学案1直线与直线方程.ppt

1、学案1 直线与直线的方程,考点1,考点2,考点3,考点4,返回目录,考 纲 解 读,返回目录,考 向 预 测,从近两年的高考试题来看，求直线方程是高考考查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，无论是以何种题型出现，都与其他知识点交汇命题，难度属中、低档题，主要考查直线方程的求法，考查学生的运算能力. 预测2012年高考还会以求直线方程为主要考查点，考查直线方程的求法及学生的运算能力,返回目录,1.直线的倾斜角和斜率 （1）倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合时所成的角,叫作 .规定：直线与x轴平行或重合时=0.故倾斜角的范围

2、是,直线的倾斜角,0180,斜率：当90时，tan表示直线的 ，常用k表示，即k=tan;当=90时，斜率k .当直线l过（x1,y1）,P2(x2,y2)(x2x1) 时，l的斜率k . .直线方程的三种形式 （）点斜式: 表示过（x0,y0）点且斜率为k的直线. 特例：y=kx+b表示过（0，b）点且斜率为k的直线，该方程叫直线方程的 ，其中b表示直线在y轴上的截距,返回目录,斜率,不存在,y-y0=k(x-x0,斜截式,两点式: 表示过（x1,y1）, P2(x2,y2)两点的直线. 特例： ,其中a,b分别表示直线在x轴，y轴上的截距，该方程叫作直线方程的 . （）一般式： . 3.两

3、直线平行 （1）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1b2).l1l2 . （2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2,返回目录,截距式,x+By+=0(，不同时为0,k1=k2,A1B2-A2B1=0 A1C2-A2C10(或B1C2-B2C10,4.两直线垂直 （1）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2. l1l2 . （2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. l1l2,返回目录,k1k2=-1,A1A2+B1B2=0,2010年高考辽宁卷已知点P在曲线y= 上，为曲线

4、在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) A.0, ) B. , C.( , D. ,返回目录,考点1 直线的倾斜角与斜率,解析】y= ,y= . 令ex+1=t，则ex=t-1且t1,y= 再令 =m,则0m1, y=4m2-4m=4(m- )2-1,m(0,1). 容易求得-1y0, -1tan0，得 . 故应选D,返回目录,分析】由导数求出y的范围，由于k=y，故k的范围可求，从而可转化为的范围,1）直线的倾斜角与斜率的关系 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率,返回目录,返回目录,2）已知斜率k的范围，求倾斜角的范围时，若k为正数，则的范围为(0, )的子集，且k=tan为

5、增函数；若k为负数，则的范围为( ,)的子集，且k=tan为增函数.若k的范围有正有负，则可把范围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围,返回目录,若a , ),则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（） , ) B. , ) C. 0 , ), D. ,返回目录,解析】设直线的倾斜角为，则tan=- cos. 又 , ) ,0cos , - - cos0. 即- tan0,注意到0, . 故应选B,返回目录,ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)，求： （1）BC所在直线的方程； （2）BC边上中线AD所在直线的方程；

6、（3）BC边上的垂直平分线DE的方程,分析】结合所给条件，选择恰当的直线方程并求解,考点2 直线方程的求法,返回目录,解析】 （1）因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点，由两点式得BC的方程为 ，即x+2y-4=0. (2)设BC中点D的坐标(x,y)，则 x= =0，y= =2. BC边的中线AD过A(-3,0),D(0,2）两点，由截距式得 AD所在直线方程为 =1，即2x-3y+6=0. (3)BC的斜率k1=- ，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2,1.用待定系数法求直线方程的步骤： （1）设所求直线方程的某种形式. （2）由条件建

7、立所求参数的方程（组）. （3）解这个方程（组）求参数. （4）把所求的参数值代入所设直线方程. 2.求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程.要注意若不能判定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论.在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论,返回目录,返回目录,求适合下列条件的直线方程: (1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等; (2)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-,返回目录,解析】 (1)解法一:设直线l在x,y轴上的截距均为a. 若a=0,即l过点(0,0)和(3,2), l的方程为y= x

8、,即2x-3y=0. 若a0,则设l的方程为 , l过点(3,2), , a=5,l的方程为x+y-5=0. 综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0,返回目录,解法二:由题意,所求直线的斜率k存在且k0, 设直线方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得x=3- ;令x=0,得y=2-3k. 由已知3- =2-3k,解得k=-1或k= , 直线l的方程为: y-2=-(x-3)或y-2= (x-3), 即x+y-5=0或2x-3y=0,2)设所求直线的斜率为k,依题意k=- 3=- . 又直线经过点A(-1,-3), 因此，所求直线方程为y+3=- (x+1), 即3x+4y+

9、15=0,返回目录,返回目录,已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值. （1）l1l2，且l1过点(-3,-1); （2）l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等,分析】可利用所求直线和已知直线的平行和垂直关系来确定a,b的值，另外直线方程中含有字母参数，应分类讨论,考点3 两条直线的平行与垂直,返回目录,解析】（1）由已知可得l2的斜率必存在， k2=1-a.若k2=0,则1-a=0,即a=1. l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b=0. 又l1过(-3,-1), -3a+4=0,即4=3a（不合题意）. 此种情况不存在，即k

10、20. 若k20,即k1,k2都存在， k1=1-a,k2= ,l1l2， k1k2=-1,即 (1-a)=-1. 又l1过点(-3,-1),-3a+b+4=0. 由联立，解得a=2,b=2,返回目录,2）l2的斜率存在,l1l2,直线l1的斜率存在. k1=k2.即 =1-a. 又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2, l1,l2在y轴上的截距互为相反数. 即 =b. a=2 a= , b=-2 b=2. a,b的值为2和-2,或 和2,由联立,解得,或,返回目录,当所求直线的方程中存在字母系数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑斜率不存在的特殊情况，对于（1）,若用l1l2 A

11、1A2+B1B2=0可不用分类讨论,返回目录,已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0. （1）试判断l1与l2是否平行； （2）l1l2时，求a的值,1）解法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0， l2：x=0，l1不平行于l2；当a=0时，l1：y=-3， l2：x-y-1=0，l1不平行于l2； 当a1且a0时，两直线可化为 l1：y=- x-3，l2：y= x-（a+1）， = -3-(a+1), 综上可知，a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行,返回目录,l1l2,解得a=-1,解法二：由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-12=0, 由A

12、1C2-A2C10,得a（a2-1）-160, a(a-1)-12=0 a(a2-1)-160 a2-a-2=0 a(a2-1)6 故当a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行,返回目录,l1l2,a=-1,2）解法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0， l1与l2不垂直，故a=1不成立. 当a1时，l1：y=- x-3， l2：y= x-（a+1）， 由(- ) =-1 a= . 解法二：由A1A2+B1B2=0， 得a+2（a-1）=0 a=,返回目录,返回目录,考点4 与截距有关的直线方程的应用,已知直线l过点P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，如图

13、所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程,分析】先建立AB所在直线方程，再求出A,B两点的坐标，表示出ABO的面积，然后利用相关的数学知识求最值,解析】解法一：设A(a,0),B(0,b)(a0,b0), 则直线l的方程为 l过点P（3，2）， ,b= , 从而SABO = ab= a = , 故有SABO,返回目录,当且仅当a-3= , 即a=6时，(SABO ) min =12,此时 b= =4, 直线l的方程为 =1, 即2x+3y-12=0,返回目录,解法二：设直线方程为 =1, 代入P(3,2)得 , 得ab24,从而SAOB = ab12, 此时 ,k=- =- . 方程为2

14、x+3y-12=0,返回目录,返回目录,1）“截距”与“距离”是两个不同的概念，横截距是指直线与x轴的交点的横坐标，纵截距是指直线与y轴交点的纵坐标.截距可以为任意实数，而距离是大于或等于零的实数. （2）题目中凡涉及“截距相等”、“截距互为相反数”、“截距的绝对值”等条件时，一定要考查截距为零的情形.截距要加绝对值符号后才能成为线段的长度,过点P(2,1)作直线l分别与x,y轴正半轴交于A，B两点. （1）当AOB面积最小时，求直线l的方程； （2）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程,返回目录,1）解：设直线l的方程为 (a0,b0),则|OA|=a,|OB|=b, SAOB =

15、 ab, 又点P在直线l上， + =1. a0,b0, + 2 , 即2 1,ab8. 即SAOB最小值为4，当且仅当 ，即a=4,b=2 时取“=”，此时，直线方程为x+2y-4=0,返回目录,2）解：设l的方程为 (a0,b0), 则由P在l上得 ,|OA|+|OB|=a+b, a+b=(a+b)( )=3+ + 3+2 , 当且仅当 即a= b时“=”成立， 直线方程为x+ y-(2+ )=0,返回目录,返回目录,1.要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式： ，该公式与两点顺序无 关，已知两点坐标（x1x2）时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率.当x1=x2，y1y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90. 2.求斜率可用k=tan(90),其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论,3.两直线的位置关系要