No3-1第3章地质构造分析力学基础(一)

1、第三章 地质构造分析的力学基础,地质构造是岩石变形的产物。岩石变形是在外力的作用下，内部质点发生的结果。 因此，要深入研究构造发生、发展的规律及其形成机制，需要学习和了解一些有关岩石变形的力学基础知识,外力、内力和应力,一、应力概念,第一节 应力分析,外力 从外部施加于一个物体的力称为外力,内力 内力是物体内部各部分之间的相互作用力。物体无数质点间存在着相互作用力，使质点处于相对平衡状态，并保持一定的形状，这种力称为物体的固有内力。当物体受外力作用时，其内部质点间的相对位置要发生变化，并引起质点间相互作用力的改变，这种在外力作用下所引起物体内部内力的改变量称为附加内力，或简称内力,应力,当外力

2、作用于物体时，物体内部便产生与外部作用力相抗衡的内力p，这时截面上的内力p与外力大小相等，方向相反。 在内力均匀分布的情况下作用于单位面积上的内力，称为应力（用符号表示,fpa,如果内力p 与截面a 不相垂直，可将内力p 分解为垂直于截面a的分力n 和平行于截面a 的分力t。 相应地垂直于截面a 的应力称为正应力，或称直应力： n/a,平行于截面a的应力，称为剪应力，又称为切应力： =t/a,正应力可以是挤压力，也可以是拉张力。地质学上习惯以压应力为正值，张应力为负值。 剪应力的作用，是使质点沿截面发生相对剪切滑移。习惯规定：使物体有逆时针转动趋势的剪应力为正值，使物体有顺时针转动趋势的剪应力

3、为负值。 应力的国际单位为帕斯卡(pascal)，简称帕(pa)，即 nm2 或 牛顿/每平方米,物体受力作用可以是一个方向或多个方向。当分析物体内的某一点受力作用时，过该点取不同方向的截面，各截面方向上的正应力和剪应力是不同的,二、任意截面上的应力分析,1、单轴应力状态的二维应力分析,设作用于物体的外力为 p ，内力为 pa ，那么： （1）垂直于内力 pa 的截面上，应力为： 正应力值1pa / ao 剪应力值1=0,pa,pa,2）在斜截面aa上的正应力和剪应力分别为： =1 (1+ cos2) /2 (3-2) =1 sin2/2 (3-3,将上述二式平方相加得： (-1/2)2+2(

4、1/2)2 (3-4,1/2)2+2(1/2)2 (3-4,式3-4为一直角坐标系中的圆方程式。为横坐标，为纵坐标，圆心c点坐标为(1/2)，0，位于横坐标上，圆的半径为1/2。 该圆称单轴应力状态的二维应力莫尔圆，简称莫尔圆或应力圆。规定轴自坐标原点o向右为正，代表压应力，向左为负，代表张应力,应力莫尔圆表明： (1)当0时（即截面垂直于挤压或 拉伸方向时），正应力=1最大, 剪应力0； (2)当90时（即截面平行于挤压 或拉伸方向时），正应力=0,剪 应力0； (3)当45时,剪应力 12最大；所以理想 剪裂角为45,1/2)2+2(1/2)2 (3-4,4) 在任意2个相互垂直的截面上，

5、正 应力之和恒等于主应力值1 ； (5) 在任意2个相互垂直的截面上，剪 应力大小相等，方向相反。这称为 剪应力互等定律。故剪应力是成对 出现的,1/2)2+2(1/2)2 (3-4,1/2)2+2(1/2)2 (3-4,2、双轴应力状态的二维应力分析： 在任意截面上的正应力和剪应力的关系式为： -（1+2）/22+2（1-2）/22 (3-5) 也是一个圆的方程式，圆心坐标为(1+2）/2)，0，圆的半径为（1-2）/2 。该圆称为双轴受力状态的二维应力莫尔圆（见徐开礼版p32图3-8）。 (1)当0（即截面垂直于1）时，=1最大,0； 其它方向的截面上，、值与1、2的大小和方向有关。 (2

6、)当45或-45（即截面为1、2平分面方向）时，剪应力（1-2）/2最大（为主应力差的一半,3、三轴应力状态的三维应力分析： 略（参阅徐开礼版p34图3-11,物体受外力作用后，其内部各点的应力状态可以是不相同的。 分析一点的应力状态，可以截取包含该点的一个无限小的单元体立方体来观察。 当物体受力处于平衡状态时， 通过物体内部任意点，总可以截 取这样一个微小的立方体，使其 相互垂直的六个面上只有正应力 作用而无剪应力作用(右图,三、一点的应力状态,这些只有正应力作用而无剪应力作用的截面叫主平面。这个截面上的正应力叫主应力，主应力作用的方向为主应力轴。 一般情况下，这六个面上三对主应力值是不相等

7、的，分别称为最大主应力(1)、中间主应力(2)和最小主应力(3)。（注意：它们的大小关系不只是绝对值的大小，而是与主应力作用的方向有关。,当这三对应力值都相等时，物体只会发生体积变化，而形状不变。 当三对主应力大小不等时，物体就会发生形状变化。最大主应力(1)与最小主应力(3)之差称为应力差。其它条件相同时，应力差愈大其所引起的形状变化也愈明显,以上讨论的是受力物体内一点瞬时的应力状态。我们把一定范围内某一瞬时各点的应力分布状态称为应力场，而把在地壳一定范围内某一瞬时各点的应力分布状态称为构造应力场。 从时间上看，构造应力场可分为古构造应力场和现代构造应力。古构造应力场只能从地壳上残留的构造及其组合特征来分析和推断，现代构造应力场可以通过仪器来测定,四、应力场、应力轨迹、应力集中,应力场通常以主应力（或剪应力）方向和数值的变化来表示。一般情况把各连续点的最大主应力和最小主应力方向（或剪应力方向）连成相互正交的曲线来定性地表示。这些正交曲线就叫作主应力轨迹，或称为应力迹线或应力网络,通常用光弹模拟实验的办法进行验证、测定应力轨迹,当物体内部质点分布不均匀（如有孔洞、缺口或微裂隙）时，就会产生局部应力集中而易于变形甚至破裂。 应力集中是地壳岩石中常见的现象,复 习 题,内力、应力、正应力、剪应力的概念。单轴应力状态下，物体内部任意截