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第三节 基本定理的推广,一、问题的提出,二、复合闭路定理,三、典型例题,复合闭路定理,四、小结与思考,2,一、问题的提出,由此希望将基本定理推广到多连域中,3,二、复合闭路定理,4,5,2). 复合闭路定理,那末,6,7,解析函数沿闭曲线的积分, 不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值,闭路变形原理,说明: 在变形过程中曲线不经过函数 f(z) 的不解析的点,3)闭路变形原理,8,三、典型例题,例1,解,依题意知,9,根据复合闭路定理,10,例2,解,圆环域的边界构成一条复合闭路,根据闭路复合定理,11,例3,解,12,由复合闭路定理,此结论非常重要, 用起来很方便, 因为 不必是圆, a也不必是圆的圆心, 只要a在简单闭曲线 内即可,13,例4,解,由上例可知,14,例2,证,由柯西古萨定理,15,由柯西古萨定理,由上节例4可知,16,的正向,17,四、小结与思考,本课所讲述的复合闭路定理与闭路变形原 理是复积分中的重要定理, 掌握并能灵活应用它 是本章的难点,常用结论,18,思考题,复合闭路定理在积分计算中有什么用? 要注意什么问题,19,思考题答案,利用复合闭路定理是计算沿闭曲线积分的最主要方法,使用复合

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