201X届中考数学复习第四章三角形4.5锐角三角函数_第1页
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文档简介

1、1,第四章 三角形,4.5 锐角三角函数,2,考点1 锐角三角函数的概念,陕西考点解读,中考说明:利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A),知道30,45,60角的三角函数值,1.如图,在ABC中,C=90。 (1)sin A=(2)cos A= (3)tan A=(4)cot A= 2.锐角三角函数的概念:锐角A的正弦、余弦、正切、余切 都叫作A的锐角三角函数,3,陕西考点解读,3.一些特殊角的三角函数值,4,陕西考点解读,知识延伸,1.在锐角三角函数中,当角的度数在090(不包括0,90)之间变化时,角越大,正弦值、正切值越大,余弦值越小。 2.锐

2、角三角函数之间的关系: sin A=cos B;cos A=sin B; sin2 A+cos2 A=1; tan A=cot B;cot A=tan B; tan A= ;tan Acot A=1,5,陕西考点解读,提分必练,1.如图,在ABC中,ACBC,ABC30,D是CB延长线上的一点,且BDBA,则tanDAC的值为( ) A. B.C.D,解析】设AC=x。在RtABC中,ABC=30,AB=2x,BC= BD=BA,BD=2x,CD=BC+BD= 在RtACD中,tanDAC= 故选A,A,6,考点2 解直角三角形,陕西考点解读,中考说明:能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知

3、识解决一些简单的实际问题,在直角三角形中,除直角外,一共还有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫作解直角三角形,1.解直角三角形的类型与解法,7,陕西考点解读,8,2.解直角三角形的实际应用中的有关概念(1)仰角和俯角如图,1是仰角,2是俯角。(2)坡度和坡角如图,斜坡AB的垂直高度h和水平宽度l的比叫作坡度,用i表示,即i=hl;坡面与水平面的夹角为,则i=tan =hl,陕西考点解读,9,3)方位角方位角指南北方向线与目标方向所成的小于90的水平角。如图,OA表示北偏东60,OB表示北偏西15,OC表示南偏西25,OD表示南偏东45(也可

4、称 东南方向)。3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤(1)把实际问题转化为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件,选取合适的锐角三角函数解直角三角形;(3)解出数学问题的答案,从而得到实际问题的答案,陕西考点解读,10,陕西考点解读,特别提示,解直角三角形的关键是要正确地选择公式。为了能够迅速、准确地选择所需的公式,应依题意画出图形,将数据标在图上,便于分析。选择公式时,要尽量利用原始数据,避免“链式错误”和“积累误差,11,重难点1 解直角三角形(重点,重难突破强化,例1 (2017西安碑林区模拟)已知点D为ABC的一边BC上一定点, 且BD=5,线段

5、PQ在ABC另一边AB上移动且PQ=2,若sin B= , 则当PDQ达到最大值时PD的长为_,解析】如答图,过点D作DHAB于点H。D是定点,PQ=2 是定长,当DH垂直平分线段PQ时,PDQ最大。在RtBDH中,sin B= BD=5,DH=3。PH=HQ= PQ=1,PD,12,重难点2 锐角三角函数的实际应用(重点,重难突破强化,例2 (2018四川资阳中考)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30角,线段AA1表示小红身高1.5米。 (1)当风筝的水平距离AC=18米时,求此时风筝线AD的长度; (2)当她从点A跑动 米到达点B处时,风筝线与水平线构 成45角,此时风筝到达点E处,风筝的水平移动距离CF= 米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来 的高度C1D,解】(1)在RtACD中,cosCAD= ,AC=18米,CAD=30, AD=答:此时风筝线AD的长度为 米,13,2)设AF=x米,则BF=AB+AF= +x(米)。在RtBEF中,BE=由题意知,AD=BE=18+ x米。CF= 米,AC=CF+AF= +x(米)。由cosCAD= 解得x=AD=18+CD

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