2020年九年级数学中考复习二次函数压轴题和面积有关的问题含解析

1、中考复习二次函数压轴题与面积有关的问题（含答案解析） 一、典型例题分析 2mxmxxAxxy轴正半轴交）（，与+1）与，例1（2019辽宁初三月考）如图，抛物线轴负半轴交于点0122xxCxxOBBxOAy，且满足13于点（+，0）（），与 轴交于点21212（1）求抛物线的解析式； BBCBCDCDEECEDE的坐标；，交抛物线于第四象限的点 （2）以点为直角顶点，若为直角边作Rt，求点QSSQ的坐标；若不存在，说明理由2）在抛物线上是否存在点 ，使得？若存在，求出点（3AOCACQ 【解析】本题是二次函数综合题，其中涉及到一元二次方程根与系数的关系，求二次函数的解析式，直角三角形的性质，全

2、等三角形的判定与性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数图象与几何变换，待定系数法求 直线的解析式，抛物线与直线交点坐标的求法，综合性较强，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键 【分析】22OAxxmmxxxmxxmx513）由根与系数的关系可得+，求出，?2（，代入+1），+根据（12112211122mOBy ，即可确定抛物线的解析式；轴右侧，那么，得出抛物线的对称轴在21OCEOBECESSSBEOEBECD，连接2）、利用根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出证明（ 22mymxxmCOEBOEEE的值，求出2得出，即点在第四象限的角平分线上，设点坐标为（，

3、代入），3E 即可得到点坐标；SSSSCFxQACF，得由）过点（3作的平行线交轴于点，连接，根据三角形的面积公式可得2AOCACFACQACQSSAFOAFACyxACFQ，根据0）利用待定系数法求出直线3出的解析式为2，那么22，3（1，AOCACFFQyxbFFQyx+33的解析式为，把，将（1，可设直线0的解析式为3）代入，利用待定系数法求出直线+2?2x?x?3yQ?的坐标，求解即可得出点它与抛物线的解析式联立，得出方程组 y?3x?3?【答案解析】 2mxmxAxxyxBx，0），与，（轴正半轴交于点+1）与 轴负半轴交于点（1（）抛物线，021xxmxxm+1）（，?+ 2211

4、22xxxx+13， 21122xxxx13，（3+ ）21212mm+1）13+3（， 2mm100即， +3mm5， 解得221OAOB， y轴右侧， 抛物线的对称轴在m2， 2xxy3；2抛物线的解析式为 BEOE、（2）连接 EDECBCDCBD 中，90，Rt在1CEBECD 22xxxxy ，1，解得令230，321AB（3，0），1，0）， （C（0，3）， OBOC， BECEOEOE，又 OBEOCESSS），（ BOECOE， E在第四象限的角平分线上， 点2xxmymmEmE 3，将（2，）代入设点坐标为（，） 1?132mmmm，23，解得得 2E在第四象限，点 131

5、?131E，）点坐标为（； 22QACxFCFSS，连接（3）过点 作，则的平行线交轴于点ACFACQ SS ，2AOCACQSS 2，AOCACFOAAF 22，F ，0）（1CA ，）3，0（，）0，1（ACyx3的解析式为 直线3ACFQ， FQyxb， 的解析式为+设直线3Fbb33+，解得 将（1，0）代入，得0FQyx+3的解析式为 直线32?2x?x?3y?，联立 y?3x?3?x?3x?2?21?，解得 y?12y?3?21Q的坐标为（3，12）或（2，3） 点 2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点例2: 如图，关于x的二次函数y=xB与y轴交于点C（0，3），抛物线

6、的对称轴与x轴交于点D （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标）； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积 0?c1?b?2 ，b=-4，c=3，3）代入y=x，解得：+bx+c，00A解：（1）把（1，）和C（?3c?2 ；-4x+3二次函数的表达式为：y=x2BC=3 ），3，B（，0x=3x=1xy=02（）令，则-4x+3=

7、0，解得：或 ，1为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图PBC轴上，当y在P点 OP=PC-OC=3-3 OP=OC+PC=3+3CP=CB时，或PC=3，当222 3-3）； ，P（0P（0，3+3）2221当PB=PC时，OP=OB=3， P（0，-3）；当BP=BC时，OC=OB=3， 3 22）或（03-3，3+3，）或（0，0与此时PO重合，P（0，）；综上所述，点P的坐标为：（04-3）或（0，0）； 122+1，t-1）2-t2t=-t +2t=-（=DN=2t得，2（3）如图，设AM=t由AB=2，BM=2-t，则，S（MNB 2即当M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）时M

8、NB面积最大，最大面积是1。 二、变式训练2ABbxyyax3轴相交于点，与0，）（3+ 的图象经过，（11（2019辽宁中考模拟）如图，二次函数，0+）CPPBCxBCEFxMN交和轴的垂线，交于点轴于点和点 为第一象限的抛物线上的一个动点，过点分别做，和（1）求这个二次函数的解析式； PEPEP的坐标；最大时点最大值，并求出线段 （2）求线段SSP的坐标3 时，求出点（3）若PEFPMN 122xAB）上，0ay=ax2amx+am（其中+2m5，辽宁中考真题）如图，点2（2018A，BC都在抛物线 4 ABC=135，且AB=4轴， ；m1（）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含的代数式表示

9、） （2）求；的面积（用含a的代数式表示）ABC ，当的面积为）若（3ABC22m5x2m2的值，求2的最大值为时，ym 3（2018辽宁中考模拟）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3） （1）求正比例函数和反比例函数的表达式； （2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式； （3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积； （4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点17S？若存在，求点=E的坐标；若不存在，请说明

10、理满足：的面积S与四边形OABD的面积SSOECDE，使四边形11 18 由 DBABA的横坐，已知抛物线的顶点），3020194（辽宁中考模拟）如图，直线和抛物线的交点是（，）（59 2标是（1）求抛物线的解析式及顶点坐标； xCABC的坐标，若不在，请说明理由； ，与组成等腰三角形？若存在，求出点（2）在，轴上是否存在一点ABPPAPBPAB的面积最大，并求出这个最大值，连接使得（3）在直线，的下方抛物线上找一点 2轴相交于0）两点，与y），B（4，（1如图，抛物线y=x+bx+c经过A1，0辽宁中考模拟）2018（5 Ex于点G，交轴于点xBC，点P为抛物线上一动点，过点P作轴的垂线l，

11、交直线BCC点，连结 1）求抛物线的表达式；（运动到何处时，以P，F为垂足，当点Cy轴右边的抛物线上运动时，过点作CF直线lP（2）当位于 P的坐标；OBC，F为顶点的三角形与相似？并求出此时点CP， 能否取得的面积PB，请问PBCS，上方的抛物线上运动时，连结在位于直线，当点）如图（32PBCPC PS最大值？若能，请求出最大面积，并求出此时点的坐标，若不能，请说明理由 2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为x天津中考模拟）如图，已知抛物线y=20196（A，且与y轴交于点C（0，5）。 BC与抛物线的解析式；（1）求直线 的最大值；MN于点N，求M作MNy轴交直线B

12、C2（）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点为边作平行四边形BC是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P（3 P的坐标。，求点S，且S=6S的面积为CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S，ABN2211 1轴的其中一个交点，已x恰好是二次函数yx与与x轴交点A（72019辽宁中考模拟）如图，一次函数y21 2 1)y轴的交点为D(0，1知二次函数图象的对称轴为x，并与 求二次函数的解析式；(1) ADC的面积DC(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接，求三角形 的取值范围y根据图象，直接写出当(3)yx时21 yx2y?x?A，抛物

13、线轴交于点山东中考真题）在平面直角坐标系中，直线2019轴交于点，与与8（B?20cay?ax?bx?A 经过点、B cab (1)求的值、满足的关系式及?2xa0cy?ax?bx?a0?x 时，若的增大而增大，求(2)当的取值范围的函数值随1?a?PAB?的1时，在抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出符合条件的所有点(3)如图，当的面积为PP 坐标；若不存在，请说明理由点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数2015（?佛山）如图，一小球从斜坡O（9（2015广东中考真题）10分） 2 刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画xy=+4x 的坐标；P）请用配方法求二次函数图象的最高点1（ 的坐标；）

14、小球的落点是2A，求点A（ POA的面积；，求POA）连接抛物线的最高点（3P与点O、A得 MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标，OA（4）在上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合）2）的图0?+?4（?=?12（2015四川中考真题）（分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数10 8，0x轴交于点D，其对称轴与）两点，与y轴交于点B（0A象与x轴交于（2，）、B ）求该二次函数的解析式；1（E为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E上是否存在点，使得CDEBC2（）如图1，连结，在线段BC 的坐标；若不存在，请说明理由；面nP3（）如图2，若点（m，）是该二次函数图象上的

15、一个动点（其中m，求PD，BDBDP，连结00，n）PB 积的最大值及此时点的坐标P 2 BxbxaxyA，与）辽宁中考真题）如图，抛物线与 = + + 4，轴的两个交点分别为（40、2（，0）201011（GxBCEDCyBCyF 21轴交于点，顶点为（，）为线段的中点，的垂直平分线与轴、轴分别交于、D C E G A F O B x D 1（）求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标；CDHHEF 的周长最小，并求出最小周长；，使上求一点）在直线2（KxKEFK的面积最大？并求出最大面积轴上方的抛物线上运动，当3）若点 在运动到什么位置时，（，、10)B(3，、0)C(0，3)A(2c?y?

16、ax?bx的图象过点四川中考真题）如图，抛物线（2019 .12 ）求抛物线的解析式；（1的周长；的坐标及PAC，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P）在抛物线的对称轴上是否存在一点（2P 若不存在，请说明理由；SS？若存在，请点重合），使得x）在（2）的条件下，在轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C（3PACPAM? 的坐标；若不存在，请说明理由M求出点 22bxaxxCyxCy开口大小相同、方向相反，它们（2019：2贵州中考真题）如图，抛物线+与抛物线5021OBxCBAOAO 轴的正半轴交于点2，点两点，且分别与，相交于，C ）求抛物线的解析式；（12PPCCPPA 的坐标，若不存

17、在，（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使说明理由；+的值最小？若存在，求出点2MOCMOOCMCMCM面积最大？并求出最大）（3是直线上方抛物线上的一个动点，连接，运动到什么位置时，2 面积 答案解析2BbxAaxy3，（3（如图，二次函数1+，0+） 的图象经过，（12019辽宁中考模拟）xPPBCyC轴为第一象限的抛物线上的一个动点，过点点0），与和轴相交于点分别做NxMBCEF 轴于点的垂线，交，交于点和和 1）求这个二次函数的解析式；（PPEPE 最大值，并求出线段的坐标；最大时点（2）求线段PSS 时，求出点3）若（3的坐标PEFPMN 23 +bx+y=ax（3，0）代入，得：）

18、（1）将A（-1，0，B? 3?a? ?03?a?b?3? ，解得：， 0?b?339a?32?b?3? 323 2?y?x?x3二次函数的解析式为 33 0x?3y? ，）当（2时，? 3C0, ， OC3?ABC?tan? ， OB3?ABC?30? PN?x轴， ?PFE?BFN?60?， PE?BC， 又PE?PFEsin， PF 3PFPE?， 2? 323 y?mx?n23?Px,?x?xBC? 的解析式为设，直线?33? ?n?3? ， 3m?n?0? 33 ,y?x?3m?，3 ?3 Fx,?x?3? ? 3? 3233133 22?x?x?3?3?x?xPE? ? 23232

19、3?291313?2?x?PE?xx? ，又? 82222? ?33539,?PE. 的最大值为的坐标为，此时点P取得最大值，时，x=当PE? 4228? P?,?P?PEF?PNM ，（3）PNMVVPEF ，2SPE?PEFV? ，? PNS?PNMVSS?3 ，PEFVPNMV1PE? ， PN3 ?PN3PE 33123? 223x?x?3?x?x 由（2）得? 2332?3x?x?2, ，（舍去）解得，21? 3P2, 122（其中2amx+am+2m5，辽宁中考真题）如图，点A，BC都在抛物线y=ax20182（ 4 AB）上，x轴，ABC=135，且AB=4a0 ）填空：抛物线的

20、顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；（1 的代数式表示）；a2（）求ABC的面积（用含 的值m，求2的最大值为y时，22mx52m，当2的面积为ABC）若3（ ，x轴，且AB=4AB ，5）B点的坐标为（m+2，4a+2m ，ABC=135 ，则BD=tCD=t，设 t），m+2+t，4a+2m5点C的坐标为（2 上，）+2m5m点C在抛物线y=a（x2 5，5t=a（2+t）+2m4a+2m2 t=0，整理，得：at+（4a+1）1?4a ，=0解得：t（舍去），t21 a12?8a =SCD=AB?； ABC2a（3）ABC的面积为2， 8a?2=2， a1， 解得：a= 512+2m5）

21、y= （xm抛物线的解析式为 5分三种情况考虑： 12（2m2m）+2m5=2时，有当m2m2，即m2， 52 14m+39=0整理，得：m， 1010（舍去）；=7+，（舍去）m解得：m=7 217； ，解得：m=时，有2m5=22m2，即2m5当2m5m 212（2m5m时，有）+2m5=2， 当m2m5，即m5 52 m，20m+60=0整理，得： 110=10+2m（舍去），=10解得：m437 10 综上所述：m的值为10+2或 23（2018辽宁中考模拟）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3） （1）求正比例函数和反比例函数的表达式； （2）把直线OA向上平移后

22、与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式； 为顶点的三角形的面积；D，B，A求以点，D轴交于点y与BC直线的条件下，）2（在）3（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限17=SS满足：的面积S与四边形OABD的面积内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD11 18 E的坐标；若不存在，请说明理由S？若存在，求点 k=1，3k=3，解得：）设正比例函数的解析式是y=kx，代入（3，3），得：解：（1 y=x；则正比例函数的解析式是： ，）代入解析式得：k=9设反比例函数的解析式是y=，把（3，31 y=；则反比例

23、函数的解析式是： ，6），）（2m=，则点B的坐标是（ y=x平移得到，的图象是由y=kx+b3 ，即k=1y=x+b3 故一次函数的解析式是：y=x+； ，y轴于点D的图象交（3）y=x+ ，的坐标是（D0，） 轴于点BNyN，作轴于点作AMyM ，），6的坐标是（B，）3，3的坐标是（A ）N的坐标是（0，M的坐标是（0，3）， OM=3，ON= ，MN=3=MD=3+则=，DN=+=6 =6=18，S（3+6）=则S3=，S6ABNM梯形BDNADM ，+S=S=+18=则SBDN梯形ABDMABNM四边形 =SSS；=ADM四边形ABDMABD 2 ）设二次函数的解析式是（4y=ax+

24、bx+， 则， 解得：， 2 ；x+4x+则这个二次函数的解析式是：y= ）点C的坐标是（，0 =453S=则666318 S=S）y，（假设存在点Ex，使100 的顶点四边形CDOEE轴的下方，只能在x y，00 =SS=+Syy，00OCEOCD1 ，y=0 y=，0 x，）在二次函数的图象上，yE（00 2 +4x+=x，00 6=2或x解得：0 （舍去）不是四边形，故E时，点（6，）与点B重合，这时CDOEx=6=当x600 E的坐标是（2，） BABA，已知9，）（42019辽宁中考模拟）如图，直线和抛物线的交点是，（03），（5D 抛物线的顶点的横坐标是2 （1）求抛物线的解析式及

25、顶点坐标；CBAxC的坐标，若不组成等腰三角形？若存在，求出点，与，2（）在轴上是否存在一点 在，请说明理由；PABABPAPPB的面积最大，并求出这）在直线3（的下方抛物线上找一点使得，连接， 个最大值 b?xAD，则（），则：函数的1）抛物线的顶点22，抛物线过的横坐标是（0，3 a212?2aabxByaxb，联立、9=25表达式为：+5=解得：+33，把，点坐标代入上式得： 5481248?2xxcby ，抛物线的解析式为：3，=3 5556363?Dxy 当；=2时，即顶点）的坐标为（2， 55mCBABA ，分三种情况讨论：0坐标（）（5，9），则，=13（2），（03），设点 2

26、22CmmABAC1010）（=当，=4时，则：（4）（+3），即点=130，解得：坐标为： 10 ）4；，或（0 222CABBCmm）=5，即：点，=坐标为（时，则：（50）+9=13，解得：当522?222?2 ；2，0）或（52297972222CmmmBCAC ，解得：（3）=0，则点）当=坐标为（时，则：5=）+9（，）+ 101097 C10）或（，0）或（ 综上所述：存在，点0的坐标为：（45，），0；222? 10BykxABHABPy坐标代入3设直线，的表达式为3（）过点把点作=轴的平行线交于点48121212?2kxPmmky则，设点9=5坐标为（，上式，故函数的表达式为

27、：，3，3 5555121251?22mmmmHmmxPHmS=，则点3）坐标为（，6=）（+12?，）3+30BPAB 55225575752?)m?6(mS取得最大值为：时，当 =PAB 222275PAB的面积最大值为答： 2 2）4，0，0），B（A如图1，抛物线y=x+bx+c经过（1辽宁中考模拟）52018（轴的垂线xP作，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点轴相交于点两点，与yC E，交于点Gx轴于点l，交直线BC 1）求抛物线的表达式；（为垂足，当点F直线l，轴右边的抛物线上运动时，过点P位于yC作CF）当（2的坐相似？并求出此时点P为顶点的三角形与C，FOBC，P运动到何处时

28、，以P 标； ，请问PB上方的抛物线上运动时，连结P在位于直线BCPC，当点）如图（32的坐标，P并求出此时点，S请求出最大面积能否取得最大值？若能，S的面积PBC若不能，请说明理由 AB（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，0），解析：（1）将点 （-1?1?b?c0 ，?16?4b?c0bc=4，解得： =32xyx =-+4+3抛物线的解析式为 1所示：（2）如图 yx =4=0得令，OC =4OBOC =COBCFP ，=90=OBCFPCPFFC ，为顶点的三角形与，相似=时，以2aaaPa ）（-，+30+4）设点的坐标为（22aaaaCFPFa +3+4-4|=|则=，=|-|-

29、32aaa -3|=aa =4解得：=2，P ）0，4）或（6，2的坐标为（点EC所示：连接 3）如图2（ 22aaEBaaaOEaaPEP =4-+3+3+4）则=+4，设点的坐标为（=-，-11112aOCEBPEOBSa?aS ，）+4）=，=4（4-?=4（-=+3CEB四边形PCEB 222222aaaS-SaaS =-2+8+4）-2（=4-=2（-+3）CEB四边形PCEBPBCa ，=-20SPBCa 的面积当有最大值=2时，PBCP 的面积的最大值为6），8，（22Bx轴的一个交点为+c的图象与+bxx2019（天津中考模拟）如图，已知抛物线y=6 ）。5轴交于点C（0，A，

30、（50），另一个交点为，且与y BC1）求直线与抛物线的解析式；（，求NBCyMNMxM2（）若点是抛物线在轴下方图象上的动点，过点作轴交直线于点 的最大值；MN（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S，ABN的面积为S，且S=6S，2121求点P的坐标。 解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+m， 5k+m=0k=?1 将B（5，0），C（0，5）代入，得，得。 m=5m=5直线BC的解析式为y=?x+5。 25+5b+c=0k=?6 2+bx+c，得，得5）代入y=x。 C将B（5，0

31、），（0，c=5c=52?6x+5。 x抛物线的解析式y=2?6m+5)。 ，m(m是抛物线在x轴下方图象上的动点，设M（2）点M，?m+5)。 BC上与点M横坐标相同的点，N(m点N是直线当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标。 525222+)+5m=?(m?6m+5)=?m ?(m。MN=?m+5 4225 。MN的最大值是 455 。)，(取得最大值时，N（3）当MN 222 ）B（5，0，A（1，0）AB=4。=+?6x5的对称轴是x3，xy=51 =S=45。S?ABN2 22 2。由勾股定理可得，BC=5 h56=，即=32。h2得：=6SShPQBC设与的距离为

32、，则由521 ，过点的高作平行四边形如图，过点BCBPQBHH3=2hBH=，则轴的垂线交点x作E 轴方向平移的距离。y沿BC是直线EH BEH是等腰直角三角形，易得， 6。2EH=3=2 PQ的解析式：轴方向平移6个单位得直线BC沿y 。?=?x1=?x+5?6+y=?x+56=?x+11或y2 联立，得6x+5?x时，与y=当y=?x+1111+y=?x6=?1xx 。5），12）或（6，解得或。此时，点P的坐标为（125y=y=1256x?y=x+2 5联立，得?6x+xy=1=?x?时，与当y1?x?y=3x=x=2 。，4）2，3）或（3P，解得或。此时，点的坐标为（2?4y=y=?

33、35+?y=x6x 。，4）或（，5）或（2，33）或（的坐标为（综上所述，点P1，126 1x与A恰好是二次函数yy7（2019辽宁中考模拟）如图，一次函数xx与轴交点 212 1)D(0y1x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为，并与轴的交点为， 求二次函数的解析式；(1)(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积 (3)根据图象，直接写出当yy时x的取值范围 21 110) ，Ax的坐标为(与x轴交点解：(1)由已知可得y 221) ，二次函数过(02+bx+1 ax设二次函数的解析式为y10) A(，x1，且过二次函数图象的对称轴为 2b?1

34、? a2?11?0?b?ca? ?， 42?1c?4?a? 3?8?b? 解得 3?1?c?482xx+1； 二次函数的解析式为：y 331482xx+1过知函数yA(，0)， (2)由(1) 33214382xx+1，解得x，x当y0时，0， 21 33223，0) B( 21?y?x? ?2? 解方程组48?2xx?1y ?33?9?1x? ?x2?4 12?或 解得，?7?y?0y? 12?4?79，) 所以C( 4411与y轴的交点坐标为(0，yx)， 直线 22111219(1+)()S； ADC 42221613x (3)根据图象知，当yy时，x的取值范围是21 22yx2?yxA

35、轴（82019山东中考真题）在平面直角坐标系中，直线与，与轴交于点?20a?cbxaxy?A 经过点交于点，抛物线、BB cab 、的值满足的关系式及(1)求?2xa0ax?bx?c?ay?0x? 时，若(2)当的增大而增大，求的取值范围的函数值随1?aPAB?？若存在，请求出1的面积为如图，当，使时，在抛物线上是否存在点(3)P 的坐标；若不存在，请说明理由符合条件的所有点P0?y2?y?x2?y0x?2?x? ，则，令，则(1)，令?0,22,0?2?cA ，则，故点的坐标分别为、B22?bxy?ax 则函数表达式为：，1a?b?2A 坐标代入上式并整理得：将点；?2x0a?ax?bx?c

36、?y0x? 的函数值随时，若的增大而增大，(2)当b0?x1?2ab 则函数对称轴，而， a211a?2?a?0? 即：，解得： 22a1a?0?a?的取值范围为： 故：； 221?a?2x?x?y 当(3)，时，二次函数表达式为：QyPPQlPABABBAPH? 于点于点作直线过点，作轴交，作，PH ?45?PQH?BAO?OBOA? ， 211 1?PQ?PH?22S?AB? ， PAB?2221?yy 则，QPmmlABAB ，使直线与直线在直线和下方作直线等距离，mAB 1与抛物线两个交点坐标，分别与点，组成的三角形的面积也为则直线 1y?y? ，故：QP?22Qx,x?2?Px,x?

37、x? ，则点设点，21?2?2?x?x?x 即：， 1?x 或，解得：2?1? 2?1?1?2,2,1?1,2P?. 或或故点 点处抛出，球的抛10分）（O2015?佛山）如图，一小球从斜坡（20159（广东中考真题） 2 刻画xy=刻画，斜坡可以用一次函数+4xxy=出路线可以用二次函数 P的坐标；（1）请用配方法求二次函数图象的最高点 的坐标；A，求点A2（）小球的落点是 的面积；POA，求POAP与点O、A得（3）连接抛物线的最高点请的面积的面积等于POA不重合）与P，MOA（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M 的坐标直接写出点M22 ，+4x2y=解析：（1）由题意得，x）+4x=

38、（ ）；的坐标为（P2，4故二次函数图象的最高点71=?=0=? 2 2 ，或（2）联立两解析式可得：，解得：0?=72=?4?+?= 477 ）；，故可得点A的坐标为（ 42 Bx，AB轴于点QPQ（3）如图，作x轴于点 +SS=SSBOA梯形PQBAPOQPOA1177177 ）（+4（=24+2 42224226949 =4+ 161621=； 4（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则MOA的面积等于POA的面积 1 ，y=x+b设直线PM的解析式为 2P的坐标为（2，4）， 14=2+b，解得b=3， 21 x+3直线PM的解析式为y= 231=?3=?+?2?=

39、 2 2 ，由，解得，4=?152=?4?=?+ 4315 M点的坐标为（，） 42 24?+?二次函数?=xOy12（102015四川中考真题分）如图，在平面直角坐标系中，xB，其对称轴与轴交于点）两点，与，（、02Ax0?（）的图象与轴交于（，）B80y D轴交于点 1）求该二次函数的解析式；（为等腰三角形？若存在，求，使得CDEBC上是否存在点E（2）如图1，连结BC，在线段 E的坐标；若不存在，请说明理由；出所有符合条件的点，连结0），nm，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0（3）如图2，若点P（ P的坐标，求BDP面积的最大值及此时点PB，PD，BD2）0（8，2，0）、C?

40、4（?0）的图象与x轴交于A（?+?二次函数?=解析：（1） 两点，1=?0=2?44? 31 42 ；?4?=，该二次函数的解析式为?，解得：3 0=?4+64?8?24?=? 2312，由CD=5，0），D（3，0）C（?8?4可知对称轴x=3，=（2）由二次函数? 240=+?8?31 2，设直线BC的解析式为?=?+?B?4可知（0，4），?=二次函数 ?4?=241=?11 ，4）4?，设E（m，? 解得：?=，直线BC的解析式为2 22?4?=112222222=?4)+(?4)=?=5+(=(?8)?，即(?8)DC=CE当时，?解得1 22 ）；5E（8?2，?5（舍去）=8?

41、25，?8+25， 2112222222=4)+(?=?5+(?4)(?=?3)?即(?时，DC=DE?，解得?3)，当3 22 ）；（0，480，?=（舍去），E4111111522224)3)?+(?4)=(?+(? (?EC=DE当时，?），（，=解得，?E?8)5 42222 、E综上，存在点，5?5?（E为等腰三角形，使得CDE所有符合条件的点的坐标为82）511 （）?（、0，；442点的纵坐标为：点的横坐标为m，P作y轴的平行线交x轴于点F，P（3）过点P ，? ?=PBD的面积?梯形1131131317222+? =4)?34)?(?3)?(?4?4?(?=4228244222

42、893172(?+)，? =82432891716117当m=时，PBD的最大面积为，点P的坐标为（，?） 3243362 yaxbxxA（与轴的两个交点分别为 辽宁中考真题）如图，抛物线11（2010+ = 4+ ByCDEBCBC的垂直平的中点，轴交于点2，顶点为）为线段（，40）、0（2，），与1xyFG 轴分别交于分线与、轴、y D G A F BO x D 的坐标；（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点CDHHEF ，使上求一点）在直线（2的周长最小，并求出最小周长；KxK 轴上方的抛物线上运动，当（3）若点运动到什么位置时，在EFK 的面积最大？并求出最大面积16a?4b?4?0,

43、1?b =1， （1）由题意，得 解得 ?a?2,0?4?b2?a4?19D2 的坐标为（1，所以抛物线的解析式为，顶点）4?x?xy? 22EGCxMEFBC的对称点轴交于点关于直线因为，即垂直平分（2）设抛物线的对称轴与CHDHBDEFHB 交于 + 于一点，则这一点为所求点最小，即最小为为，使，连结593BDCHDHHBDH22 = 而 = = + + 22?)(?CD?14?13DMBM? 222135?3CHCDHCDDR 的周长最小值为 + + = 2,b?02k?311?bbkBDyx = 3 的解析式为解得 = + ，则 设直线?k?911 12,b?k? 112?3xyBD = + 3所以直线的解析式为? 2CEGCOBCEBCBC55，Rt， = 由于 2 = = 2CECOCGCBCGGOG（0，1.5） = 2.5，得 : = 1.5 = : ，所以13xyEF + =同理可求得直线的解析式为 22153HCDHBDEF，）与（的方程，解得使的周长最小的点 联立直线 481KtxtxKxEFN2轴的垂线交3）设过（ ，），作于（4tt?EF 211313522tyyKN= （则 + = ） =?t?4?ttt?NK 2222221132ttK