混凝土结构设计原理答案

1、混凝土结构设计原理答案 第2章-思考题 2.1混凝土立方体抗压强度fcu,k、轴心抗压强度标准值fck和抗拉强度标准值ftk是如何确定的？为什么fck低于fcu,k？ftk与fcu,k有何关系？fck与fcu,k有何关系？ 答：混凝土立方体抗压强度fcu,k：以边长为150mm的立方体为标准试件，标准立方体试件在（203）的温度和相对湿度90%以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度作为混凝土立方体抗压强度标准值。 轴心抗压强度标准值fck：以150mm150mm300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件，棱柱体试件与立方体试件的制作条件与

2、养护条件相同，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度作为混凝土轴心抗压强度标准值。 轴心抗拉强度标准值ftk：以150mm150mm300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗拉强度试验的标准试件，棱柱体试件与立方体试件的制作条件与养护条件相同，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗拉强度作为混凝土轴心抗拉强度标准值。（我国轴心抗拉强度标准值是以轴拉试验确定，美国和加拿大是以劈拉实验确定） 为什么fck低于fcu,k：我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的，试件在加载过程中横向变形就会受到加载板的约束（即“套箍作用”），而这种横向约束对于立方体试件而言可以到达试件的中部；由于棱柱体试件的高度

3、较大，试验机压板与试件之间摩擦力对试件高度中部的横向变形的约束影响较小，所以棱柱体试件的抗压强度标准值fck都比立方体抗压强度标准值fcu,k小，并且棱柱体试件高宽比越大，强度越小。 0.55ftk与fcu,k的关系：ftk?0.88?0.395fcu,k?1?1.645?0.45?c2 ?c2?高强砼的脆性折减系数；?变异系数。 fck与fcu,k的关系：fck?0.88?c1?c2?fcu,k ?c1?棱柱体抗压强度与立方体抗压强度之比。 2.2 混凝土的强度等级是根据什么确定的？我国混凝土结构设计规范规定的混凝土强度等级有哪些？什么样的混凝土强度等级属于高强混凝土范畴？ 答：混凝土强度等

4、级是根据立方体抗压强度标准值fcu,k确定的。我国砼规规定的混凝土强度等级有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75以及C80共14个等级。其中C50C80属于高强砼范畴。 2.3某方形钢筋混凝土短柱浇筑后发现混凝土强度不足，根据约束混凝土原理如何加固该柱？ 答：通过沿该短柱全高密排箍筋、焊接环筋或者螺旋箍筋，然后在外围浇筑混凝土作为保护层。在柱子受轴向力产生侧向膨胀时，通过箍筋的约束作用对柱子侧向产生约束，以改善核心区混凝土的的受力性能。 2.4单向受力状态下，混凝土的强度与哪些因素有关？混凝土轴心受压应力-应变曲线有何特点？常用

5、的表示应力-应变关系的数学模型有哪几种？ 答：单向受力状态下，砼强度与试件大小、形状、试验方法、加载速率、养护条件以及是否涂润滑剂有关。 砼轴心受压应力-应变曲线特点：分为上升段和下降段两个部分。上升段分为三个阶段，从加载至应力约为（0.30.4）fc为第一阶段，由于此时应力较小，砼的变形主要是骨料和水泥结晶体的弹性变形；当应力再增大，则进入裂缝稳定扩展的第二阶段，至临界点，临界点的应力可以作为长期抗压强度的依据；此后，试件中所积蓄的弹性应变能保持大于裂缝发展所需要的能量，从而进入第三阶段，此阶段形成裂缝快速发展的不稳定状态直至峰值点，峰值应力通常作为砼棱柱体 0抗压强度的实验值fc。下降段可

6、分为两个阶段，第一阶段为峰值点至“拐点”，0 此时裂缝继续扩展、贯通，内部结构的整体受到越来越严重的破坏，赖以传递荷载的传力路线不断减少，试件的平均应力强度下降；超过“拐点”，则进入第二阶段，曲线开始凸向应变轴，此时只靠骨料间的咬合力以及摩擦力与残余承压面 来承受荷载；当达到曲线中最大曲率点（即“收敛点”）时，贯通裂缝已经很宽，内聚力几乎耗尽，标指着砼试件已经破坏。 常用的表示应力-应变关系的数学模型有：美国E.Hognestad建议的模型：模型上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。德国Rsch建议的模型：模型上升段采用二次抛物线，下降段采用水平直线。 2.5 混凝土变形模量和弹性模量是怎么确定

7、的？ 答：弹性模量：砼棱柱体受压时，在应力-应变曲线的原点作一切线，其斜率为混凝土的弹性模量。 变形模量：连接应力-应变曲线中原点至曲线上任一点的割线的斜率称为变形模量。 2.6 什么是混凝土的疲劳破坏？疲劳破坏时应力-应变曲线有何特点？ 答：砼的疲劳破坏就是砼在重复荷载作用下发生的突然的、脆性的破坏。 疲劳破坏时应力-应变曲线的特点：开始，砼应力-应变曲线凸向应力轴，在重复荷载作用过程中逐渐变成直线，再经过多次重复加载、卸载后，其应力-应变曲线由凸向应力轴而逐渐凸向应变轴，以致加载、卸载不能形成封闭环，随着重复荷载次数的增加，应力-应变曲线倾角不断减小，直至破坏。 2.7 什么是混凝土的徐变

8、？徐变对混凝土构件有何影响？通常认为影响徐变的主要因素有哪些？如何减少徐变？ 答：结构或材料承受的应力不变，而应变随时间增长的现象称为徐变。 徐变会使构件变形增加，刚度减小；在钢筋混凝土截面中引起应力重分布；在预应力混凝土结构中会造成预应力损失。 影响徐变的因素主要有时间、加载应力、龄期、水泥用量、水灰比、骨料的弹模、养护条件、使用环境、形状、尺寸以及有无钢筋的存在。 减小徐变的措施：避免构件处于高应力状态、增长养护的时间、减少水泥用量、控制水灰比、使用坚硬的骨料、保持养护和使用时高温高湿条件等。 2.8 混凝土收缩对钢筋混凝土构件有何影响？收缩与哪些因素有关？如何减小收缩？ 答：养护不好以及

9、混凝土构件的四周受约束从而阻止混凝土收缩时，会使混凝土构件表面或水泥地面上出现收缩裂缝。 影响收缩的因素：水泥的品种、水泥的用量、水灰比、骨料的性质、养护条件、混凝土的制作方法、使用环境以及构件的比表面积。 减小收缩的措施：使用低强度水泥、减少水泥用量、控制水灰比、使用坚硬的骨料、保持养护和使用时高温高湿条件、浇筑混凝土时注意振捣密实、增大构件比表面积等。 2.9 软钢和硬钢的应力-应变曲线有何不同？二者的强度取值有何不同？我国混凝土结构设计规范中讲热轧钢筋按强度分为几级？钢筋的应力-应变曲线由哪些数学模型？ 答：软钢的应力-应变曲线由明显的屈服点和流幅，断裂时有颈缩现象，伸长率较大；硬钢没有

10、明显屈服点和流幅。 软钢在计算承载力时以下屈服点作为钢筋的强度，硬钢一般取残余应变0.2%所对应的应力（条件/名义屈服点）作为屈服强度标准值。砼规中热轧钢筋分为四级（300Mpa、335Mpa、400Mpa、500Mpa）。 描述钢筋应力-应变曲线的模型：描述完全弹塑性的双直线模型、描述完全弹塑性加硬化的三折线模型以及描述弹塑性的双斜线模型。 2.10 国产普通钢筋有哪几个强度等级？牌号HRB400钢筋是指什么钢筋，它的抗拉、抗压强度设计值是多少？ 答：国产普通钢筋有300Mpa、335Mpa、400Mpa、500Mpa四个强度等级。 牌号HRB400钢筋是指强度等级为400Mpa的普通热轧带

11、肋钢筋，它的抗拉与抗压强度设计值均为360Mpa。 2.11 钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？ 答：足够的强度、良好的塑性、良好的可焊性、良好的机械连接性能、良好的施工适应性以及与混凝土有足够的粘结力。 2.12 光圆钢筋与混凝土的粘结作用是由哪几部分组成的，变形钢筋的粘结机理与光圆钢筋的有什么不同？光圆钢筋和变形钢筋的-s关系曲线各是怎么样的？ 答：光圆钢筋与混凝土的粘结作用主要由一下三部分组成： 钢筋与混凝土接触面上的胶结力； 混凝土收缩握裹钢筋产生的摩阻力； 钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合力。 光圆钢筋的粘结力主要来自胶结力和摩阻力；变形钢筋粘结力主要来自机械咬合力。

12、光圆钢筋的-s关系曲线大致分为三个阶段：第一阶段是无滑移阶段，此时钢筋与混凝土之间是靠胶结力作用，当钢筋与混凝土接触面发生相对滑移即消失；然后进入第二阶段，此时主要依靠钢筋与混凝土之间的摩阻力作用，随着作用在钢筋上拉力的增大，钢筋滑移量逐渐增大，刚度也随之减小，与之对应的是-s曲线斜率逐渐减小，钢筋表面的小晶粒在滑移过程中也发生剥落，粘结应力达到最大值；第三阶段是-s曲线的下降段，此时接触面上的混凝土细颗粒已磨平，摩阻力减小，滑移急剧增大，钢筋徐徐被拔出，标志着粘结已经失效。 变形钢筋的-s关系曲线大致分为五个阶段：第一阶段仍然是无滑移阶段，产生滑移进入第二阶段，此时摩阻力与机械咬合力共同作用

13、，钢筋的横肋会对肋间砼产生斜向挤压作用，至产生撕裂裂缝（后藤裂缝）即进入第三阶段，此时横肋的前锋面局部的一个区域砼被压碎成粉末，使得钢筋对砼的压应力方向更向外 倾斜，该压力的环向分量会将未配置箍筋或保护层厚度不大的砼拉裂，产生环向裂缝，发生粘结劈裂而失效；若配筋以及保护层厚度足够，则进入第四阶段，此时横肋间的砼会被继续压碎，还可能形成次生裂缝，粘结应力达到最大值；继续前拉钢筋，横肋间的砼已经被完全压碎，仅靠砼与钢筋之间滑动摩擦力提供粘结力，随着拔出量增加，截面上砼已经被磨光滑，摩擦力逐渐减小，最后因滑移过大而失效。（-s曲线略） 2.13 受拉钢筋的基本锚固长度是指什么？它是怎样确定的？受拉钢

14、筋的锚固长度是怎样计算的？ 答：受拉钢筋的基本锚固长度是保证受拉钢筋在达到屈服前不被拔出或者产生过大滑移而买入砼中的长度。 lab?fyftd基本锚固长度： ?锚固钢筋的外形系数； fy? ft?钢筋抗拉强度设计值； 混凝土抗拉强度设计值； d?受拉钢筋直径。 锚固长度：la?alab ?a-锚固长度修正系数。 第三章-思考题 3.1 混凝土弯曲受压时的极限压应变 答：混凝土弯曲受压时的极限压应变?cu取为多少？ ?cu取为：因混凝土为弯曲受压，正截 面处于非均匀受压，即存在应力梯度， 同，取为 ?cu的取值随混凝土的强度等级不同而不。 ?cu=0.0033?(fcu,k?50)?10?5?0

15、.0033 3.2 什么叫“界限破坏”？“界限破坏”时的 ?s和?cu各等于多少？ 答：“界限破坏”就是正截面上钢筋应力达到屈服的同时，受压区边缘纤维应变也恰好达到混凝土受弯时的极限压应变值； “界限破坏”时受拉钢筋拉应变为 压应变为 3.3 适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算或验算有何联系？ 答：适筋梁的受弯全过程经历了未裂阶段、裂缝阶段以及破坏阶段； 未裂阶段：混凝土没有开裂；受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线；弯矩与截面曲率基本上是直线关系； 裂缝阶段：在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵

16、向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快； 破坏阶段：纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已经退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故 0?cu弯矩还略有增加；受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值时，?s=fy/Es，受压区混凝土边缘纤维极限。 ?cu=0.0033?(fcu,k?50)?10?5?0.0033 混凝土被压碎，截面破坏；弯矩和截面曲率关系为接近水平的曲线

17、； 未裂阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据；裂缝阶段可作为正常使用 阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；破坏阶段可作为正截面受弯承载力计算的依据。 3.4 正截面承载力计算的基本假定有哪些？单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图是怎样的？它是怎样得到的？ 答：正截面承载力计算的基本假定： 截面应变保持平面，即平均应变平截面假定； 不考虑混凝土的抗拉强度； 混凝土受压的应力与应变关系曲线按下列规定取用： 当 当?c?0时（上升段） n?c?fc?1?1?c/?0? ?0?c?cu时（水平段） ?c?fc f?式中，参数n、0和cu的取值如下，cu,k为混凝土立方体抗压强度标准值。 n?2?

18、(fcu,k?50)/60?2.0 ?0?0.002?0.5?(fcu,k?50)?10?5?0.002 ?cu?0.0033?(fcu,k?50)?10?5?0.0033 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01； 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求： ?fy?si?fy 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如下图所示： 其中受压区应力分布取等效矩形应力图来代换受压区混凝土理论应力图形，两个图形的等效条件是： 混凝土压应力的合力C大小相等； 两图形中受压区合力C的作用点不变。 3.5 什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁？在建筑工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁

19、？ 答：少筋梁是 适筋梁是?minh/h0的梁，此时发生的是受拉区一裂就坏的脆性破坏；?minh/h0?b的梁，此时梁的破坏始于受拉区钢筋的屈服，终于受压区边缘混凝土的压碎；超筋梁是?b的梁，此时发生梁的受压区边缘混凝土的压碎，纵向受拉钢筋不屈服的脆性破坏； 少筋梁的特点是受拉区混凝土一裂就坏，即梁一旦开裂，受拉钢筋就立即达到屈服，有时可迅速经历整个流幅而进入强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断，没有明显的预兆，属于脆性破坏；超筋梁受压区边缘混凝土被压碎，但受拉钢筋不屈服，也没有明显的预兆，属于脆性破坏，而且由于钢筋不屈服，造成了钢筋的浪费，经济性差，而且在受力过程中，容易造成结构薄弱部

20、位的转移，造成其他部位的破坏，而且钢筋的用量增多使得结构延性和变形能力变差，使得结构抗震性能变差，故工程中不允许采用少筋梁和超筋梁。 3.6 什么是纵向受拉钢筋的配筋率？它对梁的正截面受弯的破坏形态和承载力有何影响？的物理意义是什么， 答：纵向受拉钢筋的配筋率是纵向受拉钢筋的总面积A s?b是怎样求得的？ 与正截面的有效面 积bh0的比值，即： As(%)bh0? 当 ?minh/h0时，梁发生少筋破坏；当?minh/h0?b时，梁发生适筋破坏；当?b时，梁发生超筋破坏；对于适筋梁，配筋率越高，梁的受弯承载力越大。 ?称为相对受压区高度，由?fy/(?1fc) As知，与纵向受拉钢筋配筋率?b

21、h0?相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面积的比值，也 考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此又称?为配筋系数； ?b? 1? ?1fyEs?cu 3.7 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为哪两类问题，计算步骤各是怎样的，其最大值 答：单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为截面设计和截面复核； 截面设计：已知Mu,max与哪些因素有关？ fy、fcAM ，b?、h 、以及求所需的受拉钢筋面积s： as查表得保护层最小厚度c，假定 按混凝土强度等级确定，得h0； ?1，?并计算?，?b，求解s，并验算适用条件 若不满

22、足，则需加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面；若满足，则继续进行计算； 计算内力臂系数?s，并按As?M/(fy?sh0)求解得受拉钢筋面积As，选取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过?5%； 计算配筋率，并满足?minh/h0，如果不满足，则纵向钢筋应按 0.002h/h0 与 0.45fth/(fyh0) 较大值配置。 已知 fy、fc As M 以及所需的受拉钢筋面积b?h、以及 ，求梁截面尺寸： 假定配筋率?以及截面宽度b，并求得由定 as 2 M?1fcb?h0(1?0.5?) ?ft/(?1fc)，?b； 并满足 计算得到 h0 ，并查表得保护层

23、最小厚度c，假 ，反算出h； 计算内力臂系数 ?s，并按As?M/(fy?sh0)求解得受拉钢筋面积As，选 取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过?5%； 验算适用条件，应满足果不满足，则纵向钢筋应按 截面复核：已知先由 ?b；并计算配筋率，并满足?minh/h0，如 与 0.002h/h0 0.45fth/(fyh0) 较大值配置。 fy、AMMbf?ch、 、s以及 ，求受弯承载力u： ?=As/(bh0)计算?fy/(?1fc)； ?b以及?minh/h0，则按式Mu?fyAsh0(1?0.5?) 计算承载力； 如果满足适用条件 2 Mu?1fcb?h0(1?0.5

24、?) 或 可知 2 Mu,max?1fcb?bh0(1?0.5?b) ，故可知与混凝土强度等级、截面尺寸、 以及钢筋强度等级有关。 3.8 双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的？ 答：当受压区高度满足 x?2?s 时，则受压钢筋能屈服，这是受压钢筋的抗 Mu 压强度设计值取其屈服强度设计值，然后求解或者 As ；当不满足上述条件 时，可以利用平截面假定计算受压钢筋所在位置的应变大小，然后根据计算得到受压钢筋的应力大小，然后求解力值，直接利用 Mu?fyAs(h0?as) ?s?Es?s Mu 或者 As ；也可以不计算钢筋的应 求解 Mu 或者 As?M/fy(h0?a

25、s) 或者 As 。 3.9 在什么情况下可采用双筋截面，双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件 x?2?s ？ x?2?s 的双筋梁出现在什么情况下？这时应当如何计算？ 答：双筋截面的使用条件： 弯矩很大，按单筋截面计算所得的混凝土强度等级又不能提高时； 在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩； 双筋梁的基本计算公式中适用条件 x?2?s ? 大于 ?b，而梁截面尺寸受到限制， 是为了保证受压钢筋能够达到屈 的情况，此时可以通过或者 As 服；当截面中受压钢筋配置较多时，容易出现 Mu?fyAs(h0?as) x?2?s 或者 As?M/fy(h0?as) 求解 Mu 。 3.10 T形截

26、面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面及双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式有何异同？ 答：T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在梁的翼缘内，此时这种类型的T形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为 x?hf ， bf?h 的单筋矩形截 面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即 x?hf ， as?hf/2b?h这种类型的T形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为， As?As1?1fc(bf?b)hf/fy同。 的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相 3.11 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级小于以及等于C50的构件和混凝土强度等级大于C50的构件，

27、其计算有什么区别？ 答：在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于以及小于C50的构件， ?1值取为1.0，?1值取为0.8，?cu值取为0.0033；对于混凝土强度等 级为C80的构件，?1值取为0.94，?1值取为0.74，?cu值取为0.0030；而对于 ?混凝土强度等级在C50C80之间的构件，1、1以及cu值由直线内插法确定。 3.12 已知单筋矩形截面梁，b?h?250mm?600mm，承受弯矩设计值 22M?360kN?m，fc?14.3N/mm，fy?360N/mm，环境类别为一类，你 能很快估算出纵向受拉钢筋截面面积 As吗？ 解：查表得c?20mm，根据弯矩大小估计受

28、拉钢筋得配置双排，故取as?65mm，则h0?h?as?535mm，对于单筋截面梁可取其内力臂系数为?s?0.87，则： As?M/(fy?sh0)?360?106/(360?0.87?535)?2148mm2 故可估计纵向受拉钢筋截面面积 习题 3.1 已知单筋矩形截面梁的b?h?250mm?500mm，承受的弯矩设计值M?260kN?m，采用混凝土强度等级C30，HRB400钢筋，环境类别为一类。求 As为2148mm2。 所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋？ 解：由题知：fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?20mm as?65mm 由题可知，弯矩较大，可考虑

29、钢筋布置两排，则可取 h0?h?as?435mm，则： 2?s?M/(?1fcbh0)?260?106/(1.0?14.3?250?4352)?0.3843 ?1?1?0.4810?b? 0.518 ?s?0.5?(1?0.7405 则可得钢筋面积： As?M/(fy?sh0)?260?106/(360?0.7405?435)?2242mm2选取 7，第一层放420，第二层放320， As?2199mm2 ， 420+325+2(20+8)=211mm<250mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在5%以内 验算适用条件： ?=0.4810?b?0.518，满足条件； 验算最小配筋率

30、： ?2199/(250?435)?2.0221%?minh/h0?0.45fth/(fyh0) ?0.45?1.43?500/(360?435)?0.2055% ， 同时 ?0.002h/h0?0.002?500/435?0.2299%，满足条件。 3.2 已知单筋矩形截面简支梁，梁的截面尺寸b?h?250mm?450mm，弯矩设计值M?145kN?m，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，环境类别为二类a。试求所需纵向受拉钢筋的截面面积。 解：由题知：可取 fc?19.1N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?25mm， h0?h?as?405mm as?45mm ，则

31、： 2 ?s?M/(?1fcbh0)?145?106/(1.0?19.1?200?4052)?0.2314 ?1?1?0.2671?b?0.518 ?s?0.5?(1?0.8665 则可得钢筋面积： As?M/(fy?sh0)?145?106/(360?0.8665?405)?1148mm2 选取3，As?1140mm2， 322+225+2(22+8)=176mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在5%以内 验算适用条件： ?=0.2671?b?0.518，满足条件； 验算最小配筋率： ?1140/(200?405)?1.4074%?minh/h0?0.45fth/(f

32、yh0) ?0.45?1.71?450/(360?405)?0.2375%， 同时 ?0.002h/h0?0.002?450/405?0.222%，满足条件。 3.3 图为钢筋混凝土雨篷的悬臂板，已知雨篷板根部截面（100mm1000mm）承受负弯矩设计值（阳洋老师班：M?3kN?m），板采用C30的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二类b，求纵向受拉钢筋。 解：叶老师班： 根据图示和查建筑结构荷载规范GB50009-2012有：防水砂浆和水泥砂浆的自重标准值为20kN/m3，钢筋混凝土的自重标准值为25kN/m3，不上人屋面活荷载标准值为0.5kN/m2。 则恒载： 活载：gk?0.04?

33、20?0.08?25?2.8kN/mqk?0.5kN/m， ， 则恒载和活载分别在板根部产生的弯矩标准值为： Mgk?0.5gkl2?0.5?2.8?1.22?2.016kN?m Mqk?0.5gkl2?0.5?0.5?1.22?0.36kN?m 由可变荷载效应控制的基本组合为： S?GiSGik?Q1?L1SQ1k?Qj?cj?LjSQjk i?1j?2 ?1.2?2.016?1.4?1.0?0.36?2.9232kN?m 由永久荷载效应控制的基本组合为： S?GiSGik?Qj?cj?LjSQjk i?1j?1 ?1.35?2.016?1.4?0.7?1.0?0.36?3.0744kN?m

34、 取上述结果的较大值有：M?3.0744kN?m 由题知： 可取fc?14.3N/mm2,fy?300N/mm2,?1?1.0,c?25mm，h0?h?as?70mm as?30mm，则： 2?s?M/(?1fcbh0)?3.0744?106/(1.0?14.3?1000?702)?0.0439 2?M/(?1fcbh0)?3?106/(1.0?14.3?1000?702)?0.0428s（） ?1?1?0.0449?b?0.550 （ ） ?1?1?0.0438?b?0.550 ） ?s?0.5?(1?0.9775（?s?0.5?(1?0.9781 则可得受拉钢筋面积： As?M/(fy?s

35、h0)?3.0744?106/(300?0.9775?70)?150mm2 （ As?M/(fy?sh0)?3?106/(300?0.9781?70)?146mm2 As?251mm2 ） 选取8200，并配置分布钢筋，分布钢筋选取6180，As?157mm2，且有： As?157mm2?0.15%?b?h?0.15%?1000?100?150mm2 ?0.15?251?38mm2满足要求 验算适用条件： ?=0.0449(0.0438)?b?0.550，满足条件； 验算最小配筋率： ?251/(1000?70)?0.359%?minh/h0?0.45fth/(fyh0) ?0.45?1.43

36、?100/(300?70)?0.306% ， 同时 ?0.002h/h0?0.002?100/70?0.286%，满足条件。 注：板筋应配置在板的上部；受力钢筋配置在外面，分布钢筋配置在受拉钢筋里面且与其垂直布置。 3.4 已知梁的截面尺寸b?h?200mm?450mm，混凝土强度等级为C30，配有4根直径16mm的HRB400钢筋（ As?804mm2 ），环境类别为一类。若承受 弯矩设计值M?100kN?m，试验算此梁正截面受弯承载力是否安全。 解：由题知： fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?20mm as?36mm 可取箍筋直径为8mm，则求得受压区高度

37、x为： ， h0?h?as?414mm ，则： x?fyAs/(?1fcb)?360?804/(1.0?14.3?200)?101.203mm?bh0?0.518?414?214.452mm 满足要求 As?804mm2?minbh?0.002?200?450?180mm2?0.45?1.43?200?450/360?161mm2 满足最小配筋率要求 则此梁受弯承载力为： Mu?fyAs(h0?0.5x)?360?804?(414?0.5?101.203)?105.182kN?m?M?100kN?m 3.5 已知一双筋矩形截面梁b?h?200mm?500mm，混凝土强度等级为C25，HRB33

38、5钢筋，截面弯矩设计值M?250kN?m，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。 解：由题知： 安全 fc?11.9N/mm2,fy?300N/mm2,?1?1.0,c?20mm 由于弯矩较大，受拉钢筋可布置双排，则 h0?h?as?435mmas?65mm，as?40mm，h0?h?as?460mm 对于强度等级为335Mpa的钢筋，有?b?0.55，为节省钢筋，可取?b?0.55 ，满足要求 x得?h0?0.550?435?239.25mm?2as?130mm 则As1?1fcbh0?b/fy?1.0?11.9?200?435?0.550/300?1898mm2 2?As

39、2?As?M?fbh?(1?0.5?)/f(h?a)?1c0bby0s? 62?260?10?1.0?11.9?200?435?0.55?(1?0.5?0.55)?/?300?(435?40)?679mm2 As?As1?As2?1898+679=2577mm2 综上，受压钢筋取为2，22， ，受拉钢筋选取为325+3As?663mm2As?2613mm2，第一层配置3，第二层配置322。 受压钢筋：218+14+230+2(25+8)=176mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在5%以内。 受拉钢筋：525+2(25+8)=191mm<200mm，能放下钢筋；且

40、实配钢筋与计算配筋相差在5%以内。 验算适用条件： ?=?b?0.550，满足条件； ，满足要求 x?h0?0.550?435?239.25mm?2as?130mm 验算最小配筋率： ?2613/(200?435)?3.003%?minh/h0?0.45fth/(fyh0) ?0.45?1.27?500/(300?435)?0.219% 同时 ?0.002h/h0?0.002?500/435?0.230%，满足条件。 3.6 T形截面梁， bf?550mm hf?100mmb?250mmh?750mm， 承受弯矩设计值M?500kN?m，选用混凝土强度等级为C40，HRB400钢筋，环境类别为

41、二类a。试求纵向受力钢筋截面面积。若选用混凝土强度等级为C60，钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积，并将两种情况进行对比。 解：当混凝土强度等级为C40时： 由题知： fc?19.1N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?25mm as?70mm 由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取则： h?h?as?680mm ，0 ?1fcbfhf(h0?0.5hf)=1.0?19.1?550?100?(680?0.5?100) ?661.815kN?m?M?500kN?m 属于第一类T形截面，则以bf 代替b，可得： 2?s?M/(?1fcbfh0)?500?106/(1.0?19.1?5

42、50?6802)? 0.1029 ?1?1?0.1088?b? 0.518 ?s?0.5?(1?0.9456 则可得钢筋面积： As?M/(fy?sh0)?500?106/(360?0.9456?680)?2160mm2选取7， As?2199mm2 ，第一层布置4，第二层布置320； 420+325+2(25+8)=221mm<250mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在5%以内 验算适用条件： ?=0.1088?b?0.518，满足条件； 验算最小配筋率： ?2199/(250?680)?1.294%?minh/h0?0.45fth/(fyh0) ?0.45?1.71?750/

43、(360?680)?0.236% ， 同时 ?0.002h/h0?0.002?750/680?0.221%，满足条件。 当混凝土强度等级为C60时： 由题知： fc?27.5N/mm2,fy?360N/mm2,?1?0.98,c?25mm as?70mm 由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取则： h?h?as?680mm ，0 ?1fcbfhf(h0?0.5hf)=0.98?27.5?550?100?（680-0.5?100） =933.82kN?m>M=500kN?m 属于第一类T形截面，则以bf 代替b，可得： 2?s?M/(?1fcbfh0)?500?106/(0.98?27.5?

44、550?6802)? 0.073 ?1?1?0.0759?b? 0.518?s?0.5?(1?0.9621 则可得钢筋面积： As?M/(fy?sh0)?500?106/(360?0.9621?680)?2123mm2与混凝土强度C40时钢筋计算面积为为C60时，钢筋计算面积 As?2160mm2 相比，混凝土强度等级 As?2123mm2 ，只能少37mm2，说明提高混凝土强度 等级对提高T形截面梁的正截面受弯承载力贡献极小，是不经济的。 3.7 已知T形截面梁的尺寸为 bf?400mm ，b?200mm，h?500mm， hf?80mm ，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400（阳洋老

45、师班：HRB335） ，环境类别为一类，承受弯矩设计值M?300kN?m，求该截面所需的纵向受拉钢筋。 解：由题知： fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?20mm as?65mm 由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取则： h?h?as?435mm ，0 ?1fcbfhf(h0?0.5hf)=1.0?14.3?400?80?(435?0.5?80) ?180.752kN?m?M?300kN?m 属于第二类T形截面，则： Mu1?1fc(bf?b)hf(h0?0.5hf) ?1.0?14.3?(400?200)?80?(435?0.5?80) ?90.376kN?m

46、 As1?1fc(bf?b)hf/fy?1.0?14.3?(400?200)?80/360?636mm2 Mu2?M?Mu1?300?90.376?209.624kN?m 2?s?Mu2/(?1fcbh0)?209.624?106/(1.0?14.3?200?4352)? 0.3873 ?1?1?0.525?b?0.518 不满足要求，此时采用双筋截面，取as?40mm ，h0?h?as?460mm?b?0.518 x?h0?0.518?435?225.33mm?2as?80mm此时 ，满足要求 则As2?1fcbh0?b/fy?1.0?14.3?200?435?0.518/360?1790m

47、m2 2?As3?As?M?fbh?(1?0.5?)/f(h?a)?u21c0bby0s? 62?209.624?10?1.0?14.3?200?435?0.518?(1?0.5?0.518)?/?360?(435?40)? ?14mm2 As?As1?As2?As3?636+1790+14=2440mm2 综上，受压钢筋取为2， ，受拉钢筋选取为3，As?226mm2 As?2415mm2，第一层配置3，第二层配置3。 525+2(25+8)=191mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在5%以内。 验算适用条件： ?=?b?0.550，满足条件； x?h0?0.518

48、?435?225.33mm?2as?80mm ，满足要求； 验算最小配筋率： ?2415/(200?435)?2.776%?minh/h0?0.45fth/(fyh0) ?0.45?1.43?500/(360?435)?0.205% 同时 ?0.002h/h0?0.002?500/435?0.230%，满足条件。 bf?600mmb?300mmh?700mm 3.8 已知一T形截面梁的截面尺寸，hf?120mm ，梁底纵向受拉钢筋为822（ As?3041mm2 ），混凝土强度等级为 C30，环境类别为一类，承受弯矩设计值M?600kN?m，试复核此截面是否安全？ 解：由题知： fc?14.3

49、N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?20mm as?65mm 可取箍筋直径为8mm，则， h0?h?as?635mm ，则： ?1fcbfhf?1.0?14.3?600?120?1029.6kN?fyAs?360?3041?1094.76kN 属于第二类T形截面，则 Mu1?1fc(bf?b)hf(h0?0.5hf) ?1.0?14.3?(600?300)?120?(635?0.5?120)?296.01kN?m As1?1fc(bf?b)hf/fy?1.0?14.3?(600?300)?120/360?1430mm2As2?As?As1?3041?1430?1611mm2

50、x?fyAs2/(?1fcb)?360?1611/(1.0?14.3?300)?135.2mm?bh0?0.518?635?328.9mm 满足要求 Mu2?fyAs2(h0?0.5x)?360?1611?(635?0.5?135.2)?329.07kN?m Mu?Mu1?Mu2?296.01?329.07?625.08kN?m?M?600kN?m 安全 最小配筋率： ?3041/(300?635)?1.596%?minh/h0?0.45fth/(fyh0) ?0.45?1.43?700/(360?635)?0.197% 同时 ?0.002h/h0?0.002?700/635?0.220%，满足条件。 sk?rs0 sk? 雪荷载标准值； ?r?屋面积雪分布系数； s0?基本雪压，以一般空旷平坦地面上统计的50年一遇重现期的最大积雪自重给出。 第4章-思考题 4.1试述剪跨比的概念及其对无腹筋梁斜截面受剪破坏形