直角三角形导学案

1、直角三角形导学案教学目标(-) 知识目标1. 会用边长的平方等等量关系来识别一个三角形是直角三角形 .2.知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数.( 二 ) 能力目标1. 经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程，提高合情推理和试验验证的能力 .2.通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力.( 三 ) 情感目标1. 在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。2. 提高由已知数学知识探究与获取新的数学知识的能力，并从中增强学习数学的兴趣教学重点探索并掌握直角三角形的判别条件 . 准确教学难点运用直角三角形判别条件解题时 ( 即在用勾股定理的逆定理时 ) ，分不清哪一条边作斜边

2、，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错 ; 另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标第 1页式，这种转化对学生来讲也是一个困难的地方.教学过程一、课前布置1. 自学：阅读课本 P83P84，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题 ( 鼓励提问 ).2. 查阅有关勾股数的有关资料二、师生互动( 一 ) 一起交流课本P83 的一起探究与例题1. 你用 12 根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形 ?学生动手操作，共摆出3 种，边长分别是：2， 5， 5;3 ， 4，5;4 ， 4，4思考：如果火柴的长度为1，那么(1) 图中哪个三角形的

3、三边具有两边的平方和等于第三边的平方的关系 ?(2) 其中哪个三角形是直角三角形 ?(3) 请你用量角器进行度量，验证你的判断。2. 小活动：(1) 画一个三角形，使它的边长分别为5cm， 12cm， 13cm。(2) 边长 5， 12， 13 之间有怎样的关系 ?( )(3) 用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形 ?( 直角三角形 )第 2页思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢?结论：如果三角形的三边长a 、 b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数。如3， 4， 5;5 ，

4、12， 13练习1. 已知 a、 b、c 是 ABC的三边，(1)a=0.3 ， b=0.4 ， c=0.5; (2)a=4，b=5， c=6;(3)a=7 ，b=24， c=25; (4)a=15， b=20， c=25.上述四个三角形中，直角三角形有( ) 个 .A.1 B.2 C.3 D.42.有六根细木棒， 它们的长度分别是2、4、6、8、10、12( 单位： cm)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为( )A. 2 、 4、 8 B. 4 、 8、 10 C. 6 、 8、10 D. 8 、 10、 124.例题：如图，是一个机器零件示意图，ACD

5、=90是这种零件合格的一项指标。现测得AB=4cm， BC=3cm， CD=12cm，AD=13cm， ABC=90，根据这些条件，能否知道ACD等于 90?注意表达的格式.( 二 ) 鼓励学生讲解教师提供的例题.( 例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充)第 3页例 1 如图，在 ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线 AD=12.你能说明AB=AC吗?分析：此题给定的是三角形三边的长度，看能否由边长的平方的等量关系得出一个三角形是直角三角形从而找到解决问题的突破口 .解：因为AD是 BC边上的中线，所以 BD= BC.所以 BD=5.在 ABD中： AB=1

6、3，BC=10， BD=5.又因为 BD2+AD2=52+122=169而 AB2=169，所以 BD2+AD2=AB2由勾股定理之逆定理得：ABD 是直角三角形 .所以 ADBC.由此得到 ABD ACD，所以AB=AC.例 2. 已知如图， 四边形 ABCD各边长为 AB=3，BC=4，CD=12，AD=13且 ABBC.求四边形 ABCD的面积 .分析：此四边形不是我们学过的特殊四边形，因此不能利用面积公式直接解答; 而此题关键是对角线AC正好把四边形分成两个三角形 . 因此从给定三边关系看能否判定两个三角形是直角三角形 .解：因为ABBC，所以 ABC 为 Rt，由勾股定理得：AB2+

7、BC2=AC2第 4页所以 AC2=32+42=25 所以 AC=5在 ACD中， AC=5， CD=12， AD=13且 AC2+CD2=52+122=25+144=169而 AD2=132=169所以 AC2+CD2=AD2，所以 ACD也是直角三角形，所以ACCD于 C所以 SACB= ABBC= 34=6SACD= ACCD= 512=30所以 S 四边形 ABCD=SACD+SABC=6+30=36答：四边形ABCD的面积是36( 平方单位 ).三、小结 师生共析 勾股定理逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的.1.如何判定一个三角形是否是直角三角形有两种方法：(1) 是只要一个

8、三角形中有两个角相加等于90( 或两个角互余 ) ，则这个三角形是直角三角形.(2) 如果一个三角形三边之间满足 a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形 .步骤为：首先求出最大边( 如 c);验证 c2 与 a2+b2 是否具有相等关系.若 a2+b2=c2，则 ABC是以 C=90 的直角三角形 .第 5页若 a2+b2c2，则 ABC不是直三角形 .勾股定理的逆定理不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定三角形中哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明 . 这中间体现了一种代数方法解几何题的思想. 即体现数形结合数学思想.2.

9、勾股定理逆定理的推广：三角形的三边分别为a、 b、 c，其中 c 为最大边，有若，则是直角三角形;若，则是锐角三角形;若，则是钝角三角形.四、补充练习作业： P85 习题基础知识1.(1)下列结论错误的是( )A. 在 ABC中，若 C-B，则 ABC是直角三角形 ;B. 在 ABC中，若 a2+b2=c2，则 ABC是直角三角形 ;C. 在 ABC中，若 A、B、C 的度数比是5：2：3，则 ABC是直角三角形 ;D. 在 ABC中，若三边长a：b：c=2：2：3，则 ABC是直角三角形 .(2) 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么第 6页他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一

10、组数据?( )A. 25 ，48， 80 B.15 ， 17， 62 C.25 ， 59， 74 D.32 ，60， 68 2.(1) 若一个三角形的三边长为 m+1,m+2,m+3,那么当m=_时，这个三角形是直角三角形.(2) 如果一个三角形有两边的平方分别为 16、 25，那么第三边的平方是 _时，这个三角形是直角三角形 .3. 如图，D是 ABC上的一点， 若 AB=10，AD=8，AC=17，BD=6.求 BC的长 .4. 有一块四边形地 ABCD(如图 )B=90,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地 ABCD的面积 ?综合运用5. 如果 ABC的三边分别为 a、b、c，且满足 ，判断 ABC的形状 .7. 正方形网格