2020年春北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明13线段的垂直平分线第1课时教案设计

1、1.3 线段的垂直平分线（第1课时 线段垂直平分线的性质定） 理和判定定理教学目标 1.线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题 2.探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识 教学重点 掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理 教学难点 证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 【问题】如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？如何准确地做出呢？这就是我们本节课要学习的知识. 线段垂直平分线上:（激发学生思考）我们曾经利用折纸的方法得

2、到思考【】? .你能证明这一结论吗的点到这条线段两个端点距离相等 探究新知. 【互动】试写出整个结论的已知和求证. （小组讨论）教师引导学生写出证明过程】互动【已知：如图，AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点. 求证：PA=PB ，AB证明：MN. PCB=90PCA=? PC=PC，AC=BC， ），PCB（SASPCA PA=PB（全等三角形的对应边相等）（学生动脑）同学们，证明了这一结论的正确性，那么下面我们试【互动】. 写出该定理的文字语言和符号语言. 文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 符号语言： AB的垂直平分线上，在线段如图， 点P PA=PB. . 【

3、总结】（教师归纳）这个结论是用来证明两条线段相等的根据之一. 加深对性质定理的理解】【探究（小组讨论） 的垂直平分线，点是线段如图：直线例题【】MNABC为垂足，请问在图形 中哪些线段相等？ AC=BC. ，答案：PA=PB（小组合作，老师指导）我们前面学习命题的逆命题，你能写出线】【探究 段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？那么这个点在这条线段逆命题：如果有一个点到线段两个端点的距离相等， 即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上的垂直平分线上，（引发学生思考）你能判断它的真假吗？如果是真命题，请给出证【思考】 明过程 PA=PB（师生互动）已知：线段AB，点P是平面内一点且】【

4、探究 AB的垂直平分线上求证：点P在 ，垂足为点C证明：过点P作已知线段AB的垂线PC PC=PC，PA=PB， （PBCHL），RtPACRt 的垂直平分线上点在ABPAC=BC，即 】（激发学生思考）你还有其他的证明方法吗？【思考PC. 的中点记为证明：把线段ABC,连接 C的中点，AB为AC=BC. PA=PB,PC=PC， APCBPC(SSS)， PCA=PCB=90， ? PCAB， 即点P在AB的垂直平分线上. 【总结】判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 符号语言： 如图,PA=PB(已知), 在这条线到一条线段两个端点距离相等的点,P在AB的垂

5、直平分线上(点). 段的垂直平分线上（或直线经这个结论是用来证明点在直线上【总结】(学生总结，老师点评) 过某一点）的根据之一 课堂练习，上的一点，如果EC=7cm的垂直平分线，AB是线段CDE是AB已知1.如图， EDC= 那么ED= cm；如果ECD=60 ，那么? 2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,. 的长BC求50,的周长等于BCE 的周长等于哪些线段的和？利用线段垂直平分线的性质可以将BCE提示： 关系？(差)BCE的周长转化为哪些线段的和PB=PC. 求证：AD上一点. ，BD=CD，P是已知：如图，3.AB=AC 参考答案1. 7

6、60 AE=BE. AB的垂直平分线，2.解：DE为 ，BCE的周长等于50 ，即BE+EC+BC=50AE+EC+BC=50，AC+BC=50. BC=23. AC=27，可以实现线段利用线段垂直平分线的性质，学生总结，老师点评【总结】() 之间的相互转化，从而求出未知线段的长 ，AB=ACBC3.证明：连接（图略）. A点在线段BC的垂直平分线上 ，BD=CD. BCD 点在线段的垂直平分线上. 的垂直平分线BC是线段 ADP是AD上一点， PB=PC. 课堂小结 1.线段垂直平分线的定理及证明. 2.线段垂直平分线的逆定理及证明. 3.两个定理之间的区别与联系. 布置作业 教材习题1.7 题1、题2. 板书设计 3 线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质定理和判定定理 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 符号语言： 点P