1．3.1　单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性

1、13.1 单调性与最大(小)值第1课时 函数的单调性明目标、知重点 1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念.2.掌握增(减)函数的证明和判断，学会使用函数图象理解和研究函数的性质，能利用函数图象划分函数的单调区间1函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：(1) 如果对于定义域I内某个区间D上的 x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x) 是增函数，从左往右看函数图像呈 趋势(2) 如果对于定义域I内某个区间D上的 x1，x2，当x10)的单调增区间为 (2)a0时，二次函数yax2的单调增区间为 (3)函数y的单调递减区间为 例题解析探究点一 函数的单调性的相关概念

2、例1 如图是定义在区间5,5上的函数yf(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？反思与感悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“”，能够用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有跟踪训练1 根据下图说出函数在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数探究点二 增函数、减函数的证明或判断思考 判断函数单调性的方法有哪些？证明函数单调性的方法有哪些？答 定义法，图象法证明函数单调性有定义法例2 证明：函数f(x)在(0，)上是减函数反

3、思与感悟 使用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1x2的条件下，转化为确定f(x1)与f(x2)的大小，要牢记五大步骤：取值作差变形定号小结探究点三 函数单调性的应用例3 已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围反思与感悟 不等式f(1a)f(2a1)为抽象不等式，不能直接求解考虑到函数的单调性，可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即转化为具体不等式来求解跟踪训练3 例3中若函数yf(x)的定义域为R，且为增函数，f(1a)f(2a1)，则a的取值范围又是什么？课后作业1已知函数f(x)x2，

4、则( )Af(x)在(，0)上是减函数 Bf(x)是减函数Cf(x)是增函数 Df(x)在(，0)上是增函数2下列函数中，在(，0内为增函数的是( )Ayx22 By Cy12x Dy(x2)23函数y的减区间是( )A0，) B(，0C(，0)，(0，) D(，0)(0，)4下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是()Af(x)x Bf(x) Cf(x)|x| Df(x)2x15如果函数f(x)在a，b上是增函数，那么对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，下列结论中不正确的是()A.0 B(x1x2)f(x1)f(x2)0C若x1x2，则f(a)f(x1)f(

5、x2)06函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则f(x)在(a，b)上是()A增函数 B减函数 C不增不减函数 D既增又减函数7若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A0m4 B0m2 Cm0 Dm0或m48如果f(x)x2bxc对任意实数t都有f(3t)f(3t)，那么()Af(3)f(1)f(6) Bf(1)f(3)f(6) Cf(3)f(6)f(1) Df(6)f(3)f(1)9若函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_10函数f(x)x22mx3在区间1,2上单调，