高考物理二轮复习专题曲线运动讲

1、专题04 曲线运动考试大纲要求考纲解读1. 运动的合成与分解1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，万有引力定律是力学中一个重要的、独立的基本定律运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法2.平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体现，在近两年的考题中考查得较少，但仍要引起注意3.匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视，对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动4. 本专题的一些考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的综合题和与实际生活、新科技、新能源等结合的应用题，这种题难度较大，学习过程中应加强综合能力的培养.2. 抛体运动3. 匀速圆周运动

2、、角速度、线速度、向心加速度4.匀速圆周运动的向心力5.离心现象纵观近几年高考试题，预测2018年物理高考试题还会考：1.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。2.平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。3.圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。考向01 曲线运动 运动的合成与分解1.讲高考（1）考纲要求掌握曲线运动的概念、特点及条件；掌握运动的合成与分解法则。（2）命题规律单独命题常以选择题的形

3、式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。案例1【2015广东14】如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物： （ ）A帆船朝正东方向航行，速度大小为v B帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为v D帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为v【答案】D【考点定位】对参考系的理解、矢量运算法则平行四边形定则的应用。【名师点睛】此题也可假设经过时间t，画出两者的二维坐标位置示意图，求出相对位移，再除以时间t即可。案例2 【2015安徽14】图示是粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M

4、、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的粒子在各点处的加速度方向正确的是： （ ）AM点 BN点 CP点 DQ点【答案】C【解析】由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的两线上，同种电荷相互排斥，由牛顿第二定律，加速度的方向就是合外力的方向，故C正确，ABD错误。考点：考查库仑定律和牛顿第二定律。 【名师点睛】库仑定律内容里有“作用力的方向在它们的连线上”，容易忘记;牛顿第二定律内容里有“加速度的方向就是外力的方向”，不注意方向问题，容易出错案例3 【2015全国新课标16】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入

5、地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为： （ ）A西偏北方向，1.9103m/s B东偏南方向，1.9103m/sC西偏北方向，2.7103m/s D东偏南方向，2.7103m/s【答案】B【考点定位】速度的合成与分解【名师点睛】本题主要是理解速度的合成与分解，本题用余弦定理来求解是最简洁的。2讲基础（1）曲线运动速度的方

6、向：运动的性质：曲线运动一定是变速运动曲线运动的条件：（2）运动的合成与分解基本概念：运动的合成；运动的分解遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则合运动与分运动的关系：等时性；独立性；等效性3讲典例案例1如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处,两船船头方向与河岸均成角,且恰好对准对岸边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t,同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，且不影响各自的航行。下列说法中正确的是 ( )A. 两船在静水中的划行速率不同B. 甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C. 两船同

7、时到达D点D. 河水流速为【答案】C小船过河的速度为船在静水中的速度垂直河岸方向的分速度，故要求过河时间需要将船速分解为沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求两船相遇的地点，需要求出两船之间的相对速度，即它们各自沿河岸的速度的和 【趁热打铁】一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变。则该质点A. 不可能做匀变速运动B. 速度的大小保持不变C. 速度的方向总是与该恒力的方向垂直D. 任意相等时间内速度的变化量总相同【答案】D案例2如图所示曲线是某质点只在一恒力作用下的部分运动轨迹质点从M点出发经P点到达N点，已知质点从M点到P点的路程大于从P点到N点的路程，质点由M点

8、运动到P点与由P点运动到N点的时间相等下列说法中正确的是( )A. 质点从M到N过程中速度大小保持不变B. 质点在M、N间的运动不是匀变速运动C. 质点在这两段时间内的动量变化量大小相等，方向相同D. 质点在这两段时间内的动量变化量大小不相等，但方向相同【答案】C【解析】因为质点在恒力作用下运动，所以质点做匀变速曲线运动，速度随时间变化，故AB错误；根据动量定理可得，两段过程所用时间相同，所以动量变化量大小和方向都相同，C正确D错误【趁热打铁】一小船在静水中的速度为 3m/s，它在一条河宽 150m，流速为 4m/s 的河流中渡河，则 下列说法正确的是A. 小船可以到达正对岸B. 小船渡河的轨

9、迹是一条抛物线C. 小船以最短时间渡河时，它的位移大小为 200 mD. 小船以最短位移渡河时，位移大小为 200 m【答案】D4讲方法（1）物体做曲线运动的条件及轨迹分析合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。速率变化情况判断：当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变（2）运动的合成与分解方法根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。合运动一定是物体的实际运动

10、，在运动的合成与分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间。（3）“关联”速度问题绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。“关联”速度的关系：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。所以，绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度5讲易错【题目】 如图所示，红蜡块能在玻璃管内的水中匀加速上升，若红蜡块在从A点匀加速上升的同时，玻璃管水平向右做匀速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 ( )A. 直线P B. 曲线Q C. 曲线R D. 无法确定【答案】【正解】C【解析】两个分运动的合加速度方

11、向水平向右，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，根据曲线运动的合力（加速度）大致指向轨迹凹点的一向，知该轨迹为曲线Q故B正确，A、C、D错误【错因】：蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，判断合运动是直线运动看合速度与合加速度在不在同一条直线上，并且曲线运动的合力（加速度）大致指向轨迹凹点的一向考向02 平抛运动1.讲高考（1）考纲要求掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题（2）命题规律平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。案例1【2017新课标卷】发球机从同一高度向正

12、前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是： （ ）A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【考点定位】平抛运动【名师点睛】重点要理解题意，本题考查平抛运动水平方向的运动规律。理论知识简单，难在由题意分析出水平方向运动的特点。 案例2 【2017江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子

13、间的最大静摩擦力均为F小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g下列说法正确的是： （ ）（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为（D）速度v不能超过【答案】D【考点定位】物体的平衡 圆周运动【名师点睛】在分析问题时，要细心题中给的力F是夹子与物块间的最大静摩擦力，而在物块运动的过程中，没有信息表明夹子与物块间静摩擦力达到最大另小环碰到钉子后，物块绕钉子做圆周运动，夹子与物块间的静摩擦力会突然增大案例3【2016江苏卷】

14、有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是： （ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；B、C、D错误【考点定位】考查抛体运动【方法技巧】两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同。2讲基础（1）平抛运动条件：初速度水平；只受重力。运动性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动轨迹是抛物线基本规律：水平方向：做匀速直线运动；竖直方向

15、：做自由落体运动（2）斜抛运动条件：初速度不为0，方向不水平；只受重力作用运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线基本规律(以斜向上抛为例说明)：水平方向：做匀速直线运动；竖直方向：做竖直上抛运动（3）类平抛运动初速度不为0；物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直（1）解决平抛运动问题一般方法解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。（2）常见平抛运动类型：求运动时间往往是突破口在水平地面水平平抛：在半圆内的平抛

16、运动：斜面上的平抛问题：顺着斜面平抛；对着斜面平抛。对着竖直墙壁平抛（3）类平抛运动的求解方法常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。3讲典例案例1如图所示，将一质量为m的小球从空中O点以速度水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P点时动能，不计空气阻力，则小球从O到P过程中 （ ）A. 经过的时间为 B. 速度增量为，方向斜向下C.

17、运动方向改变的角度的正切值为D. 下落的高度为【答案】A【趁热打铁】跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动.如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变.关于L、 t与v0的关系，下列说法中正确的是（ ）A. L与v0成正比 B. L与v0成反比 C. t与v0成正比 D. t与v0成反比【答案】C【解析】滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动设水平位移x，竖直位移为y，结合几何关系，有：水平方向上：x=Lcos=v0

18、t；竖直方向上：y=Lsingt2；联立可得： ，可知t与v0成正比，故C正确，D错误L=v02，可知L与v02成正比，故AB错误故选C案例2如图所示，在倾角为30的斜面上的P点钉有一光滑小铁钉，以P点所在水平虚线将斜面一分为二，上 部光滑，下部粗糙一绳长为3R轻绳一端系与斜面O点，另一端系一质量为m的小球，现将轻绳拉直小球从A点由静止释放，小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点已知OA与斜面底边平行，OP距离为2R，且与斜面底边垂直，则小球从A到B 的运动过程中（）A. 合外力做功mgR B. 重力做功2mgRC. 克服摩擦力做功mgR D. 机械能减少mgR.【答案】D 【趁热打铁】如图

19、，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30，则半圆柱体的半径为（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）A. B. C. D. 【答案】C点晴：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。4讲方法5讲易错【题目】跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动.如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为的斜坡顶端P处，以初速度水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，

20、改变初速度的大小，L和t都随之改变.关于L、 t与的关系，下列说法中正确的是（ ）A. L与成正比 B. L与成反比C. t与成正比 D. t与成正比【答案】【正解】C【解析】滑雪运动可理解为物体在斜坡上的平抛运动，设水平位移x，竖直位移为y，结合几何关系，有：【错因】滑雪运动可理解为物体做平抛运动，根据平抛运动规律：水平方向上匀速直线运动，竖直方向上自由落体运动，并结合几何知识列式联立可求解考向03 圆周运动1.讲高考（1）考纲要求掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。（2）命题规律圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与

21、电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。案例1【2016浙江卷】（多选）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，=3.14），则赛车： （ ）A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m

22、/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.85 s【答案】AB【解析】在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿定律有，故当弯道半径一定时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大圆弧弯道上的最大速度大于小圆弧弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为，选项B正确；直道的长度为，在小圆弧弯道上的最大速度为【考点定位】牛顿第二定律的应用；匀变速运动的规律。【名师点睛】此题综合考查匀变速直线运动及匀速圆周运动的规律的应用。要知道物体在原轨道做圆周运动的向心力来自物体与轨道的静摩擦力，所以最大静摩擦因数决定了在圆轨道上运动的最大速度。此题立意新颖，题目来自生活实际，是

23、一个考查基础知识的好题。案例2 【2016上海卷】如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为_；直线PA与竖直方向的夹角=_。【答案】；【解析】根据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有，则小球运动到A点的时间为：；从P点到A点的位移关系有：，所以PA与竖直方向的夹角为：。【考点定位】平抛运动【方法技巧】先分解小球到达A点的速度，通过计算小球运动到A点的时间，再分解平抛运动位移，根据，找出角度关系。 2讲基础（1

24、）描述圆周运动的物理量线速度：角速度周期和频率：向心加速度：向心力：相互关系：；（2）匀速圆周运动和非匀速圆周运动匀速圆周运动：匀速圆周运动既不是速度不变，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动。非匀速圆周运动：（3）离心运动本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。3讲典例案例1在中国南昌有我国第一高摩天轮南昌之星，总建设高度为160米，横跨直径为153米，如图所示。它一共悬挂有60个太空舱，每个太空舱上都配备了先进的电子设备，旋转一周的时间是30分钟，可同时容纳400人左右进行同时游览。若该摩天轮做匀速圆周运动,则乘客（ ）A. 速度始终恒定B. 加速度始

25、终恒定C. 乘客对座椅的压力始终不变D. 乘客受到的合力不断改变【答案】D点睛：本题考查对匀速圆周运动不变量和合力方向的掌握情况，对于匀速圆周运动不变量有：角速度、周期、频率、速度和加速度的大小等等【趁热打铁】如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是（） A. 圆盘匀速转动时，摩擦力f等于零B. 圆盘转动时，摩擦力f方向总是指向轴OC. 当物体P到轴O距离一定时，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比D. 当圆盘匀速转动时，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比【答案】D案例2长为l0的轻杆一端固定一个质量为m的小球，绕另一端O在竖直平面内做匀

26、速圆周运动，如图所示。若小球运动到最高点时对杆的作用力为2mg，以下说法正确的是A. 小球运动的线速度大小为B. 小球运动的线速度大小为C. 小球在最高点时所受的合力3mgD. 小球在最低点时所受杆的拉力为3mg【答案】C【趁热打铁】如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，此时绳绷直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为，加速度为g，则( )A. 当=时，细线中张力为零B. 当=时，物块与转台间的摩擦力为零C. 当=时，细线的张力为D. 当=时，细绳的拉力大小为【答案】D【解析】试题分析：对物体受力分析知物块离开圆盘前合力，根据题目提供