江苏省镇江市丹徒区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2019 学年江苏省镇江市丹徒区九年级（上）期末数学试卷一、填空（本大题共12 小题，每小题 2 分，共 24 分 .）1（2分）已知，则=2（2分）一组数据 1、 1、 3、 5的极差是26x m=0有一个根是 2，则另一个根是，m=3（2 分）已知方程 x +（2 分）若 abc def， abc 与 def 的相似比为： ，则 abc：s42 3sdef=5（ 2 分）已知 o 的弦 ab=8cm，圆心 o 到弦 ab 的距离为 3cm，则 o 的直径为cm6（ 2 分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积为7（ 2 分）在 4 张完全相同的卡片上分别画上等边三

2、角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是8（ 2分）在实数范围内定义一种运算“ ”22ab b2，根据这*，其规则为 a*b=a +个规则求方程（ x4）*1=0 的解为9（ 2 分）如图，在 abc中，点 d 是 ab 边上的一点，若 acd= b，ad=1，ac=2，bd 长为10（ 2 分）如图，多边形 abcde是 o 的内接正五边形， 则 acd等于11（ 2分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论中：2 4ac 0 4a+2b+c0 a+b mx=1abc 02a+b=0 b（ am+b），

3、（ m 为一切实数）其中正确的是12（2分）已知二次函数 y=x2（ 2m3） x m，当 1m 2 时，该函数图象顶点纵坐标 y 的取值范围是二、选择题（本大题共5 小题，每小题 3分，共 15分）13（ 3分）一组数据 2、5、4、3、5、4、5 的中位数和众数分别是（）a3.5，5b4.5，4c4，4d4，514（ 3 分）在比例尺是1：38000 的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）a266kmb26.6km c2.66km d0.266km第 1页15（ 3 分）如图， d、e 分别在 abc 的边 ab 和 ae 上，下列不能说明 ade和 acb相似的是（

4、）a=b=c aed= b d bde+ c=18016（3 分）若二次函数y=x26x+c 的图象过 a（ 1，y1），b（2，y2），c（5，y3），则 y1，y2，y3 的大小关系是（）ay1 y2y31 y3y2 2y1y33y1 y2b ycyd y17（ 3 分）如图， ab 是半圆 o 的直径，点 d 在半圆 o 上，ab=2，ad=10，c 是弧 bd 上的一个动点，连接ac，过 d 点作 dhac 于 h，连接 bh，在点 c移动的过程中， bh的最小值是（）a5 b6 c7 d8三、解答题（本大题共10 小题，共 81 分）18（ 8 分）解下列方程（ 1） x2 4x5=

5、0（ 2） 2（ x1）+x（x 1）=019（ 6 分）已知 rt abc的三边长为 a、b、c，且关于 x 的一元二次方程x2+（ b 2） x+b3=0 有两个相等的实数根（ 1）求 b 的值；（ 2）若 a=3，求 c 的值20（ 7 分） a、b、c 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人abc笔试859590口试8085（ 1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整（ 2）竞选的最后一个程序是由本系的 200 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则 a 在扇形统计图中

6、所占的圆心角是度（ 3）若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 4： 2 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选第 2页21（6 分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1 个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是（ 1）求暗箱中红球的个数；（ 2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率22（ 6 分）如图，矩形abcd中， e 为 bc上一点， dfae于 f（ 1） abe与 dfa相似吗？请说明理由；（ 2）若 ab=3，ad=6， b

7、e=4，求 df 的长23（8 分）已知：如图，在 rtabc中， c=90，bac的角平分线 ad 交 bc边于 d（ 1）以 ab 边上一点 o 为圆心，过 a、d 两点作 o（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）判断直线 bc与 o 的位置关系，并说明理由（ 3）若 ab=6， bd=2 ，求 o 的半径24（ 10 分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30 元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时， y=120；x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支

8、付其他费用500 元（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25（ 10 分）已知如图，抛物线y=ax2+bx+6 与 x 轴交于点 a 和点 c（2，0），与 y 轴交于点 d，将 doc绕点 o 逆时针旋转 90后，点 d 恰好与点 a 重合，点c 与点 b 重合，（ 1）直接写出点 a 和点 b 的坐标；（ 2）求 a 和 b 的值；（ 3）已知点 e 是该抛物线的顶点，求证： abeb26（ 10 分）阅读理解（ 1

9、）【学习心得】第 3页小刚同学在学习完 “圆 ”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图 1，在 abc中，ab=ac，bac=46，d 是 abc外一点，且 ad=ac，求 bdc的度数，若以点 a 为圆心， ab 为半径作辅助圆 a，则点 c、 d 必在 a 上， bac 是 a 的圆心角，而 bdc 是圆周角，从而可容易得到bdc=（ 2）【问题解决】如图 2，在四边形 abcd中， bad=bcd=90， bdc=28，求 bac的数小刚同学认为用添加辅助圆的方法， 可以使问题快速解决， 他是这样思考的： abd 的外接圆就是

10、以bd 的中点为圆心，bd 长为半径的圆； acd的外接圆也是以 bd 的中点为圆心，bd 长为半径的圆这样a、b、c、d 四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出 bac的度数，请运用小刚的思路解决这个问题（ 3）【问题拓展】如图 3，在 abc的三条高 ad、be、cf相交于点 h，求证： efc=dfc27（ 10 分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y=x2 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b，抛物线 y=x2 +bx+c 经过 a、b 两点，与 x 轴的另一个交点为 c（ 1）直接写出点 a 和点 b 的坐标（ 2）求抛物线的函数解析式（ 3） d 为直线 ab 下

11、方抛物线上一动点连接 do 交 ab 于点 e，若 de：oe=3：4，求点 d 的坐标是否存在点 d，使得 dba的度数恰好是 bac度数 2 倍，如果存在，求点 d 的坐标，如果不存在，说明理由2019-2019 学年江苏省镇江市丹徒区九年级 （上）期末数学试卷参考答案与试题解析第 4页一、填空（本大题共12 小题，每小题 2 分，共 24 分 .）1（ 2 分）已知，则=【分析】 由，得 x= y，再代入所求的式子化简即可【解答】 解：，得 x= y，把 x= y，代入= 故答案为：【点评】 考查了比例的性质，找出x、y 的关系，代入所求式进行约分2（ 2 分）一组数据 1、 1、 3、

12、 5 的极差是6【分析】 极差是最大值减去最小值，即5（ 1）即可【解答】 解：极差为 5（ 1）=6，故答案为： 6【点评】本题考查了极差的求法， 极差反映了一组数据变化范围的大小， 求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值3（226x m=0有一个根是 2，则另一个根是4 ，m= 8 分）已知方程 x +【分析】利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m的值【解答】 解：设另一根为 a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得 a=4，可得 m=2 4=8【点评】 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系4（2 分）若 abc def，abc与 de

13、f的相似比为 2：3，则 s abc：s def=4：9【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】 解： abc def， abc与 def的相似比为 2： 3， s abc： s def=（ ） 2= 故答案为： 4：9【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比5（ 2 分）已知 o 的弦 ab=8cm，圆心 o 到弦 ab 的距离为 3cm，则 o 的直第 5页径为10cm【分析】 连结 oa，先根据垂径定理得到ac=4，然后根据勾股定理计算出oa，从而得到圆的直径【解答】 解：连结 oa， ocab， ac=bc= ab= 8=4，在 rta

14、oc中， oc=3，oa=5， o 的直径为 10cm故答案为 10【点评】本题考查了垂径定理： 平分弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理6（ 2 分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积为8 【分析】 求出圆锥的底面圆周长，利用公式s= lr即可求出圆锥的侧面积【解答】 解：圆锥的地面圆周长为22=4，则圆锥的侧面积为44=8故答案为 8【点评】本题考查了圆锥的计算， 能将圆锥侧面展开是解题的关键， 并熟悉相应的计算公式7（ 2 分）在 4 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图

15、形的概率是【分析】根据中心对称图形的定义先找出中心对称图形，再用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求得答案【解答】解： 4 张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3 个，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ；故答案为： 第 6页【点评】 此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8（ 2 分）在实数范围内定义一种运算“ *，”其规则为 a*b=a2 2ab+b2，根据这个规则求方程（ x4）*1=0 的解为x1=x2=5【分析】根据新定义运算法则列出关于x 的一元二次方程， 然后利用直接开平方法解答【解答】 解：（ x4）*1=（ x 4） 22（

16、 x4）+1=x2 10x+25=0，即（ x 5）2=0，解得 x1=x2=5，故答案是： x1=x2=5【点评】本题考查学生读题做题的能力 正确理解这种运算的规则是解题的关键9（ 2 分）如图，在 abc中，点 d 是 ab 边上的一点，若 acd= b，ad=1，ac=2，bd 长为 3 【分析】 证明 acd abc，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】 解： acd=b， a=a， acd abc， = ，即 = ，解得， ab=4，则 bd=abad=3，故答案为： 3【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键10（ 2

17、 分）如图，多边形 abcde是 o 的内接正五边形， 则 acd等于72 【分析】 连接 oa、od，根据 acd= aod计算即可【解答】 解：连接 oa、od abcde是正五边形， aod=2 =144， acd= aod=72，第 7页故答案为 72【点评】 本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键是记住正n多边形的中心角 =，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11（ 2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中： abc0 2a+b=0 b2 4ac 0 4a+2b+c0 a+b m（ am+b），（ m 为一切

18、实数）其中正确的是【分析】由对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，又抛物线与 y 轴正半轴相交，得到 c0，可得出 abc 0，选项错误；由对称轴为直线 x=1，利用对称轴公式得到 2a+b=0，选项正确；由抛物线与 x 轴有 2 个交点，得到根的判别式 b2 4ac 大于 0，故错误；由 x=2 时对应的函数值 0，将 x=2 代入抛物线解析式可得出 4a+2b+c 大于 0，得到选项正确；由对称轴为直线x=1，即 x=1 时， y 有最小值，可得结论，即可得到正确【解答】 解：抛物线的对称轴在y 轴右侧， ab0，抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc 0，错误；对称轴为直线

19、 x=1， =1，即 2a+b=0，正确，抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，错误；对称轴为直线 x=1， x=2 时， y0， 4a+2b+c0，正确；抛物线开口向下，当 x=1 时， y 有最小值， a+b+cam2+bm+c（m 为一切实数）， a+bm（am+b），第 8页故正确；则其中正确的有故答案为：【点评】本题 考查 了二 次函 数图象 与系数的关系及最 值问题，二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）， ab 的符号由抛物线的对称轴的位置决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b24ac 的符号，此外还要注意 x=1，

20、 1，2 及 2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否12（2 分）已知二次函数y=x2（ 2m 3） x m，当 1m 2 时，该函数图象顶点纵坐标 y 的取值范围是y【分析】利用顶点坐标公式求出顶点的纵坐标， 再利用配方法， 根据二次函数的性质即可解决问题；【解答】 解：抛物线的顶点纵坐标为y=（ m1）2， 1m2， m=1 时，顶点 y 的最大值为，m=1 时，得到 y 的最小值为，y，故答案为y【点评】本题考查二次函数的性质、 配方法等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、选择题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13（ 3 分）一组数据

21、2、5、4、3、5、4、5 的中位数和众数分别是（）a3.5，5b4.5，4c4，4d4，5【分析】 根据众数和中位数的概念求解【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，5，5，中位数为： 4，众数为： 5故选： d【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做第 9页众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14（ 3 分）在比例尺是1：38000 的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约

22、为（）a266kmb26.6km c2.66km d0.266km【分析】根据游览图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可【解答】 解：设玄武湖的实际长度是xcm，根据题意得： 7：x=1：38000解得： x=266000cm=2.66千米故选： c【点评】 本题主要考查了比例尺的含义，实际就是比例的问题15（ 3 分）如图， d、e 分别在 abc 的边 ab 和 ae 上，下列不能说明 ade和 acb相似的是（）a=b=c aed= b d bde+ c=180【分析】由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、 判断解答出即可【解答】 解：由题意得， a= a，a

23、、当=时，不能推断 ade与 abc相似；故本选项符合题意；b、当=时， ade acb；故本选项不符合题意；c、当 aed=b 时， ade acb；故本选项不符合题意；d、当 bde+c=180时，则 ade=c，故 ade acb；故本选项不符合题意；故选： a【点评】本题考查了相似三角形的判定： 有两个对应角相等的三角形相； 有两个对应边的比相等， 且其夹角相等， 则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似16（326x c 的图象过 a（ 1，y1），b（2，y2），c（5，分）若二次函数 y=x+y3），则 y1，y2，y3 的大小关系是（）第 10 页ay1 y2y

24、3by1 y3y2c y2y1y3dy3y1 y2【分析】 二次函数抛物线向下，且对称轴为x=3根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【解答】 解：二次函数 y=x2 6x+c，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3点（ 1， y1）、（ 2，y2）、（ 5，y3）都在二次函数y=x26x+c 的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3 的距离按由远到近为：（ 1，y1）、（ 5，y3）、（ 2，y2）， y2y3y1故选： b【点评】 此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴17（ 3 分）如图， ab 是半圆 o 的直径，点 d 在半圆

25、o 上，ab=2，ad=10，c 是弧 bd 上的一个动点，连接ac，过 d 点作 dhac 于 h，连接 bh，在点 c移动的过程中， bh的最小值是（）a5b6c7d8【分析】 如图，取 ad 的中点 m ，连接 bd， hm， bm由题意点 h 在以 m 为圆心， md 为半径的 m 上，推出当 m、h、 b 共线时， bh 的值最小；【解答】 解：如图，取 ad 的中点 m，连接 bd，hm，bm dh ac， ahd=90，点 h 在以 m 为圆心， md 为半径的 m 上，当 m 、 h、b 共线时， bh 的值最小， ab是直径， adb=90， bd=12，bm=13， bh的

26、最小值为 bm mh=13 5=8第 11 页故选： d【点评】本题考查时与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线=圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题三、解答题（本大题共10 小题，共 81 分）18（ 8 分）解下列方程（ 1） x2 4x5=0（ 2） 2（ x1）+x（x 1）=0【分析】 （1）利用因式分解法解方程；（ 2）利用因式分解法把方程化为 x 1=0 或 2+x=0，然后解两个一次方程即可【解答】 解：（ 1）（ x 5）（ x+1）=0，x5=0 或 x+1=0，所以 x1=5，x2=1；（ 2）（ x 1）（ 2+x）=0x

27、1=0 或 2+x=0，所以 x1=1， x2= 2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）19（ 6 分）已知 rt abc的三边长为 a、b、c，且关于 x 的一元二次方程x2+（ b 2） x+b3=0 有两个相等的实数根（ 1）求 b 的值；（ 2）若 a=3，求 c 的值【分析】 （1）利用判别式的意义得到（b2）2 4（ b3）=0，然后解方程可求出

28、b 的值；（ 2）讨论：当 c 为斜边或 b 为斜边时，利用勾股定理可计算出对应的c 的值【解答】 解：（ 1）方程有两个相等的实数根（ b2）2 4（ b3）=0第 12 页 b=4；（ 2）当 c 为斜边时， c=5；当 b 为斜边时， c= ，即 c 的值为 5 或 【点评】 本题考查了判别式：一元二次方程ax2bx c=0（a0）的根与 =b2+ +4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根也考查了勾股定理20（ 7 分） a、b、c 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了

29、两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人abc笔试859590口试908085（ 1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整（ 2）竞选的最后一个程序是由本系的 200 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则 a 在扇形统计图中所占的圆心角是 126 度（ 3）若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 4： 2 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选【分析】 （1）根据条形统计图和统计表中的数据，即可得到结果；（ 2）利用 a 所占的比例乘以 360 度即可求解；（ 3）首先求得 a、b、c 的投票得分

30、，然后利用加权平均数公式即可求解【解答】 解：（ 1）由图 1 可得，表格所填数据为 90，由表格可得条形图如下：（ 2） a 在扇形统计图中所占的圆心角是 36035%=126；故答案为： 126；（ 3）a 得票分数 200 35%=70（分）、 b 得票分数 200 40%=80（分）， c 得票分数 200 25%=50（分），将笔试、口试、得票三项测试得分按 4： 4： 2 的比例确定个人成绩，则第 13 页a 最后分数： 85+90+70=34+36+14=84（分），b 最后分数： 958080=38 32 16=86（分），+ +c 最后分数： 908550=36 34 10=

31、80（分），+ + b 当选【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用 读懂统计图， 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 数据的权能够反映数据的相对 “重要程度 ”，要突出某个数据，只需要给它较大的 “权”，权的差异对结果会产生直接的影响21（6 分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1 个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是（ 1）求暗箱中红球的个数；（ 2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率【分析】 （1）设红球有x 个，根据意摸出一个球

32、是白球的概率是列方程求解可得；（ 2）根据题意先列出表格，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】 解：（ 1）设红球有 x 个数，根据题意得=，解得 x=2，所以暗箱中红球的个数为2 个；（ 2）根据题意列表如下：第一次红 1红 2黄白红 1（红 1，红 2）（红 1，黄）（红 1，白）红 2（红 2，红 1）（红 2，黄）（红 2，白）黄（黄，红 1）（黄，红 2）（黄，白）白（白，红 1）（白，红 2）（白，黄）一共有 12 种情况，两次摸到的球颜色不同的有10 种情况，第 14 页两次摸到的球颜色不同的概率为=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法

33、可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比22（ 6 分）如图，矩形abcd中， e 为 bc上一点， dfae于 f（ 1） abe与 dfa相似吗？请说明理由；（ 2）若 ab=3，ad=6， be=4，求 df 的长【分析】 （1）两三角形相似，只要证明b=afd， aeb=dae即可；（ 2）理由勾股定理求出ae， abe dfa，可得=即可解决问题；【解答】 解：（ 1）相似理由：矩形 abcd， adbc， dae=aeb， dfae， b= afd=90，在 abe与

34、dfa中： b=afd， aeb=dae abe dfa（ 2）在 rt abe中， ab=3，be=4， ae=5， abe dfa df=3.6【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23（8 分）已知：如图，在 rtabc中， c=90，bac的角平分线 ad 交 bc边于 d（ 1）以 ab 边上一点 o 为圆心，过 a、d 两点作 o（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）判断直线 bc与 o 的位置关系，并说明理由第 15 页（ 3）若 ab=6， bd=2 ，求 o 的半径【分析】 （1）作 ad 的

35、中垂线与 ab 交于点 o，以 o 为圆心 oa 为半径作 o 即可；（ 2）结论：相切只要证明 odbc即可；（ 3）设 oa=od=x，在 rtbdo 中，根据 od2+bd2=ob2，构建方程即可解决问题；【解答】 解：（ 1）如图 o 即为所求；（ 2）结论：相切理由： ad 平分 bac， cad=dao， oa=od， oad=oda= cad， od ac， bdo=c=90， od bc， bc是 o 的切线（ 3）设 oa=od=x，在 rtbdo中， od2+bd2=ob2， x2+（ 2 ）2=（ 6 x）2， x=2， o 的半径为 2【点评】本题考查作图复杂作图、直线

36、与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（ 10 分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当x=40时， y=120；x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用500元（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式第 16 页（ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最

37、大？最大获利是多少元？【分析】 （1）利用待定系数法求解可得；（ 2）根据 “总利润 =每千克利润销售量 ”可得函数解析式；（ 3）将（2）中所得函数解析式配方成顶点式后，再结合 x 的取值范围，依据二次函数的性质求解可得【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，则，解得：，则 y=2x+200 （30x60）；（ 2） w=（ x 30）（ 2x+200） 500=2x2+260x 6500；（ 3） w=2x2+260x6500=2（x 65）2+1950，当 x65 时， w 随 x 的增大而增大， 30x60，当 x=60 时， w 取得最大值，最大值为2（ 6065）2+1950=19

38、00，答：当销售单价为60 元时，该公司日获利最大，最大获利是1900 元【点评】 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式和待定系数法求函数解析式、二次函数的性质25（ 10 分）已知如图，抛物线 y=ax2+bx+6 与 x 轴交于点 a 和点 c（2，0），与 y 轴交于点 d，将 doc绕点 o 逆时针旋转 90后，点 d 恰好与点 a 重合，点 c 与点 b 重合，（ 1）直接写出点 a 和点 b 的坐标；（ 2）求 a 和 b 的值；（ 3）已知点 e 是该抛物线的顶点，求证： abeb【分析】 （1）由抛物线解析式可求得d 的坐标，利用旋

39、转的性质可求得oa、ob 的长，则可求得a、 b 点的坐标；（ 2）把 a、c 坐标代入抛物线解析式可求得 a、 b 的值；（ 3）由抛物线解析式可求得 e 的坐标，则可求得 ab、be和 ae 的长，利用勾股定理的逆定理可证得结论【解答】 解：第 17 页（ 1）在 y=ax2+bx+6 中，令 x=0 可得 y=6， d（ 0， 6），且 c（ 2， 0）， oc=2， od=6，将 doc绕点 o 逆时针旋转 90后得到 aob， oa=od=6，ob=oc=2， a（ 6，0）、 b（0，2）；（ 2）把 a、c 坐标代入抛物线解析式可得，解得；（ 3）由（ 2）可知抛物线解析式为y=

40、x2+2x6=（ x+2） 28， e（ 2，8）， a（ 6，0）， b（0，2）， ab2=（0+6） 2+22=40，eb2=（0+2）2+（ 2 8） 2=40，ae2=（ 6+2）2+（08）2=80，222 ab +be =ae ， abe是以 ae为斜边的直角三角形， abbe【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及旋转的性质、待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及逆定理的应用等知识在（1）中注意旋转性质的应用，在（ 2）中注意待定系数法的应用，在（ 3）中注意勾股定理及逆定理的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中26（ 10 分）阅读理解（ 1）【学习心得】小刚同学在学习

41、完 “圆 ”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图 1，在 abc中，ab=ac，bac=46，d 是 abc外一点，且 ad=ac，求 bdc的度数，若以点a 为圆心， ab 为半径作辅助圆 a，则点 c、 d 必在a上，bac是 a的圆心角，而 bdc是圆周角，从而可容易得到 bdc= 23（ 2）【问题解决】如图 2，在四边形 abcd中， bad=bcd=90， bdc=28，求 bac的数第 18 页小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决， 他是这样思考的： abd 的外接圆就是以bd 的中点为圆心，bd 长为半径的圆； acd的外接圆也是以 bd 的中点为圆心，bd 长为半径的圆这样a、b、c、d 四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出 bac的度数，请运用小刚的思路解决这个问题（ 3）【问题拓展】如图 3，在 abc的三条高 ad、be、cf相交于点 h，求证： efc=dfc【分析】 （1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解（ 2）由 a、b、c、d 共圆，得出 bdc=bac，（ 3）先判断出点 a、f、h、e 在以 ah