古典概型【高教知识】

1、3.2.1古典概型,1,全面分析,考察两个试验,1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的试验,在这两个试验中，可能的结果分别有哪些,2,全面分析,2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点,1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即 “正面朝上”或“反面朝上,它们都是随机事件，我们把这类随机事件称 为基本事件,基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件,3,全面分析,基本事件,基本事件的特点： 任何两个基本事件是互斥的 任何事件都可以表示成基本事件的和,4,全面分析,练习1、 把一枚骰子抛6次，设正

2、面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成 （1）x的取值为2的倍数（记为事件A） （2） x的取值大于3（记为事件B） （3） x的取值为不超过2（记为事件C,5,全面分析,1）x的取值为2的倍数（记为事件A） （2）x的取值大于3（记为事件B） （3）x的取值为不超过2（记为事件C,解,6,全面分析,例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件,解：所求的基本事件共有6个： A=a,b，B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F=c,d,7,全面分析,1、有限性： 一次试验中只有有限个基本事件,2、等可能性： 每个基本

3、事件发生的可能性是相等的,具有以上两个特征的试验称为古典概型,上述试验和例1的共同特点是,8,全面分析,判断下列试验是不是古典概型,1、种下一粒种子观察它是否发芽。 2、上体育课时某人练习投篮是否投中。 3、掷两颗骰子，设其点数之和为 , 则 。 4、在圆面内任意取一点。 5、从规格直径为 的一批合格 产品中任意抽一根，测量其直径，观察 测量结果,题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可,N,N,N,N,N,9,全面分析,思考,1、若一个古典概型有 个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少,2、若某个随机事件 包含 个基本事件，则事件 发生

4、的概率为多少,10,全面分析,古典概型的概率,1、若一个古典概型有 个基本事件， 则每个基本事件发生的概率,2、若某个随机事件 包含 个基本 事件，则事件 发生的概率,即,11,全面分析,例,同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢,解：所有的基本事件共有个： A=正，正，正, B=正，正，反, C=正，反，正, D=正，反，反, E=反，正，正, F=反，正，反， G=反，反，正, H=反，反，反,同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中， 有哪些基本事件,A=正，正 , B=正，反 C=反，正 , D=反，反,12,全面分析,掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率,解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空 间是=1,

5、 2， 3, 4，5，6,n=6,而掷得偶数点事件A=2, 4，6,m=3,P(A),例,13,全面分析,题后小结,求古典概型概率的步骤： （1）判断试验是否为古典概型； （2）写出基本事件空间 ，求 （3）写出事件 ，求 （4）代入公式 求概率,14,全面分析,例3、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少,15,全面分析,2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1,3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为

6、事件A）有4种，则,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种,16,全面分析,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗,思考,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别,17,全面分析,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别,思考,4,1,3,2,18,全面分析,例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，

7、问他答对的概率是多少,19,全面分析,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得： P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25,20,全面分析,假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大,可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为,可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的

8、，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识,答：他应该掌握了一定的知识,21,全面分析,探究,在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对的概率,22,全面分析,我们探讨正确答案的所有结果： 如果只要一个正确答案是对的，则有4种； 如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种 如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种 所有四个都

9、正确，则正确答案只有1种。 正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对,23,全面分析,例4：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概 率是多少,24,全面分析,解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的所以,P(“试一次密码就能取到钱”,1/100

10、00,答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001,0.0001,25,全面分析,例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大 ,26,全面分析,解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：1，2，3，4，不合格的2听分别记为a，b，只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品,从而P(A)= P(A1)+P(A2)+ P(A12,27,全面分析,因为A1中的基本事件的个数为8,A2中的基本事件的个数为8,A12中的基本事件的个数为2,全部基本事件的总数为30,28,全面分析,解法2：可以看作不放回2次无顺序抽样，则（x

11、，y）与（y，x）表示相同的基本事件.在6听饮料中随机抽取2听，可能发生的基本事件共有：15种. 由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等.其中抽出不合格产品有两种情况,1听不合格：合格产品从4听中选1听，不合格产品从2听 中选1听，包含的基本事件数为8,2听都不合格：包含的基本事件数为1.所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为8 19,答：检测出不合格产品的概率是0.6,所以检测出不合格产品的概率是： 0.6,29,全面分析,探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方 法而不采用逐个检查的方法,点拨： 检测的听数和查出不合格产品的概率如下表,30,全面分析,创新 课后智能测评13,创新 课后智能测评5,创新 课后智能测评7,31,全面分析,报纸 随堂练习 1,2,6,报纸 随堂