高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性素材 新人教版必修1_第1页
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文档简介

1、素材库,情境：如图为我市某日24小时内的气温变化图观察这张气温变化图，试说出在哪段气温是上升的，哪段是下降的,思考：当时间间隔t逐渐增大时，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？如何用数学语言来描述,1.函数的单调性定义的内涵与外延： 内涵:是用自变量的大小变化来刻画函数值的变化情况； 外延:一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减. 几何特征：在自变量取值区间上，若函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数,3.证明函数的单调性的基本步骤是： （1）取值； （2）作差变形； （3）定号； （4）判断,2.函数的单调性是函数在其定义域

2、上的“局部”性质，即函数可能在其定义域上的某个区间内递增，在另外的区间上递减，研究函数的单调性一定要注意在定义域的哪个区间内,1函数的单调性的定义 2利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： 取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1x2 ； 作差变形：作差f(x1)-f(x2) ； 定号：判断上述差f(x1)-f(x2)的符号； 结论：根据差的符号，得出单调性的结论,1.一般地,设函数f(x)的定义域为I: (1)如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值x1,x2, 当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区 间D上是增函数.反映在图象上 ，由左至右

3、，图象连续. (2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1,x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数.反映在图象上 ，由左至右，图 象连续. 2.如果函数y=f(x)在区间D上是 ，那么 就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫 做y=f(x)的 区间,任意f(x1)f(x2,上升,增函数或减函数,下降,f(x1)f(x2,单调,用定义证明函数单调性的步骤是,1）取值,2）作差变形,3）定号,4）判断,根据单调性的定义得结论,即取 是该区间内的任意两个值且,即求 ，通过因式分解、配方、有理化等方法,即根据给定的区间和 的符号，确定 的符号,问题探究,1在证明函数单调性时，所取的两个变量x1，x2应具有什么特征？ 提示：x

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