一元一次方程常考典型应用题和差倍分数字问题行程问题

1、课前过关,一元一次方程之实际问题,课前预热,一.填空： 1.有一件工程,甲独做a天完成,乙独做b天完成,设两人合做x天完成,可列方程是_ 2.两地距s千米,甲每小时走a千米,他走完这段路需要_ 小时,乙用t小时走完这段,他的速度是_千米/小时 3.三个连续的整数,中间一个是a则另外两个数是_和_,4. 一个两位数的个位数字与十位数字的和是11,设个位数字为x,则这个两位数的十位数字是_，这个两位数是_ 5：一个两位数，个位数字为x,十位数字为y，则个位数与十位数对调后的两位数可表示为_ 6.某人以9折优惠价买了一台电脑,省了1000元,那么这台电脑实际上花了 _ 元. 7.哥哥比弟弟大6岁，设

2、弟弟今年x岁，则5年以后哥哥的岁数是_,8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息 _ 元,9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆到乙队,则甲队有车 _辆,乙队有车 _ 辆,10.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定 下调 药品价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001年降低70 %至a元,则这种药品在1999年涨价前的价格是 _ 元,第一部分：和差倍分问题,引例,学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块.问

3、初一同学有多少人参加了搬砖,分析,设:初一同学有 人参加了搬砖,列表如下,初一学生,其他年级学生,总数,参加人数,每人搬砖数,共搬砖数,65,400,6,8,解,讲解点2：列一元一次方程解答实际问题,列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答,列方程解应用题的步骤如下,1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量,2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示,3）列方程。根据题中的等量关系列出方程,4）解方程。解所列的方程,5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意,6）答题。回答题中的问题,简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、

4、“答,注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位,例2,学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学,分析,设:新团员中有 名男同学,列表如下,男同学,女同学,总数,参加人数,每人共搬砖数,共搬砖数,65,1800,84,64,解,练习1：课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人,练习2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3

5、本，则剩下20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生,练习3：某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每人每天生产桌面12张或者桌腿60根，要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿,练习4：食堂存煤若干吨，原来每天烧3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量,练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方1立方米为1方或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖 出的土方及时运走,分析,才能使挖出的土方及时运走是指挖出的土与运走的土相等,第二部分：数字问题,练习1：一个两位数，十位

6、数字比个位数字少3，两个数字之和等于这个 两位数的 ，求这个两位数,练习2：一个两位数，十位上与个位上的数和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位与十位上的数对调后的两位数，求这个两位数,练习3：一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把个位和十位调换位置，得到的两位数比原数大54，求原数,练习4：一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，把个位和十位调换位置，得到的两位数比原数小83，求原数,练习5：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，求这个三位数,第三部分：行程问题 （1）相遇问题 （2）追及问题,例1：A.B两地

7、间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,乙车从B地出发，每小时行48km，问（1）多长时间后两车相遇？ （2）若甲车先走了30分钟后乙车开始走，则多长时间后两车相遇,A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,乙车每小时行48km，问（2）若甲车先走了30分钟后乙车开始走，则多长时间后两车相遇,例2：A.B两地间相距360km,甲车从A地出发,每小时行72km,乙车从B地出发,每小时48km,两车背向而行， （1）两车同时出发后多长时间两车相距420km? （2）若甲车先走一个小时，则乙出发后多长时间后两车相距612km,例3：A.B两地间相距360k

8、m,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行48km甲车出发后行驶多少小时后两车第一次相距100km,例4：某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程,新学期开始了，第一天上学不能迟到，早上明明起得很早，6点钟便从家里出发，但她走了半个小时后，哥哥发现她的作业没有带，便骑车去送作业。学校要求7：20到校,猜猜他能送到吗,发生在你身边的事,若明明以每小时5千米的速度行驶，哥哥骑车以每小时10

9、千米追赶,问哥哥需要多长时间才可以送到作业,家,学 校,追 及 地,若哥哥恰好准时送到作业，（明明的速度仍然为4千米/时,问：哥哥的速度为多少,想 一 想,敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少,智力冲浪,7千米,归纳,用方程解实际问题的过程,问题,方程,解答,分析,抽象,求解,检验,分析和抽象的过程包括,1)弄清题意,设未知数,2)找相等关系,3)列方程,讲解点1：行程问题中，依据路程、时间、速度三者之间的关系列方程,1.相遇问题 路程=速度时间 等量关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离,3.航行问题

10、 路程=速度时间 顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速 逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速 抓住两码头距离不变，水流速度、船速（静水）不变的特点考虑等量关系,2.追及问题 路程=速度时间 等量关系：同地不同时出发，前者走的路程-后者走的路程=距离,练习(课本第11页)第1题,1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间,400,6,8,65,解:设小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则,400,解:小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则,400,答:小刚在冲刺阶段花了

11、5 秒时间,习题(课本第12页)第4、5、6题,5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米时.到B地后沿原路返回,速度增加了50,回到A码头比去时少花了20分种.求A、B两地之间的路程,4,4(1+ 50,即6,解:设A、B两地之间的路程为 千米,据题意得,3千米,x- 3)千米,8元,收费,1.2(x-3)元,6.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程,解:设共乘坐了 千米的 路程,据题意得,课本第

12、12页,问题3,小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远,分析1,设:小张家到火车站的路程为 千米,小张家,火车站,乘公共汽车,A,B,C,乘出租车,路程,路程,速度,30,速度,60,时间,时间,乘公共汽车时间,乘出租车时间,若都乘公共汽车到火车站所用时间,解:设小张家到火车站的路程为 千米,可列得方程,答:小张家到火车站

13、的路程为30千米,5.小王每天去体育场晨练,都见得到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.(1)求两人的速度. (2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗,做一做:课本第18页(习题第5题,解:(1)设小王的速度是 米/秒,则,叔叔的速度是 米/秒,可列得方程,小王,叔叔,答:小王的速度是5米/秒,叔叔的速度是7.5米/秒,5.小王每天去体育场晨练,都见得到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.(1)求两人的速度. (2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗,做一做:课本第18页(习题第5题,解:(1)设小王的速度是 米/秒,则,叔叔的速度是 米/秒,可列得方程,小王,叔叔,答:小王的速度是5米/秒,