一元二次方程判别式与韦达定理培优(最新整理)

1、第十一讲一元二次方程判别式与韦达定理4例 1、已知方程2x2 - ax - a2 = 0 的一个根为 x = 1 ，求另一根 x的值.12变式：（1）求证：方程(a - b) x2 + (b - c) x + c - a = 0(a b) 有一个根为 1.（2） 若两个关于 x 的方程 x2 + x + a = 0 与 x2 + ax +1 = 0 有一个公共的实数根，求 a 的值.（3） 若两个关于 x 的方程 a2 x2 + ax -1 = 0 与 x2 - ax - a2 = 0 有一个公共的实数根，求 a 的值.例 2、判断下列关于 x 的方程的根的情况：（1） ( x -1)( x

2、- 2) = m2 ；（2） k 2 x2 - 4x + 4 = 0 ； （3） (a +1) x2 - 2a2 x + a3 = 0例 3、已知关于 x 的方程(2 + k ) x2 + 6kx + 4k +1 = 0 ，（1）只有一个实根，求 k 的值，并求此时方程的根；（2）有两个相等的实数根，求 k 的值，并求此时方程的根.变 式 ： （ 1） 若 关 于 x 的 方 程mx2 - 2 (m + 2) x + m + 5 = 0 无 实 根 ， 试 判 断 关 于 x 的 方 程(m - 5) x2 - 2 (m + 2) x + m = 0 的实根的情况.例 4、当 m 是什么整数时

3、，关于 x 的一元二次方程 mx2 - 4x + 4 = 0 与 x2 - 4mx + 4m2 - 4m - 5 = 0 的根都是整数.变式：已知 m 为有理数，当 k 为何值时，方程 x2 - 4mx + 4x + 3m2 - 2m + 4k = 0 的根为有理数？根的判别式的巩固练习：（1） 关于 x 的方程(2x - m)(mx +1) = (3x +1)(mx -1) 有一个根为 0,求 m 的值交求出另一个根.（2） 如果关于 x 的一元二次方程(ax +1)( x - a) = a - 2 的各项系数之和等于 3，求 a 的值并解此方程.（3） 已知关于 x 的方程 x2 + mx

4、 -1 = 0 与 2x2 - (m - 3) x - 5 = 0 有一个相同的根，求 m 的值及这个相同的根.（4） 若关于 x 的方程(m2 -1) x2 - 2 (m + 2) x +1 = 0 有实根，求 m 的取值范围.（5） 已知方程(b - x)2 - 4 (a - x)(c - x) = 0 .求证：（1）此方程必有实数根；（2）若 a、b、c 为三角形 abc的三边，方程有两个相等的实数根，则三角形 abc 为等边三角形.55例 5、已知方程(-1) x2 + (- 5) x - 4 = 0 的一个根为-1，设另一个根为 a，求 a3 - 2a2 - 4a .变式：已知方程

5、x2 + 2 (m - 2) x + m2 + 4 = 0 两个实根的平方很比两实根的积大 21，求 m 的值。5例 6、设a,b是方程3x2 - 5x -12 = 0 的两根，不解方程求下列对称式的值：11222a b 1 133（1）a+ b；（2）a + b ；（3） (a- b)；（4）+；（ ）b a-1a-1 ；（6）a + b .b变式：1.设a,b是方程2x2 - 2x -1 = 0 的两根，不解方程求下列对称式的值：（1）b2+1- 2aa21- 2b；（2） |a- b| ；（3）a2 - b2 ；（4） (a2 - 2a-1)(b2 - 2b-1) .2. 设a,b是方程

6、 x2 - 7x + 8 = 0 的两根，不解方程求下列非对称式的值：（1）a3 + 7b2 - 8b；（2）2 + 3b2 ,其中a b.a例 7、不解方程，作一个一元二次方程，使它的两根：（1）分别是方程 x2 - 2x - 3 = 0 的两根的立方；（2）分别比方程 x2 = 7 - 5x 的两根大 3；（3）分别是a+ 2b和2a+ b，其中a,b是方程 x2 - 5x + 3 = 0 的根；（4）分别是方程5x2 + 2x - 3 = 0 的两根平方的负倒数.变式：根据下列条件，求 m 或 k 的值：（1） 方程2x2 - 4mx + 5m = 0 的两根平方和等于 3；（2） 方程

7、2 ( x -1)( x - 3m) = x (m - 4) 的两根之和等于两根之积；（3） 方程4x2 -12x + m = 0 的两个根之比为 3：2；（4） 若方程 x2 + 3x - m = 0 的两个根互为倒数；（5） 方程2x2 - (k -1) x - 5 = 0 的两个根互为相反数；（6） 2x2 - (k -1) x + k +1 = 0 的两根之差为 1；（7）方程5x2 - x + 2m = 0 的一个根是另一个根的 5 倍.例 8、当实数 k 取何值时，一元二次方程 x2 - (2k - 3) x + 2k - 4 = 0 ，（1）有两个正根；（2）有两个异号根，且正根

8、的绝对值较大；（3）一根大于 3，一根小于 3.变式：已知 x1, x2是关于 x 的一元二次方程4x2 + 4 (m -1) x + m2 = 0 的两个非零根，问 x , x能否同号？12若能，求出相应的 m 的取值范围，若不能说明理由。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a profe

9、ssional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the mar