中考动点问题题型方法归纳

1、动点问题题型方法归纳动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。F面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。、三角形边上动点31、直线y 3x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从0点出发，同时到达A4点，运动停止.点Q沿线段0A运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线0 f B f A运动.直接写出A、B两点

2、的坐标;(2)设点Q的运动时间为t秒， OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式;48当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点 0、P、Q为顶点的平行四边形的第5四个顶点M的坐标.提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类;BPQ(3)问是分类讨论：已知三定点 0 P、Q，探究第四点构成平行0四边形时按已知线段身份不同分类0P为边、0C为边，0P为边、0Q为对角线，0P为对角线、0Q为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。2、如图，AB是O0的直径，弦 BC=2cm/ ABC=60o(2)(3)求O O的直径;若D是AB延长线上一点，连结 CD当BD长为多少时，CD与O O相

3、切;若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0 t 2)，连结EF,当t为何值时， BEF为直角三角形.提示：第(3)问按直角位置分类讨论已知抛物线；飞、2 厂A 07 BDy a(x 1)2343 ( a 0 )经3、女口图，B过点A( 2，0)，抛物线的顶点为D，图01作射线0M / AD .过顶2点 D平行于B交射线0M于点C，B在x轴正半轴上，连结BC .(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线0M运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形D

4、AOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形?(3)若0C 0B，动点P和动点Q分别从点0和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿0C和B0运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t (s)，连接PQ ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？卓y并求出最小值及此时PQ的长.提示：发现并充分运用特殊角/ DAB=60 当OPQ面积最大时，四边形 BCPQ的面积最小。MQ B X特殊四边形边上动点4、（ 2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B 60 .从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A CB的方

5、向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A B C D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为x秒时， APQ与 ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定:点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题:占八、P、 Q从出发到相遇所用时间是秒;点P、Q从开始运动到停止的过程中，当 APQ是等边三角形时x的值是秒;求y与x之间的函数关系式.提示：第问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类； 提醒高相等的两个三角形面积比等于底边的比。5、如图1,在平面直角坐标系中，点 0是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M

6、 AB边交y轴于点H.（1）求直线AC的解析式;（2）连接BM如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设 PMB勺面积为S （ S 0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，/MPB与/BCC互为余角，并求此时直线0P与直线AC所夹锐角的正切值.提示：第（2）问按点P到拐点B所用时间分段分类;第（3）问发现/ MBC=90，/ BCO与/ABM互余,画出点P运动过程中，/ MPBMABM的两种情况,求出t值。利用OBIAC,再求OP与AC夹角正切值.O图（2）6如图，在平面直

7、角坐标系中，点 A（73 , 0） , B（373 ,2) , C (0, 2).动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA DF.设运动时间为t秒.求/ ABC的度数;当t为何值时，AB/ DF;设四边形AEFD勺面积为S.求S关于t的函数关系式;若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S2/3时，求m的取值范围（写出答案即可）.x个单位长度的速度在线段 CB上向点B移动，同时，点Q从点0开始以每秒a ( K a0）.SPAQB BC CP于DE保持垂直平分PQ且交PQ于点D,交

8、折线Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动(1)当 t = 2 时，AP =，点Q到AC的距离是（2）在点P从C向A运动的过程中，求 APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由;(4) 当DE经过点C?时，请直接写出t的值.提示:(3)按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t值；有二种成立的情形，DE/QB，P Q/BC;(4)按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；有二种情形,CQ=C P = AQ= t 时,QC = PC=6 t

9、 时.15、已知二次函数y ax2 bx c ( a0)的图象经过点 A(1,0)，B(2,0)，C(0，2)，直线x m ( m 2 )与x轴交于点D .(1)求二次函数的解析式;(2)在直线x m ( m 2 )上有一点E (点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A 0、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3) 在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.提示：第(2)问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形;第(3)问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F

10、两点纵坐标相等，且 AB=EF对第(2)问中两种情形分别讨论。四、抛物线上动点16、如图， 已知抛物线y ax2 bx 3 (a0)与x轴交于点A(1 , 0)和点B ( 3, 0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P,使 CMF为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE CE求四边形BOCES积的最大值，并求此时E点的坐标.注意：第(2)问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标-C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称

11、轴交点即为所求点 P,M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点 P,P为顶点时，线段MC勺垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。第(3)问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值(涉及二次函数最值)；方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标(涉及简单二元二次方程组),再求面积。17、正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，0E 1，抛物线yax2 bx 4 过A D、F三点.(1)求抛物线的解析式;(2) Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所3在直线于N