人教版高中数学必修课后习题答案详解

1、 第二章 平面向量 21平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77） uuuruuur ABBA. . 2这两个向量的长度相等，但它们不等，、. 1、略uuuruuuruuuruuur AB?2CD?2.5EF?3GH?22. ，、3，4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题2.1 A组（P77） 1、 （2） B45O30CA. D CABuuuruuurruruuuuuuruuuruuAF,FCBD,DAEFDE；相等的向量有：相等的向量有：；与、与3 uuurruuuuruuCE,EBFD. 相等的向量有：与rruuuruuuruuruuuuruuurabDOPM,SRQ

2、P,CO,相等的向量有：相等的向量有：； 4、与；与ruuuruuuruuurcDC,RQ,ST 与相等的向量有：uuur 33 AD?. 6、（1）； （2）；、5 （3）； （4）. 2习题2.1 B组（P78） 1、海拔和高度都不是向量. uuuurAM同向的共有6对. 其中与对24. 模为1的向量有182、相等的向量共有uuuuruuuruuurAMADAD反向的也有6对；模6反向的也有对；与3同向的共有对，与对，与 2 对2的向量有2对；模为4的向量共有为 平面向量的线性运算22 P84）练习（ruuuruuuCBDA. ）； （. 2、图略. 3、（1）21、图略rurrurucf

3、fg. ）； （； （3）4、（1）4； （2） P87）练习（ruuuuuurruuruuuuruuuCAACBAADDB. 、. 3，、图略，1、图略. 2 P90）练习（. 1、图略uuuurruuuruuuuur25AB?ABBC?AC?. 2、， 77uuurBC值得注意的是. 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案 uuurAB反向. 与rrrrrrrr817b?2ab?ab?ab?a. ）； （、3（1）3） （； （2）4 4294、（1）共线； （2）共线. rrrrr1113a?2b2yaba?. 6、图略（2）35、（1）. ； 123习题2.2 A组（P9

4、1） 102km；3）向东北走 （2）向东走5 km ；（1、（1）向东走20 km； 10222105km. ）向东南走5）向西北走；（ （4）向西南走6kmkm；（2、飞机飞行的路程为700 km；两次位移的合成是向北偏西53方向飞行500 km. uuuruuurABAD表示河水、解：如右图所示： 表示船速，3 CBABCDADAB 、的流速，以，则为邻边作ruuuAC. 表示船实际航行的速度uuuruuur AB?8AD?2， 在RtABC，中， DA水流方向ruuuruuuuuur 22 2217?8?2AC?2ADAB? 所以tan?CAD?4?CAD?76? 因为，由计算器得 2

5、17km/h，船航行的方向与河岸的夹角约为实际航行的速度是76. 所以，rrruuuruuuruuurCB000BAAB； （76 5 4 3 2 1、4（）；（）；（）；（）；（）；（）r0. 5、略说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若、不一定构成三角形6. 三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线. 段一定能构成三角形rrrrrrba?b?b?aa ）当 . 82、（时，17）略；、略rrrrrrrr1c10?22b?2a?2b10aby2(x)?b?3a. ）（4）； 9、（1）（3）； （； 22ruruurrrrruruurrrua?b?4e

6、a?b?e?4e3a?2b?3e?10e. ，10、 21121uuurruuurrOC?aOD?b，11、如图所示， uuurrruuurrrDC?b?aBC?a?b. ，（第11题） uuurrurrruuuuurrrruuru113BC?b?aDB?abAE?)?aDE?(b， 12、444uuurruuurrruuuruuuurrr1113EC?bDN?(b?a)AN?AM?(a?b). ，4848E,FAB,BCABC?的中点，13、证明：在 分别是中，1（第12题） ACEF?AC/EF/C 所以且，G2Druuuruuu1ACEF? ；即F2ruuuuruu1ACHG? ，同理，

7、BH2ruuuuuurHG?EF. 所以EA 习题2.2 B组（P92） 题）（第131400 km. 45方向，距甲地1、丙地在甲地的北偏东乙rrba,. 、不一定相等，可以验证在2不共线时它们不相等丙uuuuruuuruuuuruuuruuuruuuuruuur11MN?AN?AMAN?ACAM?AB，3、证明：因为，而 33uuuuruuuruuuruuuruuuruuur1111MN?AC?AB?(AC?AB)?BC. 所以甲3333（第1题） ABCD 为平行四边形，证略14、（）四边形ABCD. ）四边形 （2为梯形BCruuuruuu1BCAD? 证明：，3BC/AD/BCAD?

8、 且ABCD. 为梯形四边形DAABCD. （为菱形3）四边形 ）(2)题4（第ruuuuuurBDCAB? ， 证明： DC/DCAB?AB 且ACABCD 四边形为平行四边形ruuuuuur DADAB? 又 ）（第4题(3)ABCD. 四边形为菱形MABCD. 1）通过作图可以发现四边形为平行四边形5、（ ruuuuuruuuruuuruuuruuuruCDOC?OA?OB?BAOD? ， 证明：因为DruuruuuuruuuruuuAODOC?OB?OA? 而 CBruuuuruuruuuuuruOC?OA?OB?OD 所以ruuuuruuCD?BACDAB. 所以，即O 题）（第5A

9、BCD. 因此，四边形为平行四边形 平面向量的基本定理及坐标表示23 ）练习（P100rrrrrrrr5)?b?(7,a?b?(1,11)a?a?b?(3,6)a?b?(?7,2) 1、（1），；（2），； rrrrrrrr4)?(3,?(3,4)a?baa?b?(0,0)a?b?(4,6)?b. ）， ；， （3）（4rrrr(12,5)3b?8)4a?(?2a?4b?6,. ，2、ruuuruuuruuuruuu9,1)(?(9,?1)BA?4)BA?(?3,?4)AB?AB?(3, ， ；（2（3、1）；ruuuuruuuururuuu2)?(0,AB5,0)?(5,0)BA?(ABBA

10、?(0,?2)? ， ；（ （3）4）ruuuuruuruuuuruuCDAB?1)(1,?AB?(1,?1)CD?CDABAB所以，所以、4，. 证明：CD. 14101)?,1)(,(5)(4,2)(1,4)?(3, （2）. 6； （3）（5、1）、或； 33uururuuuruuuruuu33 AP?PBAP?PB)yP(x,PAB 且在线段得，由点，7、解：设的延长线上， 22uuuruuurAP?(x,y)?(2,3)?(x?2,y?3)PB?(4,?3)?(x,y)?(4?x,?3?y) ， 3?x?2?(4?x)? 3?2(4?x,?3?y(x?2,?3)?y) ? 32?y?

11、3?(?3?y) ?2?8?x?15)?(8,P. 的坐标为，所以点 ?15?y? ）（P101习题2.3 A组(0,8)(1,2)?2,1)(. 3）； （； （2）1、（1B(x,y)，利用向量坐标的定义解题说明：解题时可设. uuruuruurF?F?F?(8,0) 2、312uuuruuurOA?(?1,?2)BC?(5?3,6?(?1)?(2,7) 3、解法一：，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAD?BCOD?OA?AD?OA?BC?(1,5)D的坐. 而，所以点(1,5). 标为uuurAD?(x?(?1),y?(?2)?(x?1,y?2)(x,yD，则 解

12、法二：设 uuurBC?(5?3,6?(?1)?(2,7) uuuruuurx?1?2?AD?BC(1,5)D. 由可得，解得点的坐标为?y?2?7?uuuruuurOA?(1,1)AB?(?2,4). ，4、解：uuuruuuruuurruuuruuuuuur11AD?2AB?(?4,8)AE1,2)?AB?(1,?2)AC?AB?(?. ， 22uuuruuuruuurOC?OA?AC?(0,3)(0,3)C；的坐标为，所以，点 uuuruuuruuurOD?OA?AD?(?3,9)(?3,9)D； 的坐标为 ，所以，点uuuruuuruuurOE?OA?AE?(2,?1)(2,?1)E.

13、 的坐标为 ，所以，点rr23?b,a?6)?x(2,3)?,(x?4. ，解得、由向量共线得，所以5 x?6uuuruuurruuuruuuruuuruuuCD?2ABCD4)(4,AB?8)CD?(?8,?AB共线，所以. ，6、，与uuuruuur?4)(2,OA?OA2(2,4)A；，所以点 7的坐标为、uuuruuur?3,9)(?3OBOB?(?3,9)B； 为 故以，所点 的坐标 uuuur?(?3,9)?(2,4)?(AB?5,5) ）P101（组2.3 B习题uuuruuurOA?(1,2)AB?(3,3). 1、，uuuruuuruuuruuurOP?OA?AB?OB?(4

14、,5)P(4,5)1t?； 当时，所以 uuuruuuruuur33575711t?P(,)?(,?OA?AB?(1,2)?(,OP；，所以 当时， 22222222uuuruuuruuurOP?OA?2AB?(1,2)?(6,6)?(?5,?4)P(?5,?4)2?t?； 当时，所以uuuruuuruuurOP?OA?2AB?(1,2)?(6,6)?(7,8)P(7,8)2t?. 当时，所以uuuruuuruuuruuurAB?4AC(1,1.5)?(AB?4,?6)ACCBA三，所以，所以、2、（1）因为点共线； uuuruuuruuuruuurPR?4PQ8)(6,?(1.5,?2)PR

15、?PQQRP三，（2）因为、，所以，所以 点共线； uuuruuuruuuruuurEF?8EG0.5)?EG?(?1,(EF?8,?4)GFE、，所以 （3）因为，所以、三点共线. uruurrururu?2e?e0?0ee?. 3、证明：假设，则由，得 2112112?1uruururuure,ee,e是平面内的一组基底矛盾, 是共线向量，与已知所以2121?000?. . 因此假设错误，同理综上. 2112uuururuurruuu OP?19OP?xe?yex,y都是唯一确4、，. ）（2）对于任意向量（121定的， 所以向量的坐标表示的规定合理. 24平面向量的数量积 练习（P106

16、） urrurrurr1 p?q?p?q?cos?p,q?8?6?24. 1、 2rrrra?b?0a?b?0?ABC?ABC为直角三角形. 为钝角三角形；当时，2、当时， ?3232. 3，、投影分别为图略 ，0练习（P107） rrrr 2222a?b?3?5?4?2?7292?553)a?(?4?b?. 、1，rrrrrrrrrrr2a?b?8(a?b)(a?b)?7a?(b?c)?0(a?b)?49. ，、2rrrr ?1?a?b74?a?13b?88. ，3、 P108）习题2.4 A组（rrrrrrrrrr22 231225?123a?b?25?(a?b)?a?2a?b?b?3?b

17、6?a. 、，1，ruuuuruuuruuruuuCA20BC?BC?CA?. ，的夹角为2、120与rrrrrrrrrrrr 2222 35?2a?b?b?a?b?a?2?b?b?23a?b?aa. 、，3rr?ba. 与4、证法一：设的夹角为?0? （1）当时，等式显然成立；rrrr?baab0? 时，与的夹角都为与，（2）当，rrrrrr ?cos?aab(cosa)?b?b 所以 rrrr ?cosab?b)?(a rrrrrr ?cosacosa?(bb)?a?b rrrrrr?)(b?aa)?b?(a?b)( ；所以rrrr?baab?180?0 与时，的夹角都为与（3）当，rrr

18、rrr ? cos)?b?babcos(180?(aa) 则 rrrrrr ?cosbcosa?(a?b)?ab rrrrrr ? cosa)?a?bcos(180?a?(bb) rrrrrr?b()?a?(a?b()a)?b； 所以 综上所述，等式成立. rra?(x,y)b?(x,y)，证法二：设 ，2112rr?yyx)?xx,yy)?(x,(ba)?( 那么 21121221rr?yyxx?xyy)?)?)(x,y?(x,y?(xa(?b 211221112122rr?yyxx?(,x?y)?y(a?(b)?x,) 22211121rrrrrr?b()a?ab)?(a)b(； 所以 ?

19、B. 为直角）直角三角形，1（、5ruuuuuur2)?2,(5,2)?(6,?6)BC?(3,4)?2)BA?(?1,?4)?(5,?(? ， 证明：ruuuuruu02?(?6)?6?(?2)?BCBA? ruuuuruuBCBA?ABC?B? 为直角，为直角三角形，A? 2）直角三角形，为直角 （ruuuruuu3)(1,?3)?6)?(?2,3)4)?(?2,?(21,7)AC?(?1,AB?(19, 证明：， ruuuruuu0?(?3)21?1?7?ABAC? ruruuuuuAC?ABABC?A? ，为直角，为直角三角形B? ）直角三角形，为直角 （3ruruuuuu(5,5)?

20、(5,2)BC?3,3)?(10,7)?BA?(2,5)?(5,2)?( ， 证明：ruuuuuur0?53?5?3BA?BC? ruuuuuurBC?BAABC?B? 为直角三角形，为直角，?135?. 、6?120?. 、7rrrrrrrrrr226?a?b61ab?b?3(2a?3b)(2a?b)?4a?4 ，于是可得，rra?b1?cos?120?rr. ，所以 2ab23?cos?55、. ，8 40ruruuuuu(3,6)?2)?(4,?2)BC?(8,4)?(5,(1,0)AB?(5,?2)? 、证明：，9uuurDC?(8,4)?(4,6)?(4,?2) uuuruuuruu

21、uruuurAB?DCAB?BC?4?3?(?2)?6?0 ，A,B,C,D为顶点的四边形是矩形. ra?(x,y)，、解：设 10 ?535322?x?x9x?y?55. 则，解得，或?y ?x5656? ?y?y?2? 55?rr 56356355(?)a?(?,?,)a于是或. 5555rra)yx,e?( 11、解：设与，垂直的单位向量 ?55?x?x?22 ?1?x?y?55. 或则，解得?0?2y4x? 5252?y?y?55?rr 525552(e)?(?,?)e于是或. 5555 P108）习题2.4 B组（rrrrrrrrrrrrrr)?ca?(bb?c)?0?c?a?b?a

22、?c?0?a?(?ab?a? 、证法一：1rrr),y,y)c?(xa?(x,y)b?(x. ， 证法二：设321213rrrrrrr)?c?(b?a?c?aa?b 先证rrrryyxx?yya?c?a?b?xx? ，33112211rrrrc?b?aa?yyxx?x?yy?x即得由，311122130?y)?y(y?x(x?x) 321213rrrrr0?c)?(b?a)?yx?x,y(b?c? ，所以而3322rrrrrrrca?a?b?a?(b?c)? 再证rrr0)?y?yx?x)?y(x0?b?c)a?( 由，得 332211rrrrc?b?aa?yx?yyxx?y?x 即，因此31

23、123112ruruuuuuOB?OA?sincos?cossin?cos?AOB?ruuuuuur. 、2OAOBrru?(a,b)v?(c,d). ，3、证明：构造向量rrrrrrrr 2222u?v?uvcos?u,v?ac?bd?a?bc?dcos?u,v? ，所以rr2222222222)?cd(?a?b)(vucosdcba?bdac(?)(?)(?)?, uuuruuur ACAB?AB. 的值只与弦4、的长有关，与圆的半径无关CCMMAB 证明：取，连接的中点，ruuuuuuru1AB?AMABCM? ，则 2ruuuuAMruuuruuuruuuuuur BACACcos?A

24、B?AC?AB?BAC 又，而ruuuACruuuuuuruuuuruuuruuur12 ABAM?AB?AC?AB 所以2ruuuruuuuuru222 AB?CA?CB?C?90Rt?ABC? （1）勾股定理：中，则5、ruuuruuuuuurCA?CB?AB 证明：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2222AB?(CB?CA)?CB?2CA?CB?CA. uuuruuurCA?CB?0CBCA?C?90? ，有由，于是uuuruuuruuur222 CA?CB?AB ABCDAC?BD ）菱形中，求证： （2uuuruuuruuuruuuruuuruuurAC?AB

25、?ADDB?AB?AD, ，证明：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur22AC?DB?(AB?AD)?(AB?AD)?AB?AD. uuuruuur22AB?AD?0ABCDAD?AB 四边形，所以为菱形，uuuruuurAC?DB?0AC?BD ，所以ABCDAC?BD （3）长方形中，求证： uuuruuurAB?AD?0ABCDAD?AB 为长方形，所以四边形，所以证明： uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2222AB?2AB?AD?AD?AB?2AB?AD?AD. uuuruuuruuuruuuruuuruuur22 22AC?

26、BD)AD)?(AB?(AB?ADAC?BD ，所以，所以 （4）正方形的对角线垂直平分. 综合以上（2）（3）的证明即可. 25平面向量应用举例 习题2.5 A组（P113） R(x,y)(Px,y 、解：设，111uuurruuuAP?(x,y)?(1,0)?(x?1,0),?yx),0)RA?(1?(xy?(1? 则 ，1111uuuruuurx?2x?3?1(1?x,?y)?2(x?1,y)APRA?2，即由 得?11yy2?1Ax?2y?2xylP. 的轨迹方程为. 代入直线所以，点的方程得1BC?DFOBCOFD?, ，、解：（1）易知，22D2FBO?BF. 所以3Ouuuruu

27、uruuuruuurrrrrrr1221AO?BO?BA?BF?a?(b?a)?a?(a?b) 3323CBrrruuu1E)b(a?AE? （2）因为2 题）（第2ruuruuuuAO22?AE?AOE,A,O ，因此三点共线，而且所以OE3COAOBOBOCO2?2?2, 同理可知：，所以 ODOEOFOFODruuuurr2,7)?v?(v?v? 3、解：（1）；ABruruv?vruur13Avv?. （2）方向上的投影为在ruuA5v（第4题） Aruuruuruuruur?FFFFF 与、解：设4，的合力为的夹角为211uurruuruuur?F?3?1?1F?3FF?30的夹角为

28、； 150，与则. 331习题2.5 B组（P113） uuruuruur1、解：设在水平方向的速度大小为，竖直方向的速度的大小为， vvvx0yuuruuruuruur则，. ?sinvv?vcos?v0xy0设在时刻时的上升高度为，抛掷距离为，则thsuur1?gt,(gtsin为重力加速度)h?v?02 ?uur?cosvts?0uuruur222?2sinvsinv00. ，最大投掷距离为所以，最大高度为gg2rrruuruuru?. 的夹角为，行驶距离为的夹角为2、解：设与与，合速度为，vvvvvd122rur?vsinv?0.51d10sin1. ，则. ?d?sinrrr?20s

29、insin20sinvvv?，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短所以当. ?90?3、（1） 1)?(0,ruuuuuur. 解：设，则. 2)AP?(?AB2,y?2)?2x?1,)x(,yPrruuuuuu?7到绕点沿顺时针方向旋转将，相当于沿逆时针方向旋转到?AAPAB44ruuu ，APuuur7777于是 ?3)1,?)?2sin(?22cosAP?(2cos?22sin,4444x?1?1?，解得所以 1?x?0,y?y?2?3?3 2） （?y2xuuur? 解：设曲线上任一点的坐标为，绕逆时针旋转后，点的坐OPOCPP)y(x,4? 标为)xy,(?2?(x?yx)sincos?

30、yx?x?244 则，即?2?cos?yysin?x?(?x?y)y?44?2?1132222?，化简得，所以 又因为3?yx?3?y)y(x?y)?(x222x第二章 复习参考题A组（P118） 1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. CBDDBDuuurrruuurrr113、， )?bAD?(AB?(a?b)a 22uuuruuuruuuruuurrr124、略解： ba?MB?DE?BA?MA?33uuurrruuurrr1212， b?BC?a?baAD3333uuuruuuruuurrrrr1112， ba?FA?

31、DC?EF?a?b3333uuurrrrrruuu2112， b?AB?CD?aba3333uuurrr b?aCE? 题）4（第ruuuruuu ，；、5（1）8)(8,?AB2AB?8rruuuuuuruuuuuur. ）（；）（ 2， 38,8)(?OD?(2,?OC16)?33?OB?OAruuuuuru. 共线、6与CDABruuuruuuuruuuururuuuruuu. 与共线所以. 证明：因为，所以1)?(1,AB?1)CD(1,CDCDAB?AB?. 、. 9、. 87、2n?0?D(?2,0)?1,43 、10?,cos0,cosAB?Ccos55rrurruurrurur

32、ru2. 11、证明：，所以m)(2nm?0m1?2cos60(2nn?mm)?m?2rrrr195?. 13、12，、. 14、 ?1?13a?b?cos,cos?1a?b?820第二章 复习参考题B组（P119） 1、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）CCCBDA. Drrrrrr2、证明：先证. b?b?aa?b?a?rrrrrrrr222， b?2a?(a?b)?a?b?a?brrrrrrrr222. b2a?a?ba?b?(a?b)?rrrrrrrrrr22 因为. ，所以，于是ba?0?baa?b?a?b?ab?rrrrrr 再证. ba?a?b?a

33、?b?rrrrrrrrrrrr2222 由于， bb?2a?a?b?a?a?b?a?2a?bb?rrrrrrrr 由可得，于是 b?a0a?b?ba?b?a?rrrrrr 所以. 【几何意义是矩形的两条对角线相等】 b?a?b?aa?b? rrrur3、证明：先证 d?ca?brurrrrrrr22 ba?b)?b)?(a?c?d(arurrurrr 又，所以，所以 d?c?cd?0b?arurrr 再证. ba?c?d?（第3题） rrrrrrrururr22 得 由，即0b?a)?()?(ab?ab?0?d?d?ccrr 所以【几何意义为菱形的对角线互相垂直，如图所 b?a示】 uuuru

34、uuruuuruuurrruuurrr1114、， b?baAE?ADAB?BC?CD?a P2243rrrruuruuuuruuuuurruuururuuur31111 而，所以aa?b?a?(EM?AM?AE?EM?a?EF 242444ruuruuruuuruuuuruuuruuuuruu 、证明：如图所示，由于，50OP?OP?OP?OPOD?OP?32112Oruuururuuuuu 所以，ODOP?1?OD3P2Pruuuuuuruuru1 所以PD?OD?OP11D 所以，同理可得?30?30?OPP?OPP3112 （第5题）为，所以所以，同理可得，P?P?60?PP?PPP?

35、60?P?P60?PPP?313122331122. 正三角形. 、连接6ABN rrruruuuuuu. 是的中位线， 由对称性可知，a2?2b?MN?2ABSMN?AB 22 （千米时）（1）实际前进速度大小为，7、8?(443)?BM 沿与水流方向成60的方向前进； （2）实际前进速度大小为千米时， 24A 6OS的方向前进沿与水流方向成. arccos?90?3（第6题） ruuruuuruuuuruuruuuruuuuruuuuuuruuru8、解：因为，所以，所以 0OC)?OB?(OA?0?OB?CA?OB?OB?OCOAuuuruuuruuuruuur 同理，所以点是的垂心.

36、0OC?ABOA?BC?0?OABC?9、（1）； （2）垂直； 0?yay?ax?ax?a001122 （3）当时，；当时， ll?B0AB?0?llAA?BBA?121122112212 AA?BB2121?；的余弦 夹角?cos2222BA?A?B2121 C?By?Ax00 （4） ?d22BA? 第三章 三角恒等变换 31两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P127） ?1、. ?sinsincos?coscos1?sinsin?0cos(?)? 222?. cos?0?sin2?sinsin?cos(21?)?cos2coscos ?343 22?；、解：由，得 2?)1?si

37、ncos?1?(?)?,(cos,? 5552 ?24232所以. ?(?)?coscos?sinsincos(?) 444252510 15815 22?；、解：由， 是第二象限角，得3?(1?sin)?cos1?sin 171717 ?3153?8?8115所以. ?cos?cos?sin?sincos(?) 33317217234 ?3252 22?；，得、解：由 4?)?1cos?1?sin()(,sin? 3332 ?3373 22?. ，得又由?()?1sin?1?cos?)?cos,2?,( 4442 所以 725?35723?. ?)(?(?sin)sin?cos(?)?cos

38、)cos? 123344 ）（P131练习 26?26?26? ）4. ）、1（1；）2 ）； （3（； 32?444 ?343 22?；，得2、解：由 ?(cos?)?1?sin?1?),(?,cos? 5552 ?34?34133?. 所以?)sin?sin(?)?sincos?cos( 333525210 12512 22?是第三象限角，由得； 解：3、?1)?cos1?sin(?sin? 131313 所以 ?12?5313512?. ?)?(?sinsin)?(?cos(?)coscos 26132132666?tantan?1?3 4?、解：. 4?2?)?tan( ?131?4?

39、tan?1tan? 4 13）；（4 3）1； 1）1； （2）； （5、（? 221 （5）原式=； ?)?cos6026?sin?)?cos(34?26?(cos34?cos26?sin34 2 （6）原式=. 1?)?sin90(sin20?cos70?cos20?sin70?sin20?cos70?cos20?sin70?6、（1）原式=； )?xsinx?cos(coscosx?sin 333 ?13=；）原式 （2)x?sin)?2sin()?2(sinxcos?cosx2(sinx?cosx 22666 ?22=；（3）原式 )?)?2sin(x?2(sinxcos?cosxsi

40、n2(sinx?cosx) 22444 ?31 =. 4）原式 （)?x22cos(x?sinsinx)?22(cosx?sinx)?22(coscos 223333?，7、解：由已知得 ?)cos?cos(sin()sin? 533? 即， ?sin(?)?)sin(? 553?. 又所以是第三象限角， ?sin? 5 43 22?. 于是?)?cos1?1?sin?( 55 因此 ?274523525?. ?)(?)?(cos?cos?sin?(?sin(?)?sin)( 102254445 ）（P135练习?3? ，所以1、解：因为12?8? 28?3?sin ?3434 582，又由，

41、得 ?tan?)sin?1?(?cos? ?44858558?cos 58?2443所以 sin?)?(?)(?sin(2?)?2sincos?2? 25554888?7342222 ?coscos(2?)?cossin?)?(?)(? 25548885?32tan?2?24163 84 ?)?tan(2?tan? ?37748222)1?(1?tan 4833316222? ，所以2、解：由，得?sin?)?sin(?)?cos?1sin?1( 525551637222所以 ?cos2?(?)?cossin 252551? 可得且3、解：由，?0sinsinsin2?cos? 2 ?13 2

42、2?，又由，得所以?1?sin(?1?cos?)?)?(, 222 ?3sin . ?3?2)?(tan? ?2cos?12tan12?，所以. 所以，4、解：由得?06tan?tan1?2tan? 2?33tan1? ? 10?tan3? ?11222； （2）5、（1）；?sin30?cos15?sin15?sincoscos? 884224 12tan22.5?112 （3）原式=； （4）原式=. ?tan45?cos45? 2222.5?21?tan22习题3.1 A组（P137） ?333?；1、（1） sin?(?1)?coscossin?sin?0?coscos(?sin 22

43、2?333?； （） 2cos?0?sincossin?cossin?1?sin(?cos)? 222?； （3）cos?0sin?sinsin?1cos(?cos)?cos?cos?. （4）sin?1)?sincos?0?sin(sin?)?sin?cos(?cos 343 22?， 2、解：由，得?1?1?cos()?sin?,0?cos 555 ?433143?3?. 所以?sin?cos?cos?sincos(?) 666525210 ?252 22?， 3、解：由，得?1cos?1?sin()?,sin(? 3332 ?3373 22?， 又由，得?)cos?1?sin(?1?)?

44、,cos(?, 4442 所以 725?53273?. ?)?cos(?)?coscos?sin?sin?(? 123434 1341 22? 、解：由4是锐角，得，?(cossin?1?)1?cos 777? ， 因为是锐角，所以,)(0,?11，所为以 又因?)?cos(? 14 3115 22? )?1)?)?1?cos(sin(?1414? 所以)sin?cos(?cos?cos(?)cos)?sin( 11153431 ?(?)? 2714714? ，得5、解：由?90?30?60?150180 343 22? 又由，得?()?)?1)?1?sin?(30?cos(30?sin(30

45、?) 555? 所以 ?)sin30)cos30?sin(30)?30?cos(30?cos?cos(30? 4331?43?3 ? 525210 62?6?2 ）. （3）； 6、（1；） （23?2?44 ?252 22?. 、解：由，得7?1?1?sin()?cos?)(?sin,?, 33323，是第三象限又由角，得?cos 4 37 22?. ?)?1?sin(?1?cos44? 所以sin?cos?cos(cos?sin) 5327 ?)?)?(?( 4433 7?235 ?12? sin)?sin?coscossin( 2357 )?)?(?(?)?(? 3434 ?6?35 ?

46、12538、解：且为的内角 BA,ABC?B?,cossinA 135?124?， ?,sin?BBcosA?0?A?,0? 213512 当时， BA?cossin)?sin(AB?ABcossin?cosA? 135312433 ?0?)?( 65551313? ，不合题意，舍去?A?B412 ?,sinBcosA? 513 )sinB?cosBsinAA?B)?(cosAcosC?cos(1235416 ?)?(? 13513565 ?343 22?. ，得9、解：由?(1?sin)1?cos?)(?,sin? 5552?353sin?. ?)?(?tan? ?544cos31?2?ta

47、ntan 24?. )tan(? 31?11?1?tantan?)1?( 4231?tantan? 42? . )tan(?2? 31?tan?1?tan?(?)1? 422?的两个实数根. 10、解：是,tantan07?3x?2x37?. ，?tantan?tan?tan? 223?1tantan? 2?. ?)tan(? 7?3?1?tantan)(?1? 2? 、解：1153,tan()tan(?)?)?)tan(?tan(3?54? ?)?()tan2?tan(? ?)?tan()?1?tan(1?3?57?)tan(?)?tan(3?51? ?)tan2?tan(?)? ?)?1?

48、tan(?tan()1?3?5812、解： 2:3:6?:DCADBDB 1DCBD1? ?tan?,tan 2ADAD3D11?tan?tan 23? ?1?)tan?BAC?tan(? 11?tan?tan1?1 23AC 又，?0?BAC180?BAC45 题）12（第 ?x72 ）； ；（3） 4） （2；）； （13、（1)?2sin(5sin(x?3sin(?x)6)xsin(? 2126326 12 ?）； （910； （8）5 （ ）； （6）； （7）；3?)?cos()?sin( 22?. )?tan(? 22? 、解：由，得14?0.60.8?cos1?1?sin?)?0

49、.8,(0,sin 2? 0.960.6?sin22?2sin?cos0.82222? 0.28?sin0.8?cos20.6?cos 633 22?，解：得由 15、?1?(sin?1?cos)?cos?270,180?333 6322 ?)?(?sin2)?2sin?cos(?2333 6312222 ?)?(?(cos2?cos)?sin 333 ?22sin2 ? 223)?(?tan2 ?32cos512，且、解：设，所以. 16?B?900?sinCsinB?Bcos 1313512120 ?2?2sinBcosB?2B)?sin2B?sinA?sin(180 1313169125

50、1192222)?)?(?sin)B)?cos2cosA?cos(180?2B)?B?(cos(B 1313169 120120169sinA ?)?(?Atan 119169119cosA113?2?2?3tan2tantan 374?17，、. 解：?tan()?12tan2? 1132?21?tantan1?tan?42?1?1?() 374111? ，即18、解：?)sincos(?sin()cos?cos(?)?cos 333 ?3212 22?，所以 又?()?1sin?1?cos?)?(,2 332 22142? ?(?2sinsin2?cos2)? 933 72122222? ?)?)?cos2cossin(? 933 ?72422?72?8 ?sin?(?cos?sin2)?cos(2?)?cos2 4449292181?. 4）； 2）（； （19、（1）3； （tan2sin2cos21?x4sin 4习题3.1 B组（P138） 1、略. 22的两个实，即、解：是的方程201?0px?pxx?p(x?1)?1?BtanA,tanx根 ， 1?B?pptanA?tan?tanA?tanB?tanA?tanB?p? 1?)B)?tan(A?tanCtan?