专题跟踪检测(十)点、线、面之间的位置关系理

1、专题跟踪检测（十）点、线、面之间的位置关系M N, P分别为其所在棱的中点，则能得出AB/平面MNF的图形是（）A.D.C.解析：选D对于题图，假设上底面与 A相对的顶点为C,则平面 ABC/平面 MNP又、全练保分考法一一保大分1.下面四个正方体图形中， A, B为正方体的两个顶点,所以由线面平行的判定定理可A召 平面ABC故AB/平面MNP对于题图，因为 AB/ NP知AB/平面MNP题图均不满足题意.2.设m n是不同的直线,a , 3 , Y是不同的平面，有以下四个命题:a/3a/? 3 / Y ； Y ,a丄3m/ aml 3 ；Vmlm/m/nn? a?m/a，其中正确的是（）A.

2、B.C.D.解析：选/ Y ,则根据面面平行的性质定理和判定定理可证得3 /若m/a , a丄3，贝U m/ 3或m与3相交或m在平面3内，故不正确; a，根据面面垂直的判定定理可Y ,故正确；/ m/ 3,-3内有一直线I与m平行.而ml a ,则I丄知a丄3，故正确；若 m/ n, n? a ,则n? a或m/ a，故不正确.3.用a, b, c表示空间中三条不同的直线，Y表示平面，给出下列命题:若 a丄b, b丄C,贝U a/ c；若 a/ b, a/ c,贝U b/ c；若a/ Y , b/ Y ,贝U a/ b；若a丄Y , b丄丫，贝y a / b.其中真命题的序号是（）A.B.C

3、.D.a / Y , b / Y ,贝 U a / b 或 a 与 b解析：选D若a丄b, b丄c,则a/ c或a与c相交或a与c异面，所以是假命题;由平行于同一直线的两条直线平行，可知是真命题；若 相交或a与b异面，所以是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行, 所以是真命题.4.在正四面体P-ABC中, D,E, F分别是AB BC CA的中点，则下面四个结论不成立的是（A.BC/平面PDFB. DF!平面 PAEC.平面PDEL平面ABCD.平面PAE!平面ABC解析：选C如图由题意知DF/ BC由此可得 BC/平面 PDF故 A正确；若PQL平面 ABC垂足为0,则0在A

4、E上,贝U DFL P0又DFIAE PCT AE=0故DF1平面PAE故B正确；由DF丄平面PAE可得平面PAEL平面ABC山故D正确选C.PC5.如图，在四棱锥P-ABCD , PDL底面ABCD底面ABCD为矩形，ABP=2BC E是CD上一点若 AEI平面PBD则CD勺值为（）CfiC. 3D. 4解析：选 C / PD丄底面 ABCD二PDIAE当AE! BD时，AE1平面 PBD此时 ABDAB AD11CE DAE 则 AD= DE t AB= 2BC DE=彳人吐 4CD - ed= 3.6.如图所示，四边形 ABC曲,AD/ BC AD= AB, / BCD= 45 , /

5、BAD= 90 ,A)将 ABD沿BD折起，使平面ABDL平面BCD连接AC则下列命题正确的是A.平面 ABDL平面ABCB.平面ADCL平面BDCDC.平面 ABCL平面BDCD.平面 ADCL平面 ABC解析：选D由题意知，在四边形ABCD , CD! BD.在三棱锥 A-BCD中 ,平面 ABD_平面BCD两平面的交线为 BD CDI平面ABD因此有 ABL C D.又t ABL Ad AM DG= D, AB丄平面ADC于是得到平面 ADCL平面ABCNa弋11*C M/ yJJ*/AL、aBM角;7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：直线与ED平行；直线CN与BE是异面直线

6、；直线CN与 BM成 60直线DM与 BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是TC|EI u .解析：由题意得到正方体的直观图如图所示，由正方体的结构特征可得，直线BM与ED是异面直线,故不正确；直线 CN与 BE平行，故不正确；连接AN则AN/ BM所以直线CN与 BM所成的角就是/ ANC且/ ANC= 60,故正确；直线 DM与 BN是异面直线,故正确所以正确命题的序号是&已知直线a , b,平面a ,且满足a丄a , b / a ,有下列四个命题:4对任意直线c? a，有c丄a；存在直线 c? a，使 c丄b且c丄a;对满足a? 3的任意平面B，有3 / a ;存在平面 3丄a

7、，使b丄3 .其中正确的命题有解析：因为a! a，所以a垂直于a内任一直线，所以正确；由 b/ a得a内存在一直线I与b平行，在a内作直线 ml I，则ml b，ml a，再将m平移得到直线c，使c?a即可，所以正确；由面面垂直的判定定理可得不正确；若b丄3，则由b/ a得a内存在一条直线I与b平行，必有I丄3，即有a丄3，而b丄3的平面3有无数个，所以正确.答案：9.如图，在直三棱柱 ABGABC中，侧棱长为2, AG= BG= 1, / AGB=90, D是AiB的中点，F是BB上的动点，AB,面GDF贝懺段BF的长为解析：设BF= x，因为AB丄平面GDF, DF?平面GDF,所以AB丄

8、DFBDF交于点E.要使AB丄平F由已知可以得AB = 2,设Rt AAB斜边AB上的高为h，贝U DE=尹.又2X屁寸22+ 頁2h，得h =爭，D占在 Rt DBE 中，BE=由面积相等得半XX2+，解得X = 1.71即线段BF的长为-1答案：210.（2019届高三重庆六校联考）如图，在四棱锥 P-ABGD中，底面 ABGD菱形，/ DAB= 60，PD丄平面 ABGD PD- AD- 2，E, F 分别 为AB和PD的中点.（1）求证：AF/平面PEG求点F到平面PEG的距离.解：（1）证明：设PG的中点为Q连接EQ FQc由题意，得 FQ/ DC且 FQ= CDAE/I CD且 A

9、E= qCD故 AEI FQ且 AE= FQ所以四边形AEQ为平行四边形,所以AF/ EQ又EC?平面PEC AF?平面PEC所以AF/平面PECD.由(1)，知点F到平面PEC的距离等于点 A到平面PEC的距离，设为连接AC由题给条件易求得EC=p , PE=y7 , PC= 2 迈,AC= 2yJ3,又Q为PC的中点，贝y eq=/5 ,1故 SPEG= 2 X2 2 X 寸5=10 ,S AEG= 2 X 1 X = 1 L 1 f3由 VvPEC= V-AEC ,得 10X d= 3X X 2 ,332解得，即点F到平面PEC勺距离为 欝3, BC=V3 ,11. (2018 柳州模拟

10、)如图，三棱柱 ABGABC中，已知 AB1侧面 BBGC, AB= BC= 1, BB= 2BCC= 60.(1)求证：BC丄平面ABC(2) E是棱CC上的一点，若三棱锥EABC勺体积为 習,求线段CE 的长.解：(1)证明： AB1平面 BBCC,BC?平面 BBCC, AB1BC ,在 CBC中,BC= 1 , CC= BB= 2, / BCB 60 ,由余弦定理得bC= bC + CC 2BC- CG cos/ BCC= 12+ 22-2X 1X 2cos 60 = bC+ bC= CC , BCL BC ,又 AB?平面 ABC BC?平面 ABC BCT AB= B, BC丄平面

11、ABC/ A电平面BBGC,硅AB= Sebc=基BCE - A* 3 X 2 X 1X GEX sin 60 x 1= 誓,/. GE= 1.3321212.如图，四边形 ABGD是梯形，四边形 GDEF是矩形，且平面 ABGDl平面CDEF/ BAD(1)试确定点M的位置，使 AC/平面MDF并说明理由;=/ CDA= 90 在(1)的条件下，求平面 MDF将几何体ADEBGF分成的上、下两部分的体积之比.解:理由如下: 连接GE交DF于点N,连接MN 因为M N分别是AE, CE的中点,所以M/ AC,又MN平面MDF AC?平面MDF所以AC/平面MDF 将几何体 ADEBCF补成三棱

12、柱 ADEBCF,由题意可得 EDI CD ADI CD又 Am ED= D,所以CDL平面ADE所以EDI平面 ABGD则EDI AD.又平面ABGD_平面GDEF平面ABC I平面 CDEF CD EDL CD故三棱柱ADEBCF的体积为202X 2X 2 .3VADEB GF= &ADE. GD= 2 x 2X 2X 4= 8 , 则几何体 ADEBCF的体积 VADEBc= VADEB GF- VF BBC= 8 xgx32114三棱锥 F-DES勺体积Vmde= 3x 2X 2x4x 1= 4，故平面MDF将几何体ADEBCF分成的上、下两部分的体积之比为 善：f# |卜1 : 4.

13、二、强化压轴考法一一拉开分1.在三棱锥P-ABC中，PB= 6, AC= 3, G为PAG的重心，过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线PB和 AG则截面被三棱锥截得的图形的周长为（）A.8B. 6C. 10D. 9解析：选A如图，过点G作EF/ AC分别交AP GP于点E, F,过点F作FM/ PB交BC于点M过E 作 EN/ PB交 AB于点 N,可得 EN/ FM,E, F, M N四点共面，连接MN则平面EFMMP为所求的截面可得/ AC/ EF, EN/ FM/ PB 而 G 为 PAC的重心，所以 |=黑 3 ,因为MN /JAAC A=3，所以EF= MN= 2，同理可得EN

14、= FM= 2,所以EFMN勺周长为8.2.正方体ABCDABCD的棱长为1,点E, F分别是棱DC,BC的中点,E,F作一平面aA.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析：选D 如图，分别取 BB, AB AD DD的中点G H MN,连接FG GH MH MN EM 点E, F分别是棱 DC, BC的中点, EF/ MH/ BiD , M/ FG/ AD , GH EN/ AB. t MHT GHk H, AB n BD=B，平面 EFGHMN平面 ABD.过E, F作一平面a ,使得平面a /平面ABD ,平面a截正方体的表面所得平面图形为六边形.3.如图，在矩形ABC中 , AB=

15、2AD E为边AB的中点，将 ADE沿直线DE翻折成 ADE若M为线段AiC的中点，贝恠 ADE翻折的过程中，下面四个命题不正确的是（）A.BM是定值cB.点M在某个球面上运动C.存在某个位置，使 DEL AiCD.存在某个位置，使 MB/平面ADE,使得平面a /平面ABD ,则平面a截正方体的表面所得平面图形为C解析：选C 如图，取CD的中点F,连接MF BF,则MF/ DA,BF/ DE 平面 MB/ 平面 Ai DE - MB/平面 ADE 故 D正确；/ Ai DE=/ MFB MF= AD为定值,FB= DE为定值，由余弦定理，得mB= mF + fW 2MF- FB- cos /

16、 MFB. MB是定值，故 A正确；点 B是定点，.点 M在以B为球心，MB为半径的球面上，故B正确；/ AiC在平面ABC即的射影为AC AC与 DE不垂直，.存在某个位置，使 DHAC不正确，故选 C.4.如图，在棱长为 3的正方体 ABCDABCD中，E F, G分别为棱AB CC, DD的中点，过点 G作平面DEF的平行截面，则正方体被截面AI*II截得的较小部分的几何体的体积为（）A. 6B. 39C-43d-2解析：选D如图，连接GC则GC/ DF,延长DF交DC的延长线于 M连接EM作CN/ EM交AD于 N,连接GN则平面GCN为平行于平面 DEF的截面，正方体被截面截得的较小

17、部分的几何体为 D-GCN由题给条件得 DG= 2 , CD= CM= 3,由tanA E fi22i i33/ DCN= tan / dm巳,得 DN= CDan / DCN= 3X 3= 2,所以 Sig3 Xp 3X 2% 2= 2.5.如图，在四棱柱 ABCDAiBCD 中，AA丄平面 ABCD AB/ CD / DCB= 90,AB= AD=AA= 2DC Q为棱CC上一动点，过直线 AQ的平面分别与棱 BB , DD交于点P, R则下列结论错误的是（）A.对于任意的点 Q,都有AP/ QRLAflB.对于任意的点Q,四边形APQI不可能为平行四边形C.存在点Q使得 ARP为等腰直角

18、三角形%CD.存在点 Q 使得直线 BC/平面APQR解析：选 C 由 AB/ CD AA / DD,得平面 ABBAi /平面 CDEC. /平面 APQR平面 ABBA = AP 平面 APQR平面 CDDj= RQ / AP/ QR故A选项正确；四边形 ABCD是直角梯形，AB/ CD 平面 BCCB与平面 ADDAi不平行.平面 APQR平面 BCCB = PQ平面 APQR平面ADEAi = AR PQ与 AR不平行，.四边形 APQI不可能为平行四边形,i n,故B选项正确；如图，延长 CD至M使得DM= CD则四边形 ABCM是矩形， BC/ AM当R Q M三点共线时，AM?平面APQR BC/平面APQR故D选项正确.选C.6.如图，棱长为1的正方体ABCDA1 B C D中，P为线段AB上的动点，则下列结论错误的是 （）A.DG 丄 DPB.平面DAP丄平面AiAPG./ APD的最大值为90D.A冉PD的最小值为p2+/2解析：选C 由题意知 AD丄DC, Ai B丄D