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文档简介
1、 丁蜀高级中学届高考数学热身卷(二)2015 高考,是一场持久战,只有坚持到最后的人才能笑到最后; 高考,是一场心理战的拼搏,谁心态好谁就是黑马; 高考,是一场大师级的博弈,时刻保持清醒的头脑才能取得最后的胜利! 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上小题,每小题一、填空题:本大题共145分,共7022 B= x0,xR,则A 已知集合Ax=|x1,xR),B=x|x1z z,则= 2 已知复数z满足 =1+i(i是虚数单位)i名应聘者笔试试卷,统计他 某单位招聘员工,有200名应聘者参加笔试,随机抽查了其中203们的成绩如下表90,95)85,90)75,80)80,85)70,75)分数60
2、,65)65,70)人1613126人8由此可估20名应聘者中达分及以上的 开始 则输出S的值是 ,4 如图是一个算法流程图,若输入n的值是6 已知4本不同的教科书中有本书中随机取本是数学书,从这425输入 2本,则所取的两本书中至少有一本是数学书的概率是 一个正四棱锥的底面边长和高都为6 2,则该正四棱锥的侧面积为02x2 =1的左准线为准线的抛物线方程是 7顶点在原点且以双曲线y 3n 1 ,且sin2=,则sin()的值为 8若(0,)44输+2222y x+t)|9设集合A=(x,yx)|(+y+2x1=0,B=(x,y ,则实数?Bt的取值范围为 若结1n?5a?aa?a?a 10、
3、正项等比数列满足:,1432na?a 。的最小值为则 65) 题(第42,x12x0, ? 0上的奇函数11已知定义在Rf(x),满足当x时,f(x)=?3,1xx, 3x? 2上有个不同的零点,9c(x)在闭区间2,)=若函数g(xf(fC 则实数c的取值范围为 ruuuruuu 的值为ABGA的重心,GB,则 12如图,点G为ABC6?BC?ACx,1 e, 0x?3e 2mx 已知函数f()=有个不同若方程f(x)=13G x3ex+,1?22x1 ,则的取值范围是 x,的解xx,且 B A 2112)(xf212第(的最大,则,14已知实数,cos2+cos2+cos2=1sin+si
4、n+sin=0tan 值是 解答时应写出文字说明、 内作答6二、解答题:本大题共小题,共90分请在答题卡指定区域 证明过程或演算步骤 分) 14(15本小题满分2 ABS,且的面积为AB已知CS2=BABC ,S)若2的大小;A)求角( 1(=1,求5=BC的最短边的长ABC P) 分本小题满分1416( PC,底面ABCD如图四棱锥P-ABCD中,是直角梯形,PB ;PCD ABC=60,DC=1,AD=3 (1)求证:AB平面,ABDCAB (2)求证:PABC DC 题)(第16) 1417(分本小题满分,其中CD=8km如图,某城市有一个五边形的地下污水管网主通道ABCDE,四边形BC
5、DE是矩形,的B,E是以BE为底边的等腰三角形,AB=5km现欲在BC=3km;ABA 的地下水“直线型”中间点P处建地下污水处理中心,为此要过点P建一个 或CD上MN接通主管道,其中接口处M点在矩形BCDE的边BC通NP EB 和NE的长;=,用表示BM(1)若点M在边BC上,设BPM的周长?请平分主通道ABCDE)点M设置在哪些地方,能使点M,N(M 说明理由Q DC 17第( ) 16分(本小题满分1y 22yx如图, 0)bxOy在平面直角坐标系中,已知椭圆E:=1(A2bD 212与AOA(,),射线的另一上E椭圆在椭圆的离心率,点E33OxP 与椭圆BP在椭圆t)内部,射线AP,点
6、为B,点P(4t,的交ECB D点分别为C, 另一交的斜率为定值2)求证:直线CD (1)( E的方程求椭圆 )(本小题满分16分19x的图)f(xg=(x)的图象与y=xR)(1)求函数f(x)的极小值;(2)已知函数(已知函数fx)=(x+1)ey (交y=m=f(x)的图象与直线(f(x)g(x);3)若函数y2象关于直线x=对称,证明:当x2时, 0f(x),于AB两点,线段AB中点的横坐标为x,证明:00 ) 16分20(本小题满分?2 ,r是常数,+qnr,其中p,q+的前设数列an项和为S,且aS=pnNn?nnnn a的通项公式;2,r=,求数列=51()若数列a是等差数列且p
7、,q=13nn =0;pq+r3(2)求证:数列a为等差数列的充要条件是nn11 1)=1+ ,Q(T=是首项为若r=0,且a1的等差数列,设Tininaa22+ii1=1i)x(都成立,若存在,求出,对一切正整数=1QQnf)(试问:是否存在非零函数fx,使得()Qnfn21 的解析式;否则,请说明理由 附加题?MTT对应的变换矩阵是角的旋转变换,对应的变换矩阵是变换1是逆时针旋转;变换1122T(2,1)P11PP? ,求点经过变换的坐标;(1)点得到点.?M1?210?2xy?TT 所得到曲线的方程,再经过变换先经过变换(2)求曲线.12 轴正半轴为极轴,曲O为极点,以x、极坐标系与直角
8、坐标系2xOy有相同的长度单位,以原点 的参数方程为为参数).的极坐标方程为2cos,曲线C线C?,tcosx?2lt(?sinty?变化时,设曲线)若,当的公共点的直角坐标; (12)当与时,求曲线CC?2l ?42C与C的公共点为A、B,试求线段AB中点M轨迹的极坐标方程,并指出它表示什么曲线 21 3如图所示,已知正方形ABCD所在平面垂直于矩形ACEF所在的平面,AB2,AF1 (1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值; (2)M为AB的中点,试在线段EF上找一点P,使平面PCD与平面PCM相互垂直 *naa)?n(的正整数中完全平方数的个数,即当表示小于等于4设数列N,满足:nn
9、*aL?akS?aa)?(n?(k22 ,记N N时,kk?2?k?nnnn21nn880SS?,a的值;若不存在,说明,若存在,求2)是否存在正整数使(1()求的值;n8888理由 321?X=1已知矩阵A=X满足X A若矩阵,试求矩阵?110 :C轴的正半轴重合,曲线O与直角坐标系的原点重合,极轴与x2已知极坐标系的极点1?2?,2tx?2?cos(?)与曲线C OB:OABARt()交于、两点求证:?2 4y?2t? 作答解答应写纸指定区域内20分请在答题第22题、第23题,每题10分,共计【必做题】 出文字说明、证明过程或演算步骤CDBCDABCABCD?QP在棱中,22(本小题满分1
10、0分)如图,在正方体的中点,是棱111114A?CQ?P?CDC?DQ 的余弦值为,若二面角求:上,且1 D 1 17 ?C 1)实数的值;11 QC与BP夹角的余弦值(2)异面直线11AD Q C B P ?ab2?0,?sinb,aab?,23(本小题满分10分)已知,其中为正整数且? 222b?a?n22?ncos?ab?A. na,b表示A; (1)试用1An都为整数 ,2()求证:对一切正整数n a?910088?Q81?; 1解:() ,故 (2分) 88 8?516?72?S?(2k?1)k?9?8?444 (4分). 881k?k5)1)(4?k(kk?2?(2i?1)iS?k
11、?2n?k, )首先当 时,(7分) (2n61i?10k(k?1)(4k?5)10?11?45?1)i?SS?825(2i,从而可得 120210?210?661?i880?825S?S?5a?825?5?11?8805?. ,故 而(10分) 12112012511 120?1?. M M?,? 解:(1) (2分) ?112110? 5分)所以点P(2,1)在T作用下的点P的坐标是P(-1,2). (11?1?,?M?MM 分)(7 (2)?1201?xx?0, 设是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是?yy?0xx? ?0?M, ,即则,也就是?yy?02yy?x? 10分) 所
12、求曲线的方程是所以, ( . CE,CBCDC 为原点,方向为轴建系,1简答:()以ruuuruuu2,0)?BD(2,?2,1),?(0,DFACEF 平面的法向量 , 分)2( ruuuuruu10?DF|cos,?BD|, 510 5分) ( 所以直线DF与平面ACEF所成角的正弦值为 . 5ru)tm?(0,1,?2)P(t,t,1),(0?t?PCD )设的一个法向量为,平面,(2r)t?(?2,1,nPCM (7分) 平面 的一个法向量为 , rur0?n?mPCM?PCDQ1t?EFP,平面平面 (,即10为,解得分)的中点. 年江苏高考热身卷(一)2015 参考答案及评分标准5
13、2 x5; 7y;=6 340; 418; 5; 64 ;x1 |1x0 21+i; 616 0,); 14;1 102 72; 11(2,2);12; 1382; 9t3或te4 C所对的边分别为a,b,c,15【解】(1)法一:设角,122 分 2 =因为2SA2BABCacsinB=caccosB, 22 sinC,sinAsinBsinC=sinsinCAcosB由正弦定理化得 分Bcos, 4A三角形中sinC=sin(A+B)0,即有sinAsinB= sin(+B)sinA sinB0,得tanA=1,B亦即sinAsin=cosAsinB,由 分 7 A(0因为A,),即= 4
14、 ,C所对的边分别为a,b,c,法二:设角AB223 ACABBCABABBCABABBCBA因为AB=+=(+)=, 分 2 5分=cosA, 所以2S=ABBABC可化为bcsinA=bccosA,即sinA 7分 A因为(0,),即A= 41 分 9 S,=1,所以bcsinA=1,即bc =22, (2)因为a =5 222222 分 11 b +c =9 由余弦定理得a = b + c,得2bccosA,=1b?,b2=2=22,bc 13分 得由或 ?22=1+c=9cbc2=2? 分 14 所以最短边的长为1 ,?平面PCD)因为ABCD,AB16【证】(1 ,?平面PCDCD
15、6分 所以AB平面PCD E点,点作AB的垂线交AB于(2)过C =DC=1,AD3因为ABCD是直角梯形,ABDC,ABC=60, AC易得P7 =CBAB=2, 分 PMM,连接AM,取BC中点AB PB=PC,因为,P MDC BC,所以PM 题)(第16P ,因为AC =AB 9分 AM所以BC, ,PM=M又因为AM 12分 平面AM,PM?PAM, 13分 AM所以BC平面P 分 14 BCPA ,所以P?因为AP平面AM 解:17(1)当点上,BCM在边3 分 =4tantan=中,在(0tan=设BPM)RtBPMBMBP 2 4 43A ;,其中sin=,cos=在PEN中,
16、不妨设PEN= 55N NEPE 则 =,P E B )sinsin(20tan4sin20sinM ; 6分 = 即NE= = +3sin(+4tan)4sin+3cosQ D C (第17题) BC上,(2)若点M在边 =2;DE+EN,得BMEN由BM+AB+AN=MC+CD+10tanA 2tan即=1; +34tanN 2 3=0,8tan8tan所以P E B 1023102+ =解得tan=0或tan, 444Q D C M 3 )(第17题 矛盾,所以均不符合题意; 9分与0tan 4 CQ上;CD中点为Q,由对称性,不妨设点M在线段当点M在边CD上时,令3 =QPtan=3t
17、an=(0tan),在RtQPM中,QM设QPM 4ANPA43 ,cos=;=AN中,设PAE=,其中sin=,在P sin)55sin(15tanAN3sin15sinPA ;AN= 由= ,得 +4+4cos3tan)3sinsin()sinsin(15tan =; EN,得AN=MQ;即3tanMQ由MC+CB+BA+AN=+QD+DE+ +43tan22 =0,即3tan,tan+4tan=5tan3tan 所以 1 12分 或所以tan=0tan=,符合题意 3 Q处;,M位于CD中点当tan=0,CM=41 处也可;C距离为5km3,M在到C距离为km处;由对称,M在到=4当ta
18、n=,CM1=3 3 或5km处时,Q处,或M在到C的距离为3km中点答:当M位于CD 14分的周长 NM,平分总通道ABCDE4122b =1 A点坐标代入得+18解:(1), = 1,且 222b9a92a122 b=1=解得a, , 2 ; 6分22=1 所以椭圆 x的方程为:E+2y (2)设, ,B(x,(x, y)yC(x, y)P(x,y)D)y (x,A24043032112222?1?y2?1xxy?2, , , 则 8分 0x?4y?212100uuuruuuruuuruuur?,其中 又设 , PDPC?AP?BPR,?2121?1)x?x(?101x?, ? ?3?12
19、2?12yx?并整理得,代入椭圆 则 ?1)y?(y?101, y? ?3?1222222?y)x?22y)?(2(?1)y(x?2y1)()?(xx?, 1110001011122?1)?2y2yy)?2(x?1)(xx?, 12 从而有 分 1000110122?12yy)?2(xx(?1)(x?2y,同理可得, 1002022022?1)?2?y)(x0?(, 得, 14分 021022?1y?x?2,,所以 因为 ?0021 从而,故 16分 CDAB/2?k?kABCDxxx?,则, (1) 1,令分 19【解】2)e?fe(x)?(?(1?x)ex2?x0)?f(x?,的变化情况如
20、下表:变化时, 当)(x)xff(x x ),?(?(?,?2)2 -2 ? ? )(xf ?0 )xf(减 增 极小值 ?2 在所以函数处取得极小值 3分 e?2)?f(2x?)x(f(2)因为函数的图象与函数的图象关于直线对称, )xy?g(2?x)(xfy?4?x)e?3?xf(?4?x)?(?g(x) 所以 4分 当时, 2x?x?4?x)e?x(3)g(x?(x?1)e?f(Fx)?(x),记 x?4?x?)(?x?2)(ee?F(x), 5分 1x?4?xx令上是单调增的, ,可知在?eee?h(x)?)xh()?2(?, x?4ex?x?4? 又,所以,所以0e)(x)?(x?2
21、)(e?F?0?h(?2)h(x)?02?x? 分 8 于是函数在区间 上是增函数 2?,?)xF(2?2 因为,所以,当时,0?e?)?(?eF(?2)0?F(?2)F(x)?2?x9 因此 )(xf(x)?g 分 )不妨设,)方法一:设,由(1(3x,m)?2?xA(x)mx,B(2112 ,又,由(2)得)?g(xf(?xf(x)?g(x)1111 ,即,所以)4?x(x)?f(f(x)?f(?4?x)?f1121 ,而,又因为,所以2x?x?2x?2?4211 分 14 单调递增,所以且在, x?x?4)(?2,?f(x12x?x21,2? 所以,即2?x 20? 分 16 所以 0(
22、x)?f0 且,方法二:不妨设, xA(x,m)x?),mB(x2112xx?21?2? ,即证,只要证(*) ,即证要证,xx?42)(x?0x?f12 200 )及, ,由(1 若m)?(x2)(x?x?2)?0)f(xf2112 与得矛盾; x?xxx?2121 ,若,由(1)及m)?(fx)?(x?2)(x2)?0f(x2211 12分 矛盾; 与 得 xx?x?x2211 不妨设由可知x?0?x?2?(x2)(x2)2121 ,又由(2)得)g)x4()(?)(fxgxf?(x1111 所以,即, )?x?f(?4?x)4f(x)f(x)?f(?1112又因为,而, 2?2?xx?2
23、1且f(x)在单调递增,所以,所以(*)式成立16分 x?x?4)2,?(?122, 1)方法一:由题意,20【解】(2nn?13a?S?5nnn(n?1)2, 设数列a的公差为d,则有 2?13nd?5a?(n?1)d?na?nn 112dd22, 即 3分 2?13n?ad)?5n?n?(a?)n?( 1122d?, =5? 2?,=2ad 解得, 因为上式对任意正整数n均成立,所以,10?d8a?11d?,a+ =13 12? 所以 5分 )Na?10n?2(n?n2()方法二:由题意, 2?13n?na?S?5?nn 令得, 8a?1?n1 令得,所以 2分 18?44a?a?S2n?
24、222? 4分 因为数列a是等差数列,所以 )N(n?2a?10n?nnn(a?a)2n1,所以 nS?3?5n n2 代入()式检验,符合题意, ? 5所以分 )2(n?Nna?10?n(2)充分性: 方法一:已知, r?q?3p2?q(n?(n1)1)?rSa?p, 1n?n?12?qn?Spnra, nn得, q2a(2?pa?n1)?n?n1 又 , q?(2n?3)?2a?ap1n?2n?得, 7分 p2?2a3a?a?nnn?2?1即有, p2?a)?2(a?a)?(ann?2?1n?1n令,则, p2?b?b?aa?2bnn?1n?1nn所以 , p2?b?2(b?2p)n?1n
25、令,代入得, r?2pa1n?1令,代入得, r?4pa2n?2所以,即, 02p?2p?b?b?a?a1211所以,为常数,即为常数, pa?2p2a?b?2p?0b?nn?1nn所以数列a是以为首项,为公差的等差数列 9分 pr22p?n2, 方法二:因为,所以rn?(3p?ra?S?pn)?0?3p?q?rnn当时, rp?a?2a?S?4p?2r1n?111?2, 当时,nr2,?r)(n?1)n?N1)a?S?p(n?(3p1?1?nn两式相减得, rp?1)?3?a?p(2n?2a1?nn , 7分 r?2pn?p?2nn?1nn?11?n, 两边同乘以得,)2rp?apn2?(2
26、2?a221n?nn1nn?12n?1n?2,叠加得, 2)?2?L?2?2(2?p?r)(21)22?a2a?pn2?(n?L?1nnn?1n?)(22)(2p?ap(n?1)2?r2?,化简得, n所以,从而,为常数, p?2pn?r?aa2a?nnn?1所以,数列a为等差数列 9分 n必要性: d2,为等差数列,设公差为 ,由因为ar?qna?S?pn?nnn12, 得r?qn1)d?pn?n?1)d?na?n(n?a?( 1121d2对任意正整数都成立 即0?da?r(a?)?q)n(?d?p)n(?n 11221?,=0pd? 2?1 分 12所以 所以03p?q?r?,=0a+dq
27、 12?,=0dra1因为a是首项为1的等差数列,由知,公差d=1,所以a =n 13分 nn 2222i1)?(11ii(i?1)?T?1? 所以i22221)i1)?i(i(i?i(i?1)?1111, ?1?1? i(i?1)i(i?1)ii?1n111111111?L?(1?)?)?(1?n?1?T?(1?)?(1?), 所以 i122334nn?1n?1i?11n?1?Q 分 15因此 nn?1n?11L1?QLQ(n?1)QQ?QQ,即于是 16分 ,所以f(x)=x+1 n21n121?n AB,CDE因为AB是线段CD相交于点的垂直平分线,21 A连接BC, AE?xEB?6?
28、x,由射影定理得所以AB是圆的直径,ACB90设 ,则 CE?52x(6?x)?5x?1x?5 ,即有 ,解得 (舍)或 CEAEEB ,又 AC?302 5AEAB630 , 所以,AC10分 a?2,12?a?4,2224?a4? , ,解得 , ,即 21B ?M?M?513?21b?2b15.513.?b?1?212? 21 77?771? 10, 解法一: ?M?7?)det(?M?13?311?3? ?7777?分 dc01?3dd2cc?01?1?1? ,得 解法二:设 ,由?M?MM?1f02ee?3f?fe10?1?,?c? 7?1,d?c?3?221?,?d?0,?e?3f
29、 ?7771?M? 解得10分 ?0,2c?d?133?,e? ?77?71.f?2e?1?.?f? 7?2? 因为圆心为直线 与极轴的交点,所以令 ,得,即圆心是 21C0?(1,0)?1sin)?sin(? 33 ? ),P(3 , ,圆的半径又圆圆过原点,经过点13cos?r?3?1?2C? 66? 分 10 圆的极坐标方程是 C2cos?(说明:化为普通方程去完成给相应的分数) 211211211 ,为正数,根据平均值不等式,得21D由,?c,a,b? cabacbacabbc111111112221 将此三式相加,得,即 ?)2(? cababcacabbcabbcac 由,则有1?abc1?abc abcabcabc111 所以,分10c?a?b? cbaacbcab )建立如图所示的空间直角坐标系, 解(1
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