北师版八年级下册数学一元一次不等式与一次函数的关系

1、x ，322y x4，25第 1 课时一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数的关系1 学会使用图象法解一元一次不等式；(重点)2 理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题(重点， 难点)一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有 300 元，现在起每月存 50 元小华的 同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存 70 元，争取 超过小华根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？二、合作探究探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集2如图，函数 y2x 和 y x4 的图象相交于点 a.3(1)求点 a

2、 的坐标；2(2)根据图象，直接写出不等式 2x x4 的解集3解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点 a 的坐标；(2)根据图形，找出点 a 右边部分的 x 的取值范围即可y2x， 3解：(1)由 2 解得 点 a 的坐标为( ，3)； 3 y3.第 1 页 共 3 页2 3(2)由图象得不等式 2x x4 的解集为 x .3 2方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标求一次函数与一 元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集一次函数 ykxb(k0)

3、中两个变量 x、y 的部分对应值如下表所示：xy2815021124那么关于 x 的不等式 kxb1 的解集是_解析：由表格得到函数的增减性后，再得出 y1 时，对应的 x 的值即可当 x1 时，y1，根据表可以知道函数值 y 随 x 的增大而减小，不等式 kxb1 的解集是 x1. 故答案为 x1.方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程 及一元一次不等式之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键【类型二】 根据一次函数图象求不等式的解集如图，函数 ykxb(k0)的图象经过点 b(2，0)，与函数 y2x 的图象交于点 a， 则不等式 0kxb2

4、x 的解集为( )a x0b 0x1c 1x2d x2解析：先利用正比例函数解析式确定 a 点坐标，然后观察函数图象得到，当 1x2时，直线 y2x 都在直线 ykxb 的上方，于是可得到不等式 0kxb2x 的解集把 a(x，2)代入 y2x 得 2x2，解得 x1，则 a 点坐标为(1，2)，当 x1 时，2xkxb.函数 ykxb(k0)的图象经过点 b(2，0)，即不等式 0kxb2x 的解集为 1x2.故选 c.方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求第 2 页 共 3 页使一次函数 yaxb 的值大于(或小于)0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就 是确定直线 ykxb 在 y 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合三、板书设计1 通过函数图象确定一元一次不等式的解集2 一元一次不等式与一次函数的关系本课时主要是掌握运