，F，在左支上过点F19双曲线的弦 112916 供题）（铁一中么ABF的周长是（ ） 周粉粉2 28 26 D、A、24 B、25 C、22yx?18|FFF|?FF)?5(a已知椭圆、，且，20.，弦AB的两个焦点为过点 21211225 aABF 张平安 ）（卧龙寺中学 则供题）的周长为（241441 （DA）10 （B）20 （

7、C）2）（FF,FBA ,21.已知且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与两点，是椭圆的两个焦点，过211ABF? 供题）（金台中学 晁群彦则 ）是正三角形，则椭圆的离心率是（ 2 3211 A B C D 323232yx1?在椭圆B 、C是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外22.已知ABC的顶点上,顶点A 34 ) (金台中学 李海强供题则一个焦点在BC边上,ABC的周长是( ) 3348 D. 4 B. C.A.222yx1?PFFPFF?PFF椭圆为椭圆上的一点，已知23.的，则的焦点、，P 221211925 供题） 张平安 （卧龙寺中学）面积为（ （ ）8 ）（）（）（）（A9 B12 C10 D

8、 3 22yxxFFF1?轴的直线与椭圆交分别是椭圆且垂直于的左、右焦点，过24.已知点、112 22baABFBA供 ）（斗鸡中学 两点，若郑改娟为正三角形，则该椭圆的离心率为于（、 e2 题） 1132 （D） （A） （C） （B 233222yx1=+k供 （铁一中 表示双曲线，则周粉粉的取值范围是（ ）25方程 k-+k11 题） 或 D A B C0?k?1?k?11k?1k?k?02222yyxx?1?1bkaabk方程表示的椭0且26.1)，与方程0)(0, 2222bkakba 周粉粉 供题）圆（ ）（铁一中 B）有共同的焦点（A）有等长的短轴、长轴 D）有相同的离心率（C）

9、有公共的准线 （2206y?9?x?y?2x?的圆心的抛物线的27以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 敏 供题） 方程是（ ）（铁一中孙222x33xy?3xy?y? A或 B2222xxy?9xy?9y?3xy?3 或 DC或2x21?y?(2,1)Q供 金台中学 晁群彦的双曲线方程是28.与椭圆（ 共焦点且过点）（ 4 题）22222xyxyx2221?x?y1?1?y?1 A. B. D. C. 22433 22yx1?M(26,?26)且与双曲线29.经过点有共同渐近线的双曲线方程为( ) (金 43台中学 李海强 供题) 2222yx22yx22xyxy?1?1?1 C D BA1

10、? 6886866802x8y?45llBA 与抛物线相交与的焦点作倾斜角为两点，直线，直线过抛物线30. AB的长是（ ）（金台中学 则弦晁群彦 供题） A 8 B 16 C 32 D 64 22mx?ny?1(m?0,n?0)与直线y?1?x交于A，若椭圆31.B两点,过原点与线段AB中点的 4 n2 m2 供题）( )连线的斜率为 （金台中学 ，则晁群彦的值是223.BC.AD.22 292 ?2y,yx,PPx,yx?4若于32.过抛物线两点，的焦点F作直线交抛物线211212 PP6?yy 供题）（金台中学，则 晁群彦的值为 （ 2121 D10 5 B6 C8 A226?x?y2y

11、?kxk 的右支交于不同的两点，那么若直线的取值范围是与双曲线33. 供题）（ ）（斗鸡中学 郑改娟 1515151515,?01,?,0,?（）（） （D）（） ） ）（）（AB）（C 33333?21,?2Ax?4y的距离之和最小，使其到焦点F的距离与到试在抛物线34.上求一点P 供题） 郑改娟 则该点坐标为（ ）（斗鸡中学?11?1?,2?2,21,22,?2? D （C）（A） （B） 44?m?y?x2)yA(x,y)B(x,x2y?且关线35. 抛物于、直线上两点，对称21121?x?xm 供题李海强 ，则)等于( ) (金台中学 2125332 DA B C 22满足C，B（-1

12、，3，0），若点）为坐标原点，已知两点36.空间直角坐标系中，OA（3，1，0OAOBOC?（卧龙寺中 ）+=1，则点C=的轨迹为+ ，其中，（R， 供题）学 张平安 、线段、平面 B、直线 C、圆 DA22yx1?0?x?2y?2（卧龙椭圆）37.（ 上的点到直线）的最大距离是（ 416 张平安 供题）寺中学1122 ）（C（）DBA （）3（102axy?的长FQ两点，若线段、QPF38.过抛物线与作一直线交抛物线于(a0)的焦点FP11? 供题）张平安（卧龙寺中学 ，则qp分别为、）等于（ （） qp 5 41a4 ） （ （C）D（A）2a （B） aa222yx1?（卧龙如果椭圆 ）

13、39. 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ 936 供题） 张平安 寺中学0?8?0x?2y122y?4?02x?3y?x?2y?0x ）（C）（A）B）D（22yxF?PFba?P 在椭圆上，则(F，点的面积0) 的两个焦点F，已知椭圆40.1?2121 22ba 供题） 晁群彦 最大值一定是（ ）（金台中学 22222bbbaaa?aa B D A C 22Rx,x?)(x?x?x?(x?x)?x0x0?a?，若“”，常数：，41.设定义运算22111221),x?aP(x 敏 供题）则动点的轨迹是（ ）（铁一中 孙 双曲线的一部分 D抛物线的一部分A圆 B椭圆的一部分 C

14、?，平面，梯形中，且42如图1DABABCDC?AB ?点点为则内一动点，且，DPC?APB?42BC?2CD?AB?PP 供题）（铁一中 周粉粉 的轨迹为（ 直线 圆 椭圆 双曲线 二、填空题2x4y? 供题）敏 的准线方程是（铁一中 孙43.抛物线 2y?2x供 ，则抛物线的焦点坐标为_（铁一中 周粉粉44.抛物线的的方程为 题）5?e3?x 张平安（卧龙寺中学45. 离心率的椭圆的标准方程是_，一条准线为 3 供题）2x?y8刘（斗鸡中学 9，则其横坐标为46、抛物线_ _。P上一点到其焦点的距离为 供题）理论 22yx 31?。的椭圆的标准方程- ）47.具有相同的离心率且过点与椭圆（

15、2， 34 供题） 张平安 （卧龙寺中学22yx1?k 孙（铁一中48.若方程 表示的图形是双曲线，则的取值范围为 1?kk2? 供题）敏米后，水面18249.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽米。当水面升高 6 供题） 郑改娟 宽度是_米。（斗鸡中学22yx1?如果椭圆50. _。，的弦被点(42)平分，则这条弦所在的直线方程是 936 供题）郑改娟 （斗鸡中学 2x?8y1)(1,?供以李娜 的弦所在直线方程为：为中点的抛物线 （斗鸡中学 51 题）2x4y?AB 等A,B两点，则52斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于 供题）（金台中学 晁群彦 于_228ky?8

16、kx?(0,3)k供李海强，则 53双曲线的值为_。(金台中学的一个焦点为 ) 题“神，且54.“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，则“神舟七号”飞船的运行轨道hH舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是和 )。(金台中学 李海强 供题的离心率是 _ 22yx1?，若以F、55.设双曲线B两点，相应的焦点为的一条准线与两条渐近线交于A 22ba 供题） 刘理论 AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为 （斗鸡中学 三、解答题22yx1?（铁一，且与椭圆双曲线的离心率等于256.有相同的焦点，求此双曲线方程 925 供题）敏 中 孙 ，5M(-3,m)到焦点的

17、距离为57.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点 供题）张平安 m的值。（卧龙寺中学 求抛物线的方程和2y2，与双曲线交于l?x，过点P?1已知双曲线两，1）能否作一条直线58，AB（1 2供 的中点？若能。求出直线方程，若不能说出理由。（铁一中周粉粉点，且P为线段AB 题） FF?213,且焦点在59.中心在原点，x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F,F2121椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。（铁一中 周粉粉 供题） ? ，长轴长为660.已知椭圆C的两焦点分别为， ,02、-2F2,0F221; 的标准方程求椭圆C（斗AB的长

18、度。求线段两点、于的直线交椭圆）且斜率为，已知过点（021CA B, 鸡中学 供题）郑改娟 7 22yx2a?1(ab0)的左焦点为F(设椭圆61.2，0)，左准线 L：与x轴交?x?1 1 22 abc0 两点。A、B且倾斜角为30的直线L交椭圆于于点N（3，0），过点N 和椭圆的方程；1）求直线L （ 供题）敏 为直径的圆上。（铁一中 孙 ）求证：点（2F(2，0)在以线段AB 1一辆卡.62.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示3米，箱宽车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2 .试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由米，

19、若要求通过隧道时，车体不得超过中线. ) 供题(金台中学 李海强 2m 3m10m 22yx)?0(a?bC:?1F,F. 63.设分别为椭圆的左、右两个焦点 2122ba3F,)到FA(1CC的方程和焦点坐两点的距离之和等于（）若椭圆4上的点，求椭圆 212 标；1的最大值PQ|(0,),求|Q晁（金台中学中所得椭圆上的动点，（） 。（）设点P是 2 群彦供题）22yxBAFFC为两个顶点，、分别为椭圆的左、右两个焦点，：64. 如图所示，)?b0?1(a21 22ba3FCF4. 上的点、到两点的距离之和为已知椭圆),(121 2 C 的方程和焦点坐标；（1）求椭圆PQFFABPQC的作、）过椭圆的平行线交椭圆于的焦点两点，求（212 供题） 郑改娟 面积. （斗鸡中学 2x?21a?y?1?Q为椭圆上的一个动短轴的一个端点，是椭圆65.设P 2a PQ )w 李海强 供题点，求的最大值。(金台中学221?3xy1y?kxClBA 与双曲线：、66.直线：相交于不同的两点 1）求AB的长度；（ kkAB的2，为直径的