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文档简介
1、四年级数学思维训练：智取火柴 者的 ： 道 是由知名数学教 出来的四年 奥数 型的一个具有代表性的 ，供大家参考，希望 大家有所帮助！四年 奥数基 第二十五 ：智取火柴在数学游 中有一 取火柴游 ，它有很多种玩法，由于游 的 不同，取 的方法也就不同。但不 哪种玩法，要想取 ，一定离不开用数学思想去推算。例 1 桌子上放着 60 根火柴，甲、乙二人 流每次取走13根。 定 取走最后一根火柴 。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么 将 ?分析与解：本 采用逆推法分析。 方在最后一次取走最后一根 ; 往前逆推，在倒数第二次取 ，必 留 方4 根，此 无 方取1，2 或 3 根， 方都可以取走最后一
2、根;再往前逆推， 方要想留 方4 根，在倒数第三次取 ，必 留 方8 根由此可知， 方只要每次留 方的都是 4 的倍数根， 必 。 在桌上有60 根火柴，甲先取，不可能留 乙4 的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留 甲4 的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必 。在例 1 中 什么一定要留 方4 的倍数根，而不是5 的倍数根或其它倍数根呢?关 在于 定每次只能取1 3 根，第 1页1+3=4，在两人 接着的两次取火柴中，后取的 能保 两人取的 数是 4。利用 一特点，就能分析出 采用最佳方法必 ， 最佳方法是什么。 由此出 ， 于例 1 的各种 化，都能分析出 能 及 的方法。例
3、 2 在例 1 中将“每次取走 13 根”改 “每次取走16根”，其余不 ，情形会怎 ?分析与解：由例1 的分析知，只要始 留 方(1+6=)7 的倍数根火柴，就一定 。因 60÷7=8 4，所以只要甲第一次取走 4 根，剩下 56 根火柴是 7 的倍数，以后 留 乙 7 的倍数根火柴，甲必 。由例 2 看出，在每次取1 n 根火柴，取到最后一根火柴者 的 定下， 能做到 方留下(1+n) 的倍数根火柴， 将 。例 3 将例 1 中“ 取走最后一根火柴 ”改 “ 取走最后一根火柴 ”，其余不 ，情形又将如何?分析与解：最后留 方1 根火柴者必 。按照例1 中的逆推的方法分析， 只
4、要每次留 方4 的倍数加1 根火柴必 。甲先取，只要第一次取3 根，剩下 57 根 (57 除以 4 余 1) ，以后每次都将除以4 余 1 的根数留 乙，甲必 。由例 3 看出，在每次取1 n 根火柴，取到最后一根火柴者 的 定下， 能做到 方留下(1+n) 的倍数加1 根火柴， 将 。第 2页有 多游 然不是取火柴的形式，但游 取 的方法及分析思路与取火柴游 完全相同。例 4 两人从 1 开始按自然数 序 流依次 数，每人每次只能 1 5 个数， 先 到 50 。你 先 数 是后 数 ?怎 才能 ?分析与解： 照例1、例 2 可以看出，本例是取火柴游 的 形。因 50÷(1+5)=8 2
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