2020年春苏科版八年级数学下册第九章中心对称图形平行四边形 提优考试测试卷含解析

1、2020年苏科新版八年级数学下册平行四边形提优测试卷 一、选择题1ABCD32AB=4BC( ) 的长为，的周长为已知平行四边形，则A4 B12 C24 D28 2ABCDB=80AEBADBCECFAE交平分，于点，如图，在平行四边形中，交ADF1=( ) ，则于点 A40 B50 C60 D80 3( ) 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是A B C D 平行四边形矩形正方形菱形4ABCDAB=3BC=5ACADECDE，则，于，如图，平行四边形的垂直平分线交中，( ) 的周长是 A6 B8 C9 D10 5ABCD( ) 是正方形的为下列条件之一能使菱形ACBD BAD=90 AB=

2、BC AC=BD A B C D 6ABCDAB=ACEFABBCAE=BF，连接中，、，点上的点，且、如图，菱形分别为边CEAFHAHC=120DHAGOABFCAE，连接，交则下列结论、于点交于点AH+CH=DH( ) 中，正确的是 A B C D 7ABCDEBCAEC=DCE( ) ?则下列结论不正确的是是的中点，在如图，且中， DF B =2SBF=SAEFBAFDADC AEB=CAECD D是等腰梯形四边形) 8ABCD( 是平行四边形的是不能判断四边形BC ADBC DABCDADAB=CDAAB=CDAD=BC BAB=CDABCD C，PAF=3ABADAE=1ABCD91

3、6EF为，中，点边上，如图，周长为的菱形分别在) BDEP+FP( 的长最短为上一动点，则线段 6 5 DBA3 4 C1CBCD10ABCDBC=6CD=3BDC落在点如图，在矩形沿对角线中，翻折，点，将1) DE( BCEAD的长为于点交处，则线段 C5 DA3 B 二、填空题 51112，则斜边中线长是直角三角形中，两直角边长分别为和 1=251230，则如图，一个含有若角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上， 2= 13ABCDOAC=6BD=4ABCD的周长，如图，菱形的两条对角线相交于，则菱形，若 是 14 （填一矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： 条

4、即可） 15ABCD30ACBDOOABOBC3?，则，的周长是相交于点，的周长比、的周长大AB= 16ABCD8EABEFACFEGBD，为如图，正方形于的对角线长为上一点，若，GEF+EG= 于，则 三、解答题17ABCDMNABBCMPABCDP，的中点，交边如图，在菱形，中，于点，分别是边NMNP 连接，1B=60PCNMP= 度；（）若与点重合，则，这时点2NM=NP ；（）求证：3NPCB 的度数）当为等腰三角形时，求（ 18FABCDAFDCE=BAFABCDECE、试点，连接分别在，边上，矩形如图，中，AECF 的形状并加以证明判断四边形 DBC19ABCAB=BC的中点，点是

5、等腰三角形，为如图， 1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：（ BPACB；作过点的平行线 GBPACBPBQEFD的垂线，分别交，过点作，于点 BFCE21BECF是平行四边形（，）在（求证：四边形）所作的图中，连接 ABAB=2DAB=60EADM20ABCD边，点中，边的中点点，是如图，在菱形是 ANNMDMEACD，连接于点重合），延长交射线上一动点（不与点、 AMDN1是平行四边形；（）求证：四边形 2AM AMDN 是矩形；（时，四边形）填空：当的值为 AM AMDN 是菱形时，四边形当的值为 21ABCDAEBCEAFCDFBDAEAF相于于，如图，在平行四边形中，、分

6、别与GH 交于、1ABE 相似的三角形，并说明理由；（）在图中找出与2AG=AHABCD 是菱形，求证：四边形（）若 22ABCDODEACCEBD 的对角线相交于点，如图，矩形OCED 是菱形求证：四边形 23EABFAD11ABCDDF=BE求在正方形延长线上一点，（中，）是如图上一点，且是，CE=CF ；证：22ABCDEABGADGCE=45，（是）如图上一点，在正方形上一点，如果中，是1GE=BE+GD ）的结论证明：请你利用（312 ）解答中所积累的经验和知识，完成下题：）运用（）（3ABCDADBCBCADB=90AB=BCEAB上一点，如图，在直角梯形，中，是（，）DCE=45

7、BE=4DE=10ABCD 的面积且，求直角梯形， 24ABCDEFABCDBDA?点作平行四、是对角线，过分别为边如图，在的中点，中，AGDBCBG 交的延长线于点边形1DEBF ；）求证：（2G=90DEBF 是菱形（）若，求证：四边形 2020年苏科新版八年级数学下册平行四边形提优测试卷 一、选择题1ABCD32AB=4BC( ) 的长为已知平行四边形，的周长为，则A4 B12 C24 D28 平行四边形的性质【考点】AB=CDAD=BC2AB+BC=32，即可求出，根据【分析】根据平行四边形的性质得到），（ 答案ABCD 是平行四边形，【解答】解：四边形AB=CDAD=BC ，ABCD

8、32 ，平行四边形的周长是2AB+BC=32 ，（）BC=12 B 故选【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计 算是解此题的关键 2ABCDB=80AEBADBCECFAE交于点，中，平分交，如图，在平行四边形ADF1=( ) ，则于点 A40 B50 C60 D80 平行四边形的性质【考点】1的度数即【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求 可ADBCB=80 ，【解答】解：，BAD=180B=100 AEBAD 平分 DAE=BAD=50 AEB=DAE=50 CFAE 1=AEB=50 B 故选 此题主要考查平行四边形

9、的性质和角平分线的定义，属于基础题型【点评】 3( ) 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是A B C D 平行四边形矩形正方形菱形 中点四边形【考点】【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半需注意新四边形的形状只与 对角线有关，不用考虑原四边形的形状ACBD 【解答】解：如图，连接、ABD 中，在AH=HDAE=EB ， EH=BD ， EF=ACHG=ACFG=BD ，同理，ABCDAC=BD ，在矩形又中，EH=HG=GF=FE ，EFGH 为菱形四边形C 故选 【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常 对角线互相垂直平分用三种方法

10、：四边相等，定义， 4ABCDAB=3BC=5ACADECDE，则中，于，如图，平行四边形的垂直平分线交，( ) 的周长是 A6 B8 C9 D10 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【考点】 压轴题；转化思想【专题】CDE的周长【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8 EC=AE ；【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，ABCDBC=ADAB=CD ，根据在平行四边形，中有CDECD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8 的周长等于B 故选【点评】本题结

11、合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化 是解题的关键 5ABCD( ) 是正方形的为下列条件之一能使菱形ACBD BAD=90 AB=BC AC=BD A B C D 正方形的判定【考点】90的菱形是正方形，以及利用对角线相【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是 等的菱形是正方形进而得出即可ABCD 是菱形，四边形【解答】解：BAD=90ABCD 正确；是正方形，故时，菱形当ABCD 是菱形，四边形AC=BDABCD 正确；时，菱形当是正方形，故C 故选： 此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键【点评】 6ABCDAB=ACEFABBC

12、AE=BF，连接如图，菱形中，分别为边，点上的点，且、CEAFHAHC=120DHAGOABFCAE，交则下列结论，、交于点连接，于点AH+CH=DH( ) 中，正确的是 A B C D 菱形的性质；全等三角形的判定与性质【考点】AB=ACABCDABCB=EAC=60，则可得，【分析】由菱形是等边三角形，中，易证得SASABFCAEBAF=ACE，利用三角形外角的性质，即可求；则可得即可证得由AHC=120HDHK=AHAKAHCD四点共圆，则可；在，上截取，连接得，易得点AHKAASAKDAHCAH+CH=DH；即可证得则可证得是等边三角形，然后由证得，2=ODDHAHDAD OAD?易证

13、得，由相似三角形的对应边成比例，即可得ABCD 是菱形，四边形【解答】解：AB=BC ，AB=AC ，AB=BC=AC ，ABC 是等边三角形，即ADC 是等边三角形同理：B=EAC=60 ，ABFCAE 中，在和 ，ABFCAESAS ；（） 正确；故BAF=ACE ，AEH=B+BCE ，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120 ； 正确；故HDHK=AHAK ，上截取，连接在AHC+ADC=120+60=180 ，AHCD 四点共圆，点，AHD=ACD=60ACH=ADH ，AHK 是等边三角形，AK=AHAKH=60 ，AKD=AH

14、C=120 ，AKDAHC 中，和在 ，AKDAHCAAS ，）（CH=DK ，DH=HK+DK=AH+CH ； 正确；故OAD=AHD=60ODA=ADH ，OADAHD ，ADDH=ODAD ，：AD2=ODDH ? 正确故D 故选 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应 用 7ABCDEBCAEC=DCE( ) ?则下列结论不正确的是是的中点，中，且如图，在， BF=DF =2SS BAEFBAFDCAECD DAEB=ADC 是等腰梯形四边形 平行四边形的性质；相似三

15、角形的判定与性质【考点】 压轴题【专题】 本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质【分析】AADBC 、解：【解答】AFDEFB = S=4S ；故EFBAFD BF=DF BA，正确、由中的相似比可知，CAEC=DCE 可知正确、由D 、利用等腰三角形和平行的性质即可证明A 故选： 解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系【点评】 8ABCD( ) 是平行四边形的是不能判断四边形AAB=CDAD=BC BAB=CDABCD CAB=CDADBC DABCDADBC ， 平行四边形的判定【考点】ABDC不能，因为等腰梯形也满足这样的条【分析】、，都能判定是平行四边形，只有 件，但

16、不是平行四边形ABDC不具备平行四【解答】解：根据平行四边形的判定：、可判定为平行四边形，而 边形的条件，C 故选：1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的五种判定方法分别是：（【点评】23）一组对边平行且相等的四边形是平行）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（45）（四边形；（对角线互相平分的四边形是平）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 行四边形 916ABCDEFABADAE=1AF=3P为，分别在，如图，周长为，的菱形中，点边上，BDEP+FP( ) 的长最短为上一动点，则线段 A3 B4 C5 D6 - 最短路线问题；菱形的性质【考点】轴对称EGDCDG=FD=

17、ADAF=43=1EGEGBDP与的交点就是，连接，【分析】在上截取则EP+FP 的最小值，据此即可求解的长就是DCDG=FD=ADAF=43=1EGEGBD的交点就是，连接【解答】解：在上截取，则与P AE=DGAEDG ，且ADGE 是平行四边形，四边形EG=AD=4 B 故选 【点评】本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键 1CCBCDBDBC=610ABCDCD=3落在点，将如图，在矩形中，沿对角线，翻折，点1ADEDE( ) BC的长为于点交处，则线段 5 BD CA3 【考点】翻折变换（折叠问题）AEBEBE=DEAB、，【分析】首先根据题意得到、然

18、后根据勾股定理得到关于线段的方程， 解方程即可解决问题ED=xAE=6x ，则解：设【解答】ABCD 为矩形，四边形ADBC ，EDB=DBC ；EBD=DBC ，由题意得：EDB=EBD ，EB=ED=x ； 由勾股定理得：222 BE=AB+AE，22 x=9+6x，（）即x=3.75 ，解得：ED=3.75 B 故选：【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推 理或解答 二、填空题 51112直角三角形中，两直角边长分别为和，则斜边中线长是 直角三角形斜边上的中线；勾股定

19、理【考点】 根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可【分析】 512，直角三角形中，两直角边长分别为解：和【解答】 =13，斜边 ，则斜边中线长是 故答案为：掌握直角三角形斜边上【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用， 的中线是斜边的一半是解题的关键 1=253012，则若如图，一个含有角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上， 2=115 平行线的性质【考点】2=DEG=1+FEG，从而可得出将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得【分析】 答案ABCD 是矩形，四边形【解答】解：ADBC ，2=DEG=1+FEG=115 115 故答案为：

20、 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错 角相等 13ABCDOAC=6BD=4ABCD的周长是，如图，菱形，则菱形的两条对角线相交于，若 4 菱形的性质【考点】RtAODADABCD 的周长的长，再由菱形的四边形等，可得菱形中求出在【分析】 ABCD是菱形，解：四边形【解答】 ACAO=AC=3BDDO=BD=2， RtAODAD=，在中， ABCD4菱形的周长为 4故答案为： 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分【点评】 14对角线相互平分（填矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： 一条即可） 正

21、方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质【考点】 压轴题；开放型【专题】【分析】在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形 所有的性质都是它们的共性 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，【解答】解： 它们都具有平行四边形的性质， 所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 15ABCD30ACBDOOABOBC3?，则、的周长比相交于点，的周长大，的周长是AB=9 平行四边形的性质【考点】ABCDAB=CDBC=ADOA=OCOB=OD；，如图：由四边形，是平行

22、四边形，可得，【分析】OABOBC3ABBC=3ABCD30?，可得又由的周长比的周长是，又因为的周长大AB+BC=10 ；解方程组即可求得所以ABCD 是平行四边形，四边形【解答】解：AB=CDBC=ADOA=OCOB=OD ；，OABOBC3 ，的周长大的周长比又AB+OA+OBBC+OB+OC=3 ）（ABBC=3 ，ABCD30 ?，的周长是又AB+BC=15 ，AB=9 9 故答案为 【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分解题时 要注意利用方程思想与数形结合思想求解 BDEGEFABCDAC8FEAB16，上一点，若，于如图，正方形为的对角线长为 G

23、EF+EG=4，则于 正方形的性质【考点】 几何图形问题【专题】 8ABCDO0E，由正方形的性质和对角线长为正方形的对角线交于点，连接【分析】 =S+SOA=OB=4S，整理得出答案解决问题得出；进一步利用EBOABOAEO 解：如图：【解答】 ABCD是正方形，四边形 OA=OB=4， =S+SS，又EBOABOAEO OBEGOB=OAOAEF+?， 4EF+EG4 =4即（） EF+EG=4 4故答案为：利用三角形的面积巧妙建立所求三角形的面积计算公式；【点评】此题考查正方形的性质， 线段与已知线段的关系，进一步解决问题 三、解答题PCDBCABMPABABCD17MN，交边，如图，在

24、菱形于点中，的中点，分别是边 NPNM连接，NMP=30 P1B=60C度；，这时点（）若与点重合，则2NM=NP ；（）求证：3NPCB 的度数为等腰三角形时，求）当（ 四边形综合题【考点】 压轴题【专题】1 ）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解；【分析】（2MNDCEMNBENC ，进而得解；（的延长线于点）延长，证明交3NCPNPN=PCPC=NC 两种情况进行讨论即可和）和（不可能相等，所以只需分1MPABCDPB=60PC 重合，交边与点于点，点，【解答】解：（）NPM=30BMP=90 ，NBCMN=PN ，的中点，是NMP=NPM=30 ； 2）（1MNDCE ，如图

25、交，延长的延长线于点ABCDABDC ，是菱形，四边形BMN=E ，NBCBN=CN ，的中点，点是线段MNBENC 中，和在 ，MNBENC ，MN=EN ，NME 的中点，是线段即点MPABCDP ，交边于点MPDE ，MPE=90 ， PN=MN=ME ； 23 ）如图（ABCDAB=BC ，是菱形，四边形MNABBC 的中点，分别是边，又，MB=NB ，BMN=BNM ，2MNBENC ，由（）知：BMN=BNM=E=CNE ，PN=MN=NE ，又NPE=E ，BMN=BNM=E=CNE=NPE=x ，设NCP=2xNPC=x ，则，PN=PCPNC=NCP=2x ，若，则PNC2x

26、+2x+x=180 ，在中，x=36 ，解得：B=PNC+NPC=2x+x=363=108 ，PC=NCPNC=NPC=x ，若，则PNC2x+x+x=180 ，在中，x=45 ，解得：B=PNC+NPC=x+x=45+45=90 【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关 键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结 18FABCDAFDCE=BAFABCDECE、试点连接如图，矩形分别在，边上，中，AECF 的形状并加以证明判断四边形 平行四边形的判定；矩形的性质【考点】FACE 后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即

27、可【分析】证得AECF 是平行四边形解：四边形【解答】ABCDABDC ，矩形中，证明：DCE=CEB ，DCE=BAF ，CEB=BAF ，FACE ，ABCD 中，又矩形FCAE ，AECF 是平行四边形四边形【点评】考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定 方法，难度不大 19ABCAB=BCDBC 的中点，点如图，是等腰三角形，为1 ）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：（BACBP ；作的平行线过点DBPACBPBQEFG ，过点，作于点的垂线，分别交，21BECFBFCE 是平行四边形）所作的图中，连接）在（求证：四边形（， 复杂作图；等腰三

28、角形的性质；平行四边形的判定作图【考点】1CAC的平行线，过直线外一点作已知直线的）作出与（相等的内错角即可得到【分析】 垂线即可；2ECDFBDCE=BF，利用一组对边平行且相等的四边形是平）首先证得（，从而得到 行四边形进行判定即可1 ）如图：解：（【解答】 2 ）证明：如图：（ BPAC ，ACB=PBC ，ECDFBD 中，和在 ， FBDECD， CE=BF， ECFB是平行四边形四边形解题的关键是能够掌握一些基本本题考查了基本作图的知识及平行四边形的判定，【点评】 作图，难度不大 ABADM20ABCDAB=2DAB=60E边如图，在菱形边的中点点中，点，是是 MDANAMECDN

29、，连接上一动点（不与点于点重合），延长、交射线 AMDN1是平行四边形；）求证：四边形（1AMDN2AM 是矩形；当（时，四边形）填空：的值为 AM2AMDN 是菱形当时，四边形的值为 菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定【考点】1AMDN 的对边平行且相等即可；）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形【分析】（21AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩（有（）可知四边形 DMA=90AM=AD=1 时即可；，所以形即AMNDAM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形的邻边当平行四边形AMD 是等边三角形即可1ABCD 是菱形，）证明：四边形【解答】（NDA

30、M ，NDE=MAEDNE=AME ，EAD 边的中点，是又点DE=AE ，NDEMAE ，ND=MA ，AMDN 是平行四边形；四边形 2AM1AMDN 是矩形理由如下：（的值为）解：当时，四边形 AM=1=AD ，ADM=30 DAM=60 ，AMD=90 ，AMDN 是矩形；平行四边形1 ；故答案为：AM2AMDN 是菱形理由如下：时，四边形的值为当AM=2 ，AM=AD=2 ，AMD 是等边三角形，AM=DM ，AMDN 是菱形，平行四边形2 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形 的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重

31、要的性质 21ABCDAEBCEAFCDFBDAEAF相中，分别与于、于如图，在平行四边形，GH 交于、1ABE 相似的三角形，并说明理由；（）在图中找出与2AG=AHABCD 是菱形（，求证：四边形）若 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定【考点】1ABEADF ；）利用平行四边形的性质求出相等的角，然后判断出【分析】（2ABCDAB=ADABCD是判断出四边形可以判断出四边形是平行四边形，再加上条件（） 菱形1ABEADF 【解答】解：（）AEBCEAFCDF ，于于理由如下：，AEB=AFD=90 ABCD 是平行四边形，四边形ABE=ADF ABEADF 2AG=AH

32、，）证明：（AGH=AHG AGB=AHD ABEADF ，BAG=DAH BAGDAH AB=AD ，ABCD 是平行四边形，四边形AB=AD ，ABCD 是菱形平行四边形【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定，熟悉图形 特征是解题的关键 22ABCDODEACCEBD ，的对角线相交于点，如图，矩形OCED 是菱形求证：四边形 菱形的判定；矩形的性质【考点】 证明题【专题】OCED是平行四边形，首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形【分析】OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论再根据矩形的性质可得DEACCEBD ，证明

33、：，【解答】OCED 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，四边形OC=OD ，OCED 是菱形四边形菱形此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：【点评】对角线互定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形； 相垂直的平行四边形是菱形 23EABFAD11ABCDDF=BE且在正方形（延长线上一点，求）如图是中，上一点，是CE=CF ；证：22ABCDEABGADGCE=45，上一点，（是）如图上一点，如果，在正方形是中，1GE=BE+GD ）的结论证明：请你利用（312 ）解答中所积累的经验和知识，完成下题：（）运用（3ABCDADBCBCADB=90AB=BCEAB上一点，），如图，在直角梯形是中，（DCE=45BE=4DE=10ABCD 的面积，且，求直角梯形 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形【考点】 几何综合题；压轴题【专题】 1ABCDCBECDFSASCE=CF；，即可得）（正方形，易证得）由四边形是（【分析】2ADFDF=BECF1CBECDF，易证得（，由（）首先延长，连接至）知，使ECF=BCD=90GCE=45GCF=GCE=45ECGFCG，可得，又由，即可证得GE=BE+GD ；继而可得3CCGADADGABCG1），交（，