（精编）导线测量的内业计算1

1、本word文档可编辑可修改 第三节导线测量 的内业计算导线测量内业计算 的目 的就是计算各导线点 的平面坐标 x、y。计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上 的相应位置，如图 6-11所示。一、坐标计算 的基本公式1坐标正算x?yABxBxABAB?xABAyOyByA图 6-10坐标增量计算根据直线起点 的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点 的坐标，称为坐标正算。如图 6-10所示， 已知直线 AB起点 A 的坐标为（ x，y），AB边 的边AA长及坐标方位角分别为 D和，需计算

2、直线终点 BABAB 的坐标。直线两端点 A、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用x、y表示。由图 6-10可看出坐标增量 的计AB算公式为：ABxAByABx x D cosBAABABABy y D sinBAAB（6-1）根据式（ 6-1）计算坐标增量时， sin和 cos函数值随着角所在象限而有正负之分，因此算得 的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号 的规律如表 6-5所示。表 6-5坐标增量正、负号 的规律象限坐标方位角0?90?xy90?180?180?270?270?360?则 B点坐标 的计算公式为：x x x x D cos ABBAABAAByB y y y D si

3、nABAABAAB（6-2）例 6-1已知 AB边 的边长及坐标方位角为D 135.62m，AB80 36 54，若 A点 的坐标为AB x 435.56m，y 658.82m，试计算终点 B 的坐标。AA解根据式（ 6-2）得x x D cos435.56m 135.62m cos80 36 54 457.6658.82m 135.62m sin80 36 54 792.6BAABABAByB y D sinAAB2坐标反算根据直线起点和终点 的坐标，计算直线 的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图 6-10所示，已知直线 AB两端点 的坐标分别为（ x，y）和（ x，y），AABB则直线边

4、长 D和坐标方位角 的计算公式为：ABAB2AB2yABD ABx（6-3）yABxABarctanAB（6-4）应该注意 的是坐标方位角 的角值范围在 0?360?间，而 arctan函数 的角值范围在 90?90?间，两者是不一致 的。按式（ 6-4）计算坐标方位角时，计算出 的是象限角，因此，应根据坐标增量 x、y 的正、负号，按表 6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应 的坐标方位角。例 6-2已知 A、B两点 的坐标分别为x 342.99m，y 814.29m，x 304.50m，y 525.72mAABB试计算 AB 的边长及坐标方位角。解计算 A、B两点 的坐标增量x x x

5、 304.50m 342.99m 38.49mABBAy y y 525.72m 814.29m 288.57mABBA根据式（ 6-3）和式（ 6-4）得2AB2AB2 2( 38.49m) ( 288.57m) 291.13mD ABxy yABxAB288.57m38.49marctanarctan262 24 09AB二、闭合导线 的坐标计算现以图 6-11所注 的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表” 的使用，说明闭合导线坐标计算 的步骤。x2310827188410183352400x1500.00m121270211354911y1500.00m49007015图

6、 6-11闭合导线略图1准备工作将校核过 的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表 6-6，起算数据用单线标明。 2角度闭合差 的计算与调整（1）计算角度闭合差 如图 6-11所示， n边形闭合导线内角和 的理论值为：(n 2) 180th（6-5）式中 n 导线边数或转折角数。由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测 的内角之和不等于理论值，两者之差，thm称为角度闭合差，用 f表示，即f(n 2) 180mthm（6-6）（2）计算角度闭合差 的容许值 角度闭合差 的大小反映了水平角观测 的质量。各级导线角度闭合差 的容许值 fp见表 6-3和表 6-4，其中图根导线角

7、度闭合差 的容许值 f 的计算公式为：pf60 nfp（6-7）如果 f p，说明所测水平角不符合要求， 应对水平角重新检查或重测。ffp，说明所测水平角符合要求，可如果 对所测水平角进行调整。（3）计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差 的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同 的改正数 v，v 的计算公式为：fvn（6-8）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即vf（4）计算改正后 的水平角 改正后 的水平角i改等于所测水平角加上水平角改正数vi改i（6-9）计算检核：改正后 的闭合导线内角之和应为（ n2） 180?，本

8、例为 540?。本例中 f f 的计算见表 6-5辅助计算栏，水平、p 角 的改正数和改正后 的水平角见表 6-6第 3、4栏。3推算各边 的坐标方位角导线方位角计算公式当为左角时当为右角时前=后+左-180前=后-右+180根据起始边 的已知坐标方位角及改正后 的水平角，按式（4-18）和式（ 4-19）推算其它各导线边 的坐标方位角。本例观测左角，按式（ 4-18）推算出导线各边 的坐标方位角，填入表 6-6 的第五栏内。计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有 的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。4坐标增量 的计算及其闭合差 的调整（1）计算坐标增量 根据已推算出 的

9、导线各边 的坐标方位角和相应边 的边长，按式（ 6-1）计算各边 的坐标增量。例如，导线边 1-2 的坐标增量为：x12 D cos 12 201.60m cos335 24 00 183.30m12y12 D sin12201.60m sin335 24 00 83.92m12用同样 的方法，计算出其它各边 的坐标增量值， 填入表 6-6 的第 7、8两栏 的相应格内。（2）计算坐标增量闭合差 如图 6-12a所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和 的理论值应为零，即x 0thyth 0（6-10）xx? y23? y122()()? x23 ()323() ?x12Wy1WD1()? x34

10、Wx()?y34144() ? x51()?x45()?y51()?y5455yyOOa)b)图 6-12坐标增量闭合差实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调xmym整后 的残余误差，使得实际计算所得 的、不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差 W和横坐标x增量闭合差 W，即y W xW yxmym（6-11）（3）计算导线全长闭合差 W和导线全长相对闭D合差 W 从图 6-12b可以看出，由于坐标增量闭合K差 W、W 的存在，使导线不能闭合， 1-1之长度 WDxy称为导线全长闭合差，并用下式计算W W y2x2DW =（6-12）仅从 W值 的大小还不能说明导线测量 的精度，D衡量导线测量

11、的精度还应该考虑到导线 的总长。将与导线全长D相比，以分子为 1 的分数表示，称WD为导线全长相对闭合差 W，即KWDD1KDW D（6-13）以导线全长相对闭合差 W来衡量导线测量 的精K度，W 的分母越大，精度越高。不同等级 的导线，其K导线全长相对闭合差 的容许值 W参见表 6-3和表KP 为 1/2 000。KP6-4，图根导线 的 W如果 WW，说明成果不合格，此时应对导KKP线 的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。如果 W W，说明测量成果符合精度要求，KKP可以进行调整。本例中 Wx、W及 W 的计算见表 6-6辅助、WyD K计算栏。（4）调整坐标标增量闭合差 调整 的

12、原则是将W、W反号，并按与边长成正比 的原则，分配到各xy边对应 的纵、横坐标增量中去。以 v、v分别表示第xiyii边 的纵、横坐标增量改正数，即W xvxivyiD iD iDW yD（6-14）本例中导线边 1-2 的坐标增量改正数为：W xD D120.30mvx 12201.60m 0.05m201.60m 0.02m1137.80mW yD D120.09mvy 121137.80m 用同样 的方法，计算出其它各导线边 的纵、横坐标增量改正数，填入表 6-6 的第 7、8栏坐标增量值相应方格 的上方。计算检核：纵、横坐标增量改正数之和应满足下式v W xxv W yy（6-15）（

13、5）计算改正后 的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应 的改正数，即得各边 的改正后 的坐标增量。xi改yi改x vxiiyi vyi（6-16）本例中导线边 1-2改正后 的坐标增量为：x12改y12改x v183.30m 0.05m 183.35m83.92m 0.02m 83.90m12x12y v12y12用同样 的方法，计算出其它各导线边 的改正后坐标增量，填入表 6-6 的第 9、10栏内。 计算检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。5计算各导线点 的坐标根据起始点 1 的已知坐标和改正后各导线边 的坐标增量，按下式依次推算出各导线点 的坐标：x xi 1ixi 1改yi

14、yi 1yi 1改（6-17）将推算出 的各导线点坐标，填入表 6-6中 的第 11、12栏内。最后还应再次推算起始点 1 的坐标，其值应与原有 的已知值相等，以作为计算检核。表 6-6闭合导线坐标计算表 改正数增量计算值改正后增量坐标值点观测角坐标方位距离 D点改正角号（左角）角/ mx/ m y/ m x/ m y/ m x/ m y/ m号 11234=2+356789101112 13+5+2+183.35 -83.90 500.00500.0060+183.30 -83.922 1082718-10 10827082635108263.40+2 -28.14

15、 -261.87683.35416.10 2+7-28.21 -261.89+7-235.75 +50.023 841018- 10 8410081680116241.00655.21154.23 3+2- 235.68 +50.044 1354911-10 13549011235017200.40+1 -111.54 +166.47419.53204.27 4+5-111.59+166.46+65 900701- 10 900651335708231.40307.99370.74 5+2+192.01+129.26+191.95+129.241 1212702-10 1212652500.0

16、0500.00 133524002 5400050- 50 54000001137.80 -0.30 -0.9000540 00 50Wxxm0.30mmWyym0.09m辅助计算2254000 00W DW Wy 0.31mx）th0.3111W KWK pf501137.80 36002000f60 5 134ffPp三、附合导线坐标计算附合导线 的坐标计算与闭合导线 的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差 的计算与坐标增量闭合差 的计算方面稍有差别。1角度闭合差 的计算与调整 （1）计算角度闭合差 如图 6-13所示，根据起始边 AB 的坐标方位角 AB及观测 的各右角，按式（4-19）推算

17、 CD边 的坐标方位角 。CDxAAB20536482364428ABBxB1536.86myB 837.54m34C121672156175312521429040542024708图 6-13附合导线略图180180180180B1122334ABB112B12233)180CD34C5 180CDABm写成一般公式为： n 180（6-18）fin0R若观测左角，则按下式计算：n 180（6-19）fin0L附合导线 的角度闭合差 f为：ffinfin（6-20）（2）调整角度闭合差 当角度闭合差在容许范围内，如果观测 的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测 的是右角，

18、则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。2坐标增量闭合差 的计算附合导线 的坐标增量代数和 的理论值应等于终、始两点 的已知坐标值之差，即x x x0thfinyth y y0fin（6-21）纵、横坐标增量闭合差为： WxW yxx thy y th（6-22）x (x x0)finy ( y y0)fin图 6-13所示附合导线坐标计算，见表 6-7。表 6-7附合导线坐标计算表增量计算值改正后增量坐标值点号观测角 改正坐标方位角距离 D点改正角（右角）数/ my/ mx/ m y/ m号x/ m y/ mx/ m1234=2+356789101112 13AA2364428B 2053648 20536351837.54B13536.862 42110753125.361 2904054 290404212 107.2764.83 1107.31 64.81429.59772.71 132 100271198.76