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文档简介

1、第二节 到达与服务的规律,一.到达的规律 描述顾客到达规律可从两方面,现实中有许多服务系统，其顾客的到达具有下述特征：（1）无后效性：任一时段的到达数不受前一时段的影响；（2）平稳性：顾客到达是均匀的；（3）稀有性：瞬时内只可能有1个顾客到达,称具有上述特征的输入为泊松流，其在 t 时段内到达n个顾客的概率为,即参数为 的泊松分布,由概率论知识可知，泊松分布的参数即其均值。因此， 的含义是单位时间到达系统的平均顾客数，即到达率,下面考察，当顾客按泊松流到达时，其到达的间隔时间T 是服从什么分布呢,因为到达为泊松流，所以，t时段内没有来顾客的概率为,所以， t时段内有顾客到来（即间隔T t ）的

2、概率为,而这正是负指数分布的分布函数，说明T 服从负指数分布，且参数同为,可证反之也成立。于是得到关于到达规律的重要性质,到达数为泊松流 到达间隔服从负指数分布（同参数,由概率论知识可知，负指数分布的表达式（密度函数）为 参数 即其均值的倒数。因此， 的含义是平均间隔时间， 这与 为单位时间到达系统的平均顾客数的含义一致,负指数分布有一个有趣的性质：无记忆性，即,事实上,直观上看，在已知Tt0的条件下估计Tt 的概率，与无条件时估计Tt 的概率相同，把以前的t0时间给忘了,假若T表示某种电子元件的寿命，则当元件已使用了t0时间后估 计它还能再使用t 时间的概率，与刚开始用时的概率一样。说明这种 元件是高度耐磨损的,二. 服务的规律,主要讨论服务时间 v 服从负指数分布的情形，参数为 ，即,参数 的含义：服务率，即单位时间平均服务完 人,由于v 的均值为 ，即平均对每位顾客的服务时间为 ，可得,注：负指数分布的

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