2019分层训练：4-5-4精品教育.doc

1、4. 5.4微积分基本定理一、基础达标1. 已知物体做变速直线运动的位移函数s= s(t),那么下列命题正确的是b 它在时间段a， b内的位移是s= s(t); 它在某一时刻t=to时，瞬时速度是v = s (to)；I vb a 它在时间段a, b内的位移是s= s (&)； 它在时间段a, b内的位移是s= ,bs (t)dt.aA. B . C. D .答案 D2. 若F (x) = x2,则F(x)的解析式不正确的是1 3A. F(x) = x33B. F(x) = x1 3C. F(x) =+ 1D. F(x) = 1x3 + c(c 为常数)答案 B解析 若 F(x) = x3,贝

2、 U F (x) = 3x2,这与 F (x) = x2 不一致，故选 B.3. (ex+ 2x)dx 等于 0A. 1B. e 1 C. e D. e+ 1答案 C解析(ex+ 2x)dx= (ex + x2)|o= (e1 + 12) (e0 + 02) = e.J 0F 2x , 1 wxW0,刖4. 已知f(x)=，则f(x)dx的值为.1, 0x 1丿1答案 B1+ 13解析1 f(x)dx= 0 x2dx+ 11dx= x3 1 1 01一+ 13+ 14=3,故选B.第7页5. 设函数 f(x)= ax2 + c(aM0)，若f(x)dx= f(xo), 0xow 1,则 xo的

3、值为 丿0答案122 13解析 由已知得 3a +c= axo+ c,.X2 = 3,又 towx01,xo=亏.6. （2019湖南）若Tx2dx= 9,则常数T的值为丿0答案3解析fTx2dx= gx3 oT 10 = T = 9,即 T = 27,解得 T= 3.7.已知 11 (x3 + ax+ 3a b)dx=2a+ 6 且 f(t)= (x3 + ax+ 3a b)dx 为偶函数, 1 o求a, b的值.解.f(x)= x3+ ax为奇函数,3(x + ax)dx= 0,3(x + ax+ 3a b)dx(x3 + ax)dx+ 1(3a b)dx丿-1=0+ (3a b)1 (

4、1) = 6a 2b.a 2b=2a + 6, 即卩 2a b = 3,又 f(t)=|x2+ 3a b xt4 at2=4 +2 + (3a b)t 为偶函数,3a b= 0,由得a= 3, b= 9.、能力提升2X8.（）sin adx等于nA.4.2 iC. 2n 2d.-t答案JL解析0 sin2|dx=；dx=n 24，故选D.9. (20i9 江西)若 Si= 2x2dx,J i2i讣S3= 2exdx, i则Si, S2, S3的大小关系A. Si v 2 S3B. S2 Si S3C. S2 S3 SiD. S3 S2 Si答案解析Si= 2x2dx=1Ji3x37i = 3,

5、2idx= In xix=ln 23,所以 S2Si0,i0.设 f(x)= x+ a3t2dt, x0,所以 f(i)= Ig i = 0.又 x0 时，f(x) = x+ a3t dt= x+1 | 丿0.3=x+ a ,所以 f(0) = a3.因为 ff(i) = i,所以 a3= i,解得 a= i.1711.设 f(x)是一次函数，且 Jf(x)dx= 5, Jxf(x)dx6，求 f(x)的解析式.JoJo6解.f(x)是一次函数，设f(x) = ax+ b(a0),则11 1 1 1ff(x)dx=)(ax+ b)dx= jaxdx+ fbdx= qa+ b = 5, o o

6、o- oxf(x)dx= Jx(ax+ b)dx= (ax2)dx+ %xdx= ga +0 0 0 a-12a + b= 5 由11173a + 2b=百a=4，得 b= 3.即 f(x) = 4x+ 3.x3, x 0, 1,12.若函数 f(x)= x, x 1, 2,2x, x 2, 3.求3f(x)dx的值. 0解由积分的性质，知:3f(x)dx= f(x)dx+ 2f(x)dx+ 3f(x)dx 0 0 1 2=dx3dx+ 2 xdx+ 32xdx-0 - 1 2=1 +2 + 旦4+ 3”2 3+ In 2 In 2544/+ 3 2+ 在三、探究与创新13.求定积分1 |x+ a|dx.解 (1)当一a4时,原式=(x+ a)dx= T 2=7a- 2-(2)当一4v av 3 即一3v av4 时,2 a2 一佬9、-4a + 8+ 12 + 3a + ?2 a -25 -a +亍F a|原式=(x+