不等关系与不等式(1)导学案

1、5-19不等关系与不等式（1）姓名班级:学习目标：1、通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系, 了解不等式（组）的实际背景。2、经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法;学习过程:|=r,/V.导学案，例如:一、现实世界和日常生活中，也普遍存在着大量的不等关系1、三角形三边之间的关系2、同班同学身高之间的关系。3、公路上各种车辆的速度之间的关系。你能不能再举出一些存在着不等关系的例子吗？二、不等关系是普遍存在的请同学们指出下列问题中哪两者之间存在着不等关系？1、 今天的天气预报说：明天白天的最高温度为13C；白天的气温t与13C之间存在不等关系， 2、a是一个非负

2、实数。a的取值与零之间存在着不等关系， 3、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时, 应使汽车的速度v不超过40km/h.汽车的速度v与40km/h之间存在不等关系，你能不能用不等符号把上述关系表示出来呢？自学探究（阅读课本72页一73页第4行，回答下列问题） 不等关系中的文字与符号表示：（1）a与b的和为非负数，用符号表示为 （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h “限高4m可表示为（3）某变量x不小于a且不大于b,可表示为 （4）“某变量x超过a”可表示为 设点A与平面的距离为 d,B为平面上的任意一点，贝U _ 三、判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a b

3、, a= b, av b三种关系中有且仅有一种成立.2比较两实数大小的方法求差比较法a lb 二 a b0a =b 二 a b 0 acbuab 0四、不等式的性质在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变;应城一中校本课程高一数学必修五 导学案 编写陈应清 校审张勇7不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变;即若a b,c 0 = ac ；bc不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若a b,c cOn ac b,b c= a AC证明:于是，我们就得到了不等式的基本性质:性质1:（对称性）；:.性

4、质2:（传递性）：性质3:（可加性）：性质4:（可乘性）：思考：禾U用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质:性质5:（同向不等式的可加性）：性质6:（同向不等式的可乘性）：性质7:（可乘方性）：性质8:（可开方性）：典型例题例1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20万元呢？思考：提价后杂志的销售量是多少？例2.某钢铁厂要把长度为 4000mm勺钢管截成500mm和600mm的两种规格.按生产的要求, 600mm的钢管的数量不能超过 500

5、mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式 呢？ 思考：两种规格的钢管有什么限制?例3.-, c c已知 a ;b 0, ccO,求证：一.a b例4.x如果30v x h2 A h4 (D) h2 h4 A h1rn A h2 A h3酒的高度从左到右依次为 h, h2,h3, h4(A) hhh4(B)2. 若a b 0，则下列不等式总成立的是bb +1A. aa +13. 有以下四个条件：（1） b 0 a;1其中能使一aB.(2) 0 a b;(3) a 0 b;1 b 0.D.2a + b a a +2b b4.若 a、b、c R, ab,1 1A.- -a bB. a2则下列不等式成立的是aC2十1b2C.()bc +1D.5.若a、P满足兀a2-P的取值范围是A. 一兀 a - P一兀 a - P 0兀C. 一 a2D./ a-P 02总结提升：1. 不等关系是普遍存在的理解不等式（组）对于刻画不学习研究不等式的意义在于客观现实中存在大量的不等关系， 等关系的意义和价值。不等式中的量可以是常量也可以是变量2. 用不等式（组）来表示不等关系注意分析各不等关系之间的内在联系，必要时可以借助表格。学后反思：（一分钟的思考，抵的过一小时的唠叨） 学到了什么？有