201X届中考数学复习第四章三角形4.5锐角三角函数

1、1,第四章 三角形,4.5 锐角三角函数,2,考点1 锐角三角函数的概念,陕西考点解读,中考说明:利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30，45，60角的三角函数值,1.如图，在ABC中，C=90。 (1)sin A=(2)cos A= (3)tan A=(4)cot A= 2.锐角三角函数的概念:锐角A的正弦、余弦、正切、余切 都叫作A的锐角三角函数,3,陕西考点解读,3.一些特殊角的三角函数值,4,陕西考点解读,知识延伸,1.在锐角三角函数中，当角的度数在090(不包括0，90)之间变化时，角越大，正弦值、正切值越大，余弦值越小。 2.锐

2、角三角函数之间的关系： sin A=cos B;cos A=sin B; sin2 A+cos2 A=1； tan A=cot B；cot A=tan B； tan A= ；tan Acot A=1,5,陕西考点解读,提分必练,1.如图，在ABC中，ACBC，ABC30，D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为( ) A. B.C.D,解析】设AC=x。在RtABC中，ABC=30，AB=2x，BC= BD=BA，BD=2x，CD=BC+BD= 在RtACD中，tanDAC= 故选A,A,6,考点2 解直角三角形,陕西考点解读,中考说明:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知

3、识解决一些简单的实际问题,在直角三角形中，除直角外，一共还有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫作解直角三角形,1.解直角三角形的类型与解法,7,陕西考点解读,8,2.解直角三角形的实际应用中的有关概念(1)仰角和俯角如图，1是仰角，2是俯角。(2)坡度和坡角如图，斜坡AB的垂直高度h和水平宽度l的比叫作坡度，用i表示，即i=hl；坡面与水平面的夹角为，则i=tan =hl,陕西考点解读,9,3)方位角方位角指南北方向线与目标方向所成的小于90的水平角。如图，OA表示北偏东60，OB表示北偏西15，OC表示南偏西25，OD表示南偏东45(也可

4、称 东南方向)。3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤(1)把实际问题转化为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件，选取合适的锐角三角函数解直角三角形；(3)解出数学问题的答案，从而得到实际问题的答案,陕西考点解读,10,陕西考点解读,特别提示,解直角三角形的关键是要正确地选择公式。为了能够迅速、准确地选择所需的公式，应依题意画出图形，将数据标在图上，便于分析。选择公式时，要尽量利用原始数据，避免“链式错误”和“积累误差,11,重难点1 解直角三角形（重点,重难突破强化,例1 (2017西安碑林区模拟)已知点D为ABC的一边BC上一定点， 且BD=5，线段

5、PQ在ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sin B= ， 则当PDQ达到最大值时PD的长为_,解析】如答图，过点D作DHAB于点H。D是定点，PQ=2 是定长，当DH垂直平分线段PQ时，PDQ最大。在RtBDH中，sin B= BD=5，DH=3。PH=HQ= PQ=1，PD,12,重难点2 锐角三角函数的实际应用(重点,重难突破强化,例2 (2018四川资阳中考)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30角，线段AA1表示小红身高1.5米。 (1)当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度； (2)当她从点A跑动 米到达点B处时，风筝线与水平线构 成45角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF= 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来 的高度C1D,解】(1)在RtACD中，cosCAD= ，AC=18米，CAD=30， AD=答：此时风筝线AD的长度为 米,13,2)设AF=x米，则BF=AB+AF= +x(米)。在RtBEF中，BE=由题意知，AD=BE=18+ x米。CF= 米，AC=CF+AF= +x(米)。由cosCAD= 解得x=AD=18+CD