2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课件：选修4-4第2节参数方程.ppt[文字可编辑]

1、选修,4,4,坐标系与参数方程,第二节,参数方程,考点,高考试题,2017,全国卷,T22,10,分,2017,全国卷,T22,10,分,参数,2016,全国卷,T23,10,方程,分,2016,全国卷,T23,10,分,2015,全国卷,T23,10,分,考查内容,参数方程与普通方程互化，点到直,线的距离,参数方程、极坐标方程与普通方程,互化，曲线方程，三角函数,参数方程、极坐标方程与普通方程,互化,参数方程、极坐标方程与普通方程,互化，直线与圆的位置关系,核心素养,数学运算,数学运算,数学运算,数学运算,参数方程、极坐标方程与普通方程,互化,数学运算,本节内容一直是高考的必考知识，主要考查

2、参数方程与普通方程的互化及,命题,其参数方程的应用尤其是利用椭圆、圆的参数方程求最值以及利用直线,分析,参数方程参数的几何意义求值,栏,目,导,航,02,01,课前,回顾教材,课堂,考点突破,03,课后,高效演练,01,课前,回顾教材,1,参数方程的概念,任意一点,P,的坐标,x,y,是某,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线,C,上,_,个变数,t,点,x,f,t,的函数,并且对于,y,g,t,t,x,f,t,的每一个允许值，由函数式,所确定的,y,g,t,x,f,t,曲线,C,上,那么方程,P,x,y,都在,_,叫作这条曲线的参数方程，变数,y,g,t,t,参数,相对于参数方程而言，直接给

3、出点的坐标间关系的,叫作参变数，简称,_,普通方程,方程叫作,_,2,直线、圆、椭圆的参数方程,1,过点,M,x,0,y,0,倾斜角为,的直线,l,x,x,0,t,cos,的参数方程为,t,y,y,0,t,sin,为参数,2,圆心为点,M,0,x,0,y,0,半径为,r,的圆的参数方程为,x,x,0,r,cos,y,y,0,r,sin,2,2,为参数,x,a,cos,x,y,3,椭圆,a,2,b,2,1,a,b,0,的参数方程为,为参数,y,b,sin,提醒,在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的,x,y,的取值范围，即在,消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性,1,判

4、断下列结论的正误,正确的打“”，错误的打“,x,t,1,1,参数方程,t,1,表示的曲线为直线,y,2,t,x,cos,m,2,参数方程,当,y,sin,m,m,为参数时表示直线,当,为参数时表示的曲线为,圆,x,2,t,cos 30,3,直线,t,y,1,t,sin 150,为参数,的倾斜角,为,30,x,2cos,为参数且,0,表示的曲线为椭圆,4,参数方程,2,y,5sin,答案,1,2,3,4,2,在平面直角坐标系,xOy,中,若,为参数,的右顶点，求常数,a,的值,x,t,l,t,y,t,a,为参数,过椭圆,x,3cos,C,y,2sin,解,x,t,且,y,t,a,消去,t,得直线

5、,l,的方程,y,x,a,又,x,3cos,且,y,2sin,消去,x,y,得椭圆方程,9,4,1,右顶点为,3,0,依题意,0,3,a,a,3,2,2,3,已知圆,M,的极坐标方程为,4,2,2,cos,4,6,0,求,2,6,0,sin,2,的最大值,解,原方程化为,4,2,2,2,2,2,cos,即,4,cos,sin,6,0,故圆的直角坐标方程为,x,y,4,x,4,y,6,0,圆心为,M,2,2,半径为,2,故,max,OM,2,2,2,2,3,2,2,2,02,课堂,考点突破,参数方程与普通方程的互化,明技法,将参数方程化为普通方程的方法,1,将参数方程化为普通方程，需要根据参数方

6、程的结构特征，选取适当的消参,方法常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角,函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如,sin,2,cos,2,1,等,2,将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解,提能力,x,t,典例,1,2014,湖北卷,已知曲线,C,1,的参数方程是,3,t,t,为参数,以坐标,y,3,原点为极点,x,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线,C,2,的极坐标方程是,2,则,C,1,与,C,2,交点的直角坐标为,_,答案,3,1,3,解析,曲线,C,1,为射线,y,3,x,x,0,曲线,C,2,为圆,x,y,4,设,P,为,C,

7、1,与,C,2,的交点,如图，作,PQ,垂直,x,轴于点,Q,3,因为,tan,POQ,3,所以,POQ,30,又,OP,2,所以,C,1,与,C,2,的交点,P,的直角坐标为,3,1,2,2,典例,2,2017,江苏卷,在平面直角坐标系,xOy,中，已知直线,l,的参数方程为,x,8,t,2,x,2,s,t,为参数,曲线,C,的参数方程为,s,为参数,设,P,为曲线,C,上,t,y,2,y,2,2,s,的动点，求点,P,到直线,l,的距离的最小值,解,直线,l,的普通方程为,x,2,y,8,0,因为点,P,在曲线,C,上，设,P,2,s,2,2,s,2,s,4,2,s,8,2,s,2,4,从

8、而点,P,到直线,l,的距离,d,2,2,5,1,2,4,5,当,s,2,时,d,min,5,4,5,因此当点,P,的坐标为,4,4,时，曲线,C,上的点,P,到直线,l,的距离取到最小值,5,2,2,2,刷好题,1,2015,湖北卷,在直角坐标系,xOy,中，以,O,为极点,x,轴的正半轴为极轴建立,极坐标系已知直线,l,的极坐标方程为,sin,3cos,0,曲线,C,的参数方程为,1,x,t,t,t,为参数,l,与,C,相交于,A,B,两点，则,AB,_,y,t,1,t,答案,2,5,解析,直线,l,和曲线,C,在直角坐标系中的方程分别为,y,3,x,和,y,x,4,y,3,x,联立,2,

9、2,得,y,x,4,2,2,2,2,x,2,x,2,或,y,3,2,y,3,2,2,2,故,AB,3,2,3,2,2,2,2,2,2,5,2,2,2,2,2,已知曲线,C,的方程,y,2,3,x,2,2,x,3,设,y,tx,t,为参数，求曲线,C,的参数方程,解,将,y,tx,代入,y,3,x,2,x,得,t,x,3,x,2,x,即,2,x,3,t,x,当,x,0,时,y,0,2,3,3,t,3,t,t,当,x,0,时,x,2,从而,y,2,2,x,3,t,2,原点,0,0,也满足,3,3,t,t,y,2,2,x,3,t,2,曲线,C,的参数方程为,3,t,为参数,3,t,t,y,2,3,2

10、,2,2,2,3,2,2,2,3,直线与圆的参数方程的应用,明技法,将参数方程中的参数消去便可得到曲线的普通方程，消去参数时常用的方法是,代入法，有时也可根据参数的特征，通过对参数方程的加、减、乘、除、乘方等运,算消去参数，消参时要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响,提能力,典例,已知曲线,参数,1,化,C,1,C,2,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线,2,若,C,1,上的点,P,对应的参数为,t,2,Q,为,C,2,上的动点，求,PQ,中点,M,到直线,x,3,2,t,C,3,t,y,2,t,x,4,cos,t,C,1,t,y,3,sin,t,为参数,曲线,x,8cos

11、,C,2,y,3sin,为,为参数,的距离的最小值,解,1,曲线,C,1,x,4,y,3,1,x,y,曲线,C,2,64,9,1,曲线,C,1,是以,4,3,为圆心,1,为半径的圆,曲线,C,2,是以坐标原点为中心,焦点在,x,轴上,长半轴长是,8,短半轴长是,3,的椭,圆,2,2,2,2,2,当,t,2,时,P,4,4,Q,8cos,3sin,故,3,M,2,4cos,2,2,sin,曲线,C,3,为直线,x,2,y,7,0,5,M,到,C,3,的距离,d,5,4cos,3sin,13,4,3,从而当,cos,5,sin,5,时,8,5,d,取最小值,5,刷好题,已知直线,l,为参数,1,求

12、直线,l,和圆,C,的普通方程,2,若直线,l,与圆,C,有公共点，求实数,a,的取值范围,x,a,2,t,的参数方程为,t,y,4,t,为参数,圆,C,x,4cos,的参数方程为,y,4sin,解,1,直线,l,的普通方程为,2,x,y,2,a,0,圆,C,的普通方程为,x,y,16,2,因为直线,l,与圆,C,有公共点,2,a,故圆,C,的圆心到直线,l,的距离,d,4,5,解得,2,5,a,2,5,2,2,参数方程与极坐标方程的综合问题,明技法,处理极坐标、参数方程综合问题的方法,1,涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程,和直角坐标方程后求解当然，还要结合题

13、目本身特点，确定选择何种方程,2,数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用,和,的,几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的,提能力,典例,2016,全国卷,在直角坐标系,xOy,中，曲线,C,1,的参数方程为,x,a,cos,t,t,y,1,a,sin,t,为参数,a,0,在以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,C,2,4cos,1,说明,C,1,是哪一种曲线，并将,C,1,的方程化为极坐标方程,2,直线,C,3,的极坐标方程为,0,其中,0,满足,tan,0,2,若曲线,C,1,与,C,2,的公,共点都在,C,3,上，求,a,解,1,消去参数,t,

14、得到,C,1,的普通方程,x,y,1,a,C,1,是以,0,1,为圆心,a,为,半径的圆,将,x,cos,y,sin,代入,C,1,的普通方程中,得到,C,1,的极坐标方程为,2,sin,1,a,0,2,曲线,2,2,2,sin,1,a,0,C,1,C,2,的公共点的极坐标满足方程组,4cos,2,2,2,2,2,2,2,若,0,由方程组得,16cos,8sin,cos,1,a,0,由已知,tan,2,可得,16cos,8sin,cos,0,从而,1,a,0,解得,a,1,舍去,a,1,a,1,时，极点也为,C,1,C,2,的公共点，在,C,3,上,所以,a,1,2,2,刷好题,x,2,t,2017,全国卷,在直角坐标系,xOy,中,直线,l,1,的参数方程为,t,为参数,y,kt,x,2,m,直线,l,2,的参数方程为,m,m,为参数,设,l,1,与,l,2,的交点为,P,当,k,变化时,y,k,P,的轨迹为曲线,C,1,写出,C,的普通方程,2,以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，设,l,3,cos,sin,2,0,M,为,l,3,与,C,的交点，求,M,的极径,解,1,消去参数,t,得,l,1,的普通方程,l,1,y,k,x,2,1,消去参数,m,得,l,2,的普通方程,l,2,y,k,x,2,y,k,x,2,设,P,x,y,由题设得,1,y,k,x