2016年中考数学考点总动员系列 专题40 平行线的证明

1、 考点三四十：平行线的证明 聚焦考点温习理解 .命题一 . 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题3.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个4. 命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题 二、平行线的判定与性质 ）平行线的性质（1 如果两直线平行，那么同位角相等； 如果两直线平行，那么内错角相等；. 如果两直线平行，那么同旁内角互补 （2）平行线的判定 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；. 同旁内角

2、互补，两直线平行 2.平行线的基本事实（即平行公理）. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 名师点睛典例分类 考点典例一、推理论证两BA题是选择题，每题10分，每题有、5【例1】小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前题的个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15 顺序排列）是选手答案题1 得分5 4 3 2 号40 小聪A A B B A 1 40 A A B A B 小玲 30 B A A B B 小红BABBA 【答案】 考点：推理与论证【点睛】解答推理问题，要先从已知条件出发，通过类比、分类讨论等方法找出矛盾点，得出结论

3、，解题. 时容易出错的地方是不能根据得分推导小聪、小玲有可能做错的题目而导致结论错误 【举一反三】 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： ）（，淇淇猜中的结果应为假设嘉嘉抽到牌的点数为xy，则y=x+3 6 D3 BA2 C B【答案】2 考点：整式的加减 考点典例二、命题的真假 （2015遂宁）下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；【例2】AGABCADG 的重心，若中线=3=6，则点；是b?ykxbk 若直线0，；经过第一、二、四象限，则02b?2axaxbx =0，则；定义新运算：*=1=或92，若（）*）323x?4?y?2x? ）的顶点坐标是（1，抛物线1 （只填序号）其中是真命题的有 【

4、答案】 考点：命题与定理【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、新定义运算及一次函数、二次函 数的性质 【举一反三】3 （2015达州）下列命题正确的是（ ） A矩形的对角线互相垂直 B两边和一角对应相等的两个三角形全等 x?21.5?1?1.5?x?1)?x?2?(2 C可化为一元一次力程分式方程2x?11?2x2t?16?3t(t?4)(t?4)?3t 多项式D因式分解为【答案】C 考点：命题与定理 考点典例三、平行线的判定 【例3】如图，能判定EBAC的条件是（ ） AC=ABE BA=EBD CC=ABC DA=ABE 【答案】D 【解析】 试题分析：在复杂的图

5、形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 试题解析：A、C=ABE不能判断出EBAC，故A选项不符合题意； B、A=EBD不能判断出EBAC，故B选项不符合题意； C、C=ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EBAC，故C选项不符合题意； 4 D、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故D选项符合题意 故选：D 考点：平行线的判定 【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 【举一反三】 1.如图，是我们学过

6、的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知可知DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行 试题解析：DPF=BAF， ABPD（同位角相等，两直线平行） 故选：A 考点：作图基本作图；平行线的判定 2.（2015.河南省，第4题，3分）如图，直线a，b被直线e，d所截，若1=2，3=125，则4的度数为（ ）. A. 55 B. 60 C.70 D. 75 5 d c a b 第题4 A. 【答案】 【解析】=55o-125o的对顶角

7、b,3的对顶角4=180o，3=3=125，4=180，试题分析：1=2aA. o，故选. 考点：平行线的性质与判定 考点典例四、平行线的性质DCDABCBABDC ） 若=40，则 （【例3】2015泸州）如图，的度数为（，平分 C90 B100110 D120A B【答案】 考点：平行线的性质补或相等一是先根据平行线的性质利用平行线的性质求角的大小的方法有两种： 求得与已知角互【点睛】 用互补或相等关系得到答案；二是先求得与已知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求得的角，再利 . 所求的角的大小 【举一反三】ml ，则，湖南株洲）如图，（1.2015，1120A55ACB。的大小是 6

8、AlCB1mD第11题图 【答案】65 【解析】，从而得出A+ACB=120试题分析：根据平行线的性质可得DBC=1=120，根据三角形外角可得： . ACB的度数 考点：平行线的性质，三角形的外角21=27，那么2.如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 ） 的度数为（ 60 D55 C57 BA53 【答案】C 【解析】，再根据两直线平行，同位角相试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3 等可得2=3 试题解析：由三角形的外角性质， ，+271=30=57+3=30 矩形的对边平行， 3=572=7 故选：C 考点：平行线的性质课时

9、作业能力提升 一、选择题 1. (2015湖北衡阳，9题，3分)下列命题是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】A 考点： 平行四边形的判定；特殊平行四边形的判定 2.(2015湖北孝感）下列命题： 平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【答案】C. 【解析】 8 对角线相等不一定是矩形，有可能是等试题分析：1是对的，平行四边

10、的对边相等是平行四边形的性质，2一条对角线平分一组对角的. 4也是对的腰梯形，3是对的，正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 平行四边形是菱形，可以通过全等证明对角线互相垂直。C. 故选：. 考点：命题 ）山东德州第（2015.8题，3分）下列命题中，真命题的个数是（ 3. 11?x?1?2?1； 若 ，则x222?x?1?4?x1；，则 若凸多边形的外角和为360； ABsinAcosB =90三角形中，若，则+=A4 B3 C2 D1 【答案】B 考点：命题与定理 4. （2015.山东临沂第2题，3分）如图，直线ab，1 = 60，2 = 40，则3等于（ ） (C) 80.(B)

11、60(A) 40. . (D) 100. 9 【答案】C 【解析】 试题分析：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可知1=5=60，2=4=40，可求然后根据平角的定义可求3=180-60-40=80. 故选C 考点：平行线的性质 ?1?20?,?2?40?，如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，山东东营第5（2015.4题，3分）?3等于（ ） 则50?30?20?15? CA D B 【答案】C 【解析】 试题分析：由图可知2=1+3，1=20，2=40，3=20； 故选C. 考点：1.平行线的性质；2.三角形外角的性质. mnlmnABACABACn于，交直线，如图，分题，

12、湖北荆门， 6.(201563)，直线分别交，于点，点C，若1=35，则2等于（ 点） 10 A35 B45 C55 D65 【答案】C 【解析】nmACAB3=，3+1=90，3=901=9035=55，直线试题分析：如图， 2=55，故选C 考点：平行线的性质ACDEFBACABEFCD ），则， ，（)87.(2015.河北省，第题，3分如图，50/ D.150 A.120 B.130 C.140C 【答案】 【解析】 ，于点M交直线试题分析：如图，延长DCAB ，ABEFCDEF11 ，AMC=90. ACD=5090=140C 故选： 平行线的性质，三角形的外角性质考点:，则1=46

13、30若AB、CD于点E、F,分别交直线38.(2015.陕西省，第4题，分)如图，AB/CD,直线EF 的度数为（ ）2 30 C.13330 D.153A.4330 B.5330 C 【答案】 . 考点：平行线的性质、补角的定义 二、填空题AGFGFDEBEFFCDEABCD=130，则交于点的平分线，=119，20159.（绵阳）如图， F = 【答案】9.5 【解析】DEBDEBGFAEDABCDCDE的平分线=119试题分析：=180119=61，交=119，1GEFAGFFAGFEFGEFF=130，=于点，=119=59.5，=61+59.5=120.52GEF=130120.5=

14、9.5故答案为：9.5 12 考点：平行线的性质 CDAB_. 的度数为C27则10.（2015辽宁大连）如图，已知E，A56 【答案】29 【解析】CDABE=C27所以A56，又因为DFEC+E试题分析：因为，所以，A56DFE. ，故答案为29DFE-C=56-27=29. 三角形的外角性质平行线的性质；2.考点：1.?. ，MN平分EMB，则111.（2015辽宁丹东）如图，3240M1BA3EN2DC 题图第10 110. 【答案】 【解析】?EMB,平分MNCD,ABEMB=180-40=140,1试题分析：12 40,MEN=40. ,3=180-70=110BMN=1402=7

15、0. 考点：平行线的判定与性质的应用ba，则，(b，分别过线段OK两端点数据如图)a4142015.12.（山东枣庄，第题，分）如图，平面上直线 _相交所成的锐角是 30【答案】 【解析】13 -70=30试题分析：因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以100 考点：三角形的内角和及其推论的度数为 ，2=55，则3 ，山东威海，第13.（2015.14题，4分）如图，直线ab1=110 【答案】55 考点：平行线的性质 三、解答题 14.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两

16、个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由 注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场 【答案】至少7分才能保证一定出线 【解析】 试题分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定 试题解析：至少要7分才能保证一定出线； 每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛 若A队两胜一平，则积7分 14 因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分， 每场比赛，两队得分的和是3分或2分 6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分， 最多只有两个队得7分 所以积7分保证一定出线 若A队两胜一负，积6分 如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线 同理，当A队积分是5分、4