机械能守恒定律

1、机械能守恒定律及其应用,zxxkw,学.科.网,1.关于重力势能，下列说法中正确的是() A. 重力势能是地球与物体所组成的系统共有 B. 重力势能为负值，表示物体的重力势能比 在参考平面上具有的重力势能少 C. 卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远 地点运动时，其重力势能减小 D. 只要物体在水平面以下，其重力势能为负 值,回扣一 重力势能,zxxkw,2. 质量是100g的物体从距地面1.8m 的高处落下，又弹到距地面1.25m处，则 重力对物体做的功为_J。重力势 能的变化为_J。(g取10m/s2,0.55,0.55,1)概念：物体由于发生 而具有的能 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小

2、与弹簧的 及 有关 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做 ，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能 (4) 弹性势能一般选弹簧原长时为弹性势能零位置,弹性形变,形变量,劲度系数,正功,增加,回扣二 弹性势能,学.科.网,3.关于弹性势能的大小，下列说法正确的是() A. 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B. 当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C. 在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的 弹性势能越大 D. 弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的 弹性势能,4.如图所示，在光滑水平面上有A、B 两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿 住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B 球，在B球向右运动到

3、最大距离的过程中， B球的加速度将_，B球的速 度将_，弹簧的弹性势能将 _,先变小后变大,先变小后变大,先变大后变小,机械能是否守恒的判断,考点一,知识必会,1.机械能守恒的条件是 只有重力或弹力做功。可以从以下三个方面理解： (1)物体只受重力作用。 (2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。 (3)其他力做功，但做功的代数和为零。 (4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化,zxxkw,5.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端 系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹 簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆 下，不计空气阻力，在重

4、物由A点摆向最低点的 过程中( ) A. 重物的重力势能减少 B. 重物的重力势能增大 C. 重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少,回扣三 机械能守恒定律,2.机械能守恒的判断方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断)： 分析动能和势能的和是否变化。如物体在水 平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机 械能不变。若一个物体沿斜面匀速下滑，其 动能不变，重力势能减少，其机械能减少,学.科.网,2)用做功判断：若物体或系统只有重力 (或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其 他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若物体系统中只 有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形

5、式的能的转化，则物体系统机械能守恒,1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等 于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于 只受重力作用。 (2)对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等， 除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒,名师点睛,例1如图所示，质量分别为m和 2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相 连，在杆的中点O处有一固定转动轴， 把杆置于水平位置后释放，在B球顺时 针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)() A. B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球 组成的系统机械能守恒 B. A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地 球组成的系统机械能不守恒 C. A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

6、 D. A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒,典例必研,在分析机械能是否守恒时可以看力做功和能 的转化本题中 B 球下落初看起来重力势能减小，动能增大似 乎 B 球机械能守恒，但 B 球除受重力以外还有杆的弹力，杆的 弹力不像绳，方向并不一定沿杆的方向，即在做圆周运动时杆 的弹力可能做功，所以 B 球机械能不一定守恒再看 A 球的动 能增加了，势能也增加了，A 球的能量哪里来的呢？只能是杆 对 A 球做功而来，所以 B 球受到的杆的弹力也做功所以对 A、 B 单个物体来说，机械能都不守恒但杆并不存在弹性势能， 所以对 A、B 系统来说，只有动能与重力势能的转化，机械能守 恒,zxxkw,冲关

7、必试,1.(2012金昌模拟)木块静止挂在绳子下 端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中， 再与木块一起共同摆到一定高度如图所示， 从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过 程中，下列说法正确的是() A. 子弹的机械能守恒 B. 木块的机械能守恒 C. 子弹和木块总机械 能守恒 D. 以上说法都不对,学.科.网,2. 如图所示，小球在竖直向下的力F作用 下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球 将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止， 则小球在上升过程中() A. 小球的机械能守恒 B. 弹性势能为零时，小球动能最大 C. 小球在刚离开弹簧时动能最大 D. 小球在刚离开弹簧时机械能最大,知识

8、必会,机械能守恒定律的应用,考点二,1.机械能守恒定律的表达式比较,3)选取零势能面，确定研究对象在 初、末状态的机械能。 (4)根据机械能守恒定律列出方程。 (5)解方程求出结果，并对结果进行 必要的讨论和说明,1)机械能守恒定律是一种“能能转 化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时 首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是 否守恒做出判断。 (2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用 守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以 上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方 程较简便,名师点睛,例2如图所示，将一质量为m=0.1kg的小 球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小 球飞离平台后

9、由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道 ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC 的形状为半径R=2.5 m的圆截去了左上角127的 圆弧，CB为其竖直直 径，(sin53=0.8， cos53=0.6，重力加速 度g取10 m/s2)求,典例必研,1)小球经过C点的速度大小； (2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球 的支持力大小； (3)平台末端O点到A点的竖直高度H,答案(1)5 m/s(2)6.0 N(3)3.36 m,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,3.一个质量m=0.20 kg的小球系 于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立 的圆环上的B点，弹簧的上端固定于 环的最高点

10、A，环的半径R=0.50m， 弹簧的原长l0=0.50m，劲度系数为 4.8N/m，如图所示。若小球从图中所示位置B点 由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能 Ep=0.60J。求小球到C点时的速度vC的大小。(弹 簧处于原长时，弹性势能为零。g取10m/s2,冲关必试,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,答案：3 m/s,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,4.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑 雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37的斜坡，BC 是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B， 与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差 h=8.8m，

11、运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A 点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和摩擦 阻力，g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)。求： (1)运动员到达C点的速 度大小； (2)运动员经过C点时轨 道受到的压力大小,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,答案： (1)14 m/s (2)3 936 N,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,知识必会,机械能守恒定律与动能定理的综合应用,考点三,1.机械能守恒定律和动能定理的相同点 (1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能 定理都是从做功和能

12、量转化的角度来研究物体 在力的作用下状态的变化。 (2)表达这两个规律的方程都是标量式,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,2.应用机械能守恒定律和动能定理解题的不同点 (1)适用条件不同：机械能守恒定律适用于只 有重力和弹力做功的情况；而动能定理则没有条件 限制，它不但适用于重力和弹力做功，还适用于其 他力做功的情况。 (2)分析思路不同：用机械能守恒定律解题时 只要分析研究对象初、末状态的动能和势能；而用 动能定理解题，不但要分析研究对象初、末状态的 动能，还要分析所有力做的功，并求出这些力所做 的总功,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,3)书写方式不同：

13、在解题的书写表达上， 机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的 和；而用动能定理解题时，等号左边一定是所有 力做的总功，右边则是动能的变化。 (4)mgh的意义不同：在机械能守恒定律中 mgh是重力势能，出现在等号的两边，如果某一 边没有，说明那个状态的重力势能为0；在动能 定理中mgh是重力所做的功，写在等号的左边。 不管用哪种规律，等号两边绝不能既有重力做 功，又有重力势能,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,动能定理侧重于解决一个研究对象受合 外力做功的影响而引起自身动能变化的问题。 而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的影 响，研究系统内研究对象之间动能和势能相互 转化

14、规律的,名师点睛,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,典例必研,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,5.如图所示，半径R=0.9 m的四分之一圆弧 形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m 的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.8 m，质 量m=1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放， 已知滑块与水平面间的动摩擦因数=0.1，(不计 空气阻力，取g=10m/s2)求： (1)小滑块刚到达圆弧轨道 的B点时对轨道的压力； (2)小滑块落地点距C点的

15、距离,冲关必试,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,答案 (1)30 N (2)1.8 m,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,6.(2012汉中模拟)倾角为的光滑斜面上 放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用 一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底 端的高度为h，两球从静止开始下滑，不计机 械能损失，求： (1)两球都进入光滑水平面时两小球运动 的速度大小； (2)此过程中杆对B球 所做的功,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,每课一

16、得,1.整体法在动能定理中的应用 系统中的多个物体参与运动，动能发生变化， 相互关联的内力也做了功，如果对多个物体组成的 系统进行研究，考虑外力做功以及内力做功的代数 和，应用动能定理(特别是内力做功的代数和为零的 情况)，将会非常简捷,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,2.整体法在机械能守恒定律中的应用 对某一系统，物体间只有动能和重力势 能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生 机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式 的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守 恒。有时单独研究一个物体(实为一个物体与 地球组成的系统)，不满足机械能守恒的条 件，但扩展研究对象，即几个物体

17、组成的物体 系，将满足机械能守恒的条件,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,对于物体系应用机械能守恒研究，称为整 体法。由于多个物体存在，不便于选择同一零 势面，应用机械能守恒定律列等式往往采用以 下两种形式： (1)物体(或系统)减少的势能等于物体(或系 统)增加的动能，反之亦然。即Ep=Ek； (2)若系统内只有A、B两个物体，则A减少 的机械能EA等于B增加的机械能EB，即 EA=EB,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,答案4,每课一测,1.关于机械能

18、是否守恒，下列说法正 确的是() A. 做匀速直线运动的物体机械能一定 守恒 B. 做圆周运动的物体机械能一定守恒 C. 做变速运动的物体机械能可能守恒 D. 合外力对物体做功不为零，机械能 一定不守恒,2.(2011全国高考)一蹦极运动员身系弹性 蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距 水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运 动员可视为质点，下列说法正确的是() A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小 B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做 负功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所 组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势 能零点的选取有关,

19、2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,3.如图所示，在光滑水 平面上有一物体，它的左端 连接着一轻弹簧，弹簧的另 一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状 态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向 右运动的过程中，下列说法正确的是() A. 弹簧的弹性势能逐渐减少 B. 弹簧的弹性势能逐渐增加 C. 弹簧的弹性势能先增加后减少 D. 弹簧的弹性势能先减少后增加,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,4.质量为m的小球从高H处由静止开 始自由下落，以地面作为参考平面。当小 球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时 功率为(,5.(2012大理模拟)如图所示，将一个内外

20、侧面均 光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一 坚直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静 止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下 列说法正确的是( ) A. 小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重 力对它做功 B. 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程 中，小球处于失重状态 C. 小球从A点经最低点向右 侧最高点运动的过程中，小球与 槽组成的系统机械能守恒 D. 小球从下落到从右侧离开 槽的过程机械能守恒,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,6.如图所示，重10 N的滑块在倾角为30的斜 面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹 簧。滑块压缩弹簧到c

21、点开始弹回，返回b点离开 弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.8 m，bc=0.4m， 那么在整个过程中下列说法错误的() A. 滑块动能的最大值是6J B. 弹簧弹性势能的最大值是6J C. 从c到b弹簧的弹力对 滑块做的功是6J D. 滑块和弹簧组成的系 统整个过程机械能守恒,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,7.设轮船行驶时所受的阻力与它的 速度成正比，当船以速度v匀速行驶时， 发动机的功率为P。当船以速度2v匀速行 驶时，发动机的功率为() A. 2P B. 3P C. 4P D. 8P,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,8.半径为R的圆桶固定在 小

22、车上，有一光滑小球静止在 圆桶的最低点，如图所示。小 车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突 然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的 是(,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,9.有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为(,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,10.如图所示，质量均为m的A、B两个小球， 用长为2L的轻质

23、杆相连接，在竖直平面内绕固定 轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)， 不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的 位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正 确的是() A. 运动过程中B球机械能守恒 B. 运动过程中B球速度大小不变 C. B球在运动到最高点之前，单位时间内机 械能的变化量保持不变 D. B球在运动到最高点之前，单位时间内机 械能的变化量不断变化,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,11.在游乐节目中， 选手需借助悬挂在高处 的绳飞越到水面的浮台 上，小明和小阳观看后 对此进行了讨论。如图 所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选 手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹 角=53，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。 不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高 度不计，水足够深。取重力加速度G=10m/s2， sin53=0.8，cos53=0.6,2012年下学期,制作 06,湖南长郡卫星远程学校,1)求选手摆到最 低点时对绳拉力的大 小F； (2)若绳长l=2m， 选手摆到最