江西省萍乡二中高中数学 36指数函数 幂函数 对数函数增长的比较课件 北师大版必修1

1、n,y,x,x,y,a,log,a,y,x,例题,例,1,假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方,案供你选择，这三种方案的回报如下,方案一,每天回报,40,元,方案二,第一天回报,10,元，以后每天比前一天多,回报,10,元,方案三,第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前,一天翻一番,请问，你会选择哪种投资方案呢,投资方案选择原则,1,比较三种方案每天回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最,多，我们就在那段时间选择该方案,2,比较三种方案一段时间内的总回报量,投入资金相同，回报量多者为优,解：设第,x,天所得回报为,y,元，则,方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回,报,1

2、0,元,y=10 x (x,N*,方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前,一天翻一番,y=0.4,2,x-1,x,N*,方案一：每天回报,40,元,y=40 (x,N*,三种方案的回报情况,x,天,方案一,方案二,方案三,y,元,增长量,元,y,元,增长量,元,y,元,增长量,元,1,40,0,10,0.4,2,40,0,20,10,0.8,0.4,3,40,0,30,10,1.6,0.8,4,40,0,40,10,3.2,1.6,5,40,0,50,10,6.4,3.2,6,40,0,60,10,12.8,6.4,7,40,0,70,10,25.6,12.8,8,40,0,80,

3、10,51.2,25.6,9,40,0,90,10,102.4,51.2,图,112-1,从每天的回报量来看,第,14,天，方案一最多,每,58,天，方案二最多,第,9,天以后，方案三最多,有人认为投资,14,天选择方案一,58,天选择方案二,9,天以后选择方案,三,画,图,累积回报表,天数,方案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,一,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,二,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,三,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8,102,204.

4、4,409.2,816.8,结论,投资,16,天，应选择第一种投资方案；投资,7,天，应选择第一或二种投资方案；投资,810,天，应选择第二种投资方案；投资,11,天（含,11,天）以上，应选择第三种投资方案,问题提出,1,指数函数,y=a,x,a,1,对数函数,y=log,a,x(a,1,和幂函数,y=x,n,n,0,在区,间,0,）上的单调性如何,2,利用这三类函数模型解决实际问,题，其增长速度是有差异的，我们怎样,认识这种差异呢,探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异,对于函数模型,y=2,x,y=x,2,y=log,2,x,其中,x,0,y=log,2,x,y=x,2,y=2,x,x

5、,思考,1,观察三个函数的自变量与函数值对应,表,这三个函数增长的快慢情况如何,1.766,1.585,1.379,1.138,0.848,0.485,0,0.737,11.56,9,6.76,4.84,3.24,1.96,1,0.36,10.556,8,6.063,4.595,3.482,2.639,2,1.516,3.4,3.0,2.6,2.2,1.8,1.4,1,0.6,y=2,x,y=x,2,y=log,2,x,L,L,L,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,y=2,x,1,2,4,8,16,32,64,128,256,y=x,2,0,1,4,9,16,25,36,49,64,思考

6、,2,对于函数模型,y=2,x,和,y=x,2,观察下列,自变量与函数值对应表,当,x,0,时，你估计函数,y=2,x,和,y=x,2,的图象共,有几个交点,思考,3,在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如,何？请画出其大致图象,x,y,o,1,1,2,4,y,2,x,y,x,2,y,log,2,x,思考,4,根据图象，不等式,log,2,x,2,x,x,2,和,log,2,x,x,2,2,x,成立的,x,的取值范围分别如何,思考,5,上述不等式表明，这三个函数模型增长的快慢情况,如何,x,y,o,1,1,2,4,y,2,x,y,x,2,y,log,2,x,探究（二）：一般幂、指、对函数

7、模型的差异,思考,1,对任意给定的,a,1,和,n,0,在区间,0,上,a,x,是否恒大于,x,n,a,x,是否恒小于,x,n,思考,2,当,a,1,n,0,时，在区间,0,上,a,x,与,x,n,的大小关系应如何阐述,思考,3,一般地，指数函数,y=a,x,a,1,和幂函,数,y=x,n,n,0,在区间,0,上，其增长的快,慢情况是如何变化的,思考,4,对任意给定的,a,1,和,n,0,在区间,0,+)上,log,a,x,是否恒大于,x,n, log,a,x,是否,恒小于,x,n,思考,5,随着,x,的增大,log,a,x,增长速度的快慢,程度如何变化, x,n,增长速度的快慢程度如何,变化

8、,思考,6,当,x,充分大时,log,a,x(a,1,与,x,n,n,0,谁的增长速度相对较快,思考,7,一般地，对数函数,y=log,a,x(a,1,和幂,函数,y=x,n,n,0,在区间(0,+)上，其增长的,快慢情况是如何变化的,x,y,o,1,y,log,a,x,y,x,n,思考,8,对于指数函数,y=a,x,a,1,对数函数,y=log,a,x(a,1,和幂函数,y=x,n,n,0,总存在一,个,x,0,使,x,x,0,时,a,x,log,a,x,x,n,三者的大小关系,如何,思考,9,指数函数,y=a,x,0,a,1,对数函数,y=log,a,x(0,a,1,和幂函数,y=x,n,n,0,在区间,0,+)上衰减的快慢情况如何,综上所述,1,在区间,0,上,y=a,x,a1,y=log,a,x (a1,和,y=x,n,n0,都是增函数,2,随着,x,的增大,y=a,x,a1,的增长速度越来越,快，会远远大于,y=x,n,n0,的增长速度,3,随着,x,的增大,y=log,a,x (a1,的增长速度越来,越慢，会远远小于,y=x,n,n0,的增长速度,总存在一个,x,0,当,xx,0