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1、1,指导老师：,答辩人：孙,数学归纳法以及在初等数论中的应用,2,3,数学归纳法我们从中学就开始接触，但是有时对的原理并非特别清楚,独特性，在诸多证明方法中，由于数学归纳法那种机械又明快的结构，特立独行.,它的思想性价值很高,是从有限通向无限的第一条高速公路,有里程碑式的作用,选题的意义,4,引言，通过直接证法引入数学归纳法，以此来显示它的优越性和必要性。 第二部分：证明第一类和第二类数学归纳法的原理及之间的关系，更好的理解它。 第三部分：介绍了如何利用数学归纳法来研究初等数论。重点介绍了在整除性、不定方程、同余、以及一些不等式的证明,论文的轮廓,5,第四部分：重点介绍了数学归纳法在初等数论中

2、容易出错点。数学归纳法的步骤看起来很简单，但是它的论证却十分的灵活，稍加不小心，就容易错误。 第五部分：结语、参考文献以及英文摘要,论文的轮廓,6,数学归纳法,第一类数学归纳法,第二类数学归纳法,反向数学归纳法,跳跃数学归纳法,二重数学归纳法,7,第二类数学归纳法,第二类数学归纳法,第一类数学归纳法与第二类数学归纳是等价的。但是在有些情况下，仅仅依靠n=k时，命题成立，还不够，还需要依赖前面各步成立。此时需要用第二类数学归纳法,8,反向数学归纳法,反向数学归纳法,若命题对无数个自然数成立，可以由k+1推出k成立。 通常适合容易确定对无数多个自然数成立的命题。但不是所有的自然数成立。这类命题比较

3、适合反向归纳法,9,跳跃数学归纳法,跳跃数学归纳法,所谓跳跃实际就是将自然数集合分解成若干互不相交的子集，再对每个子集分别证明。 一般来说如果那个命题在不同值成立的条件不一样，跳跃归纳法就适合,10,二重数学归纳法,二重数学归纳法,若命题与两个独立的自然数对m与n有关，适合用二重数学归纳法,数学归纳法在初等数论中应注意的问题,4.1起步错误 容易忽略,觉得无关紧要,可有可无,不去认真的验证这一步,或者根本没有这一步,都可能陷入错误之中,推出看似正确的答案. 4.2 机械套用数学归纳法的两个步骤致误 有时直接应用第一类或者第二类条件是不足的，此时，应该用其他，但是往往不注意. 4.3 混淆概念所致 套用不完全归纳法 4.4 归纳递推的必要性 这步致错的原因往往是没有用到归纳假设，直接得 出式子的正确性,结 论,用数学归纳法证明命题可以降低过程的复杂性,使推理过程简单,清晰,也保证了推理的严谨性,特别是在初等数论中的众多命题的证明时,使得证明过程简洁明了,而不失严密性,数学归纳法是一种行之有效的证明方法. 在用数学归纳法证明与自然数有关的命题时,两个基本步骤是不可缺少的,否则命题不一定成立,第一：数学归纳法的应用非常广泛，由于本人涉及方面有限，本文只对一些基本应用做了论述，旨在说明一种基本的数学证明思维方法,论文不足,第二：数学

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