二次函数最值问题练习题

1、给定范围的二次函数的最值问题姓名： 班次：1. 抛物线2 ( 4) 2 3y x m x m ，当 m = 时，图象的对称轴是 y 轴；当 m = 时，图象的顶点在 x轴上；当 m = 时，图象过原点2用一长度为 l 米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 _ 3求下列二次函数的最值： (1)2y 2x 4x 5； (2) y (1 x)( x 2) （4）2 2y ax x (5)y82x 4x 64求二次函数2y 2x 3x 5 在 2 x 2上的最大值和最小值，并求对应的 x 的值2 x5函数 y 1x 在区间 1 x 1上的最小值和最大值分别是（ ）(A) 1, 3 (

2、B)34, 3（C）12, 3（D）14, 32 x6函数 y 4 2 在区间 1 x 4上的最小值是（ ）x(A 7 (B) 4 (C) 2 ( D)2)7函数8y 的最值为 （ ）2 xx 4 5( A) 最大值为 8，最小值为 0 ( B)不存在最小值，最大值为 8（C）最小值为 0, 不存在最大值 (D )不存在最小值，也不存在最大值28. 已知二次函数 y x 6x m的最小值为 1，那么 m 的值为 .9对于函数2y 2x 4x 3 ，当 x 0时，求 y 的取值范围10求函数2y 3 5x 3x 2的最小值11. 已知关于 x 的函数 y x2 2ax 2 在 5 x 5上(1)

3、 当 a 1时，求函数的最大值和最小值； 2) 当 a 为常数时，求函数的最大值.12已知关于 x 的函数2 (2 1) 2 1y x t x t ，当 t 取何值时， y 的最小值为 0？13求关于 x 的二次函数2 2 1y x tx 在 1 x 1上的最大值 ( t为常数 )14.如图，抛物线2 2y x x p与直线 y x 交于点 A（-1，m）、B（4，n），点 M 是抛物线上的一个动点，连接OM（1）求 m，n，p。（2）当 M 为抛物线的顶点时，求 M 坐标和 OMB 的面积；（3）当点 M 在直线 AB 的下方且在抛物线对称轴的右侧， M 运动到何处 时， OMB 的面积最大

4、。二次函数与方程（组）或不等式一、填空题1与抛物线 y=2x22x4 关于 x 轴对称的图像表示的函数关系式是 _2已知二次函数 y=（a1）x 2+2ax+3a 2 的图像最低点在 x 轴上， 那么 a=_，此时函数的解析式为 _3（2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图 1 所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 y=1 x2，当涵洞水面宽 AB 为 12m 时，水面到桥拱顶点 O 的距离为 _m4图 1 图 24（2006，山西）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为 P，羽毛球飞行的水平距离 s1 2 3 2+ s+ 如图 2，已知球网 AB 距

5、原点 5m，乙（用（m）与其距地面高度 h（m）之间的关系式为 h= s12 3 29线段 CD 表示）扣球的最大高度为 m，设乙的起跳点 C 的横坐标为 m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣4球的最大高度而导致接球失败，则 m 的取值范围是 _1 2 与直线 y=x+m 只有一个公共点，则 m 的值为 _5若抛物线 y= x26设抛物线 y=x52 18 6的值为 _+（2a+1）x+2a+ 的图像与 x 轴只有一个交点，则 a +323a42 相交于 A，B 两点， O 为坐标原点，那么 OAB 的面积等于 _7已知直线 y=2x+3 与抛物线 y=x8（2008，安徽）图 3 为二次函数

6、 y=ax2+bx+c 的图像，在下列说法中：2ab0；当 x1 时，y 随着 x?的增大而增大正确的说法有 _（请写出所有正确说法的序号）图 3 图 4 图 5二、选择题19（2006，绍兴） 小敏在某次投篮球中， 球的运动路线是抛物线 y= x2+3.5 的一部分 （图 4），若命中篮圈中心， 5则他与篮底的距离是（ ）A 3.5m B4m C4.5m D4.6m227 4m 2m10当 m 在可以取值范围内取不同的值时，代数 的最小值是（ ）A 0 B5 C3 D9311二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 5 所示，则下列结论： a0，c0，b24ac0，其中正确的个数是 （ ）

7、A 0 个 B1 个 C2 个 D3 个12抛物线 y=x2+（2m1）x+m2与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是（ ）1 1 1A m Bm Cm Dm4 4 41413根据下列表格中二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的对应x 6.17 6.18 6.19 6.202+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的范值，判断方程 axy=ax 2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.042+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.04围是（ ）A 6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.2014若二次函数

8、 y=ax2+bx+c（a0）的图像的顶点在第一象限且经过点（ 0，1）和（ 1，0），则 S=a+b+c 的值的变化范围是（ ）A 0S2 B0S1 C1S2 D1S115二次函数 y=ax24ac b2+bx+c（a0）的最大值是零，那么代数式 a+ 的化简结果是（ ）4aA a Ba C D 016（2006，甘肃兰州）已知 y=2x2 的图像是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴，y 轴分别向上，向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）A y=2（x2）2+2 By=2（x+2）22 Cy=2（x2）22 Dy=2（x+2）2+2三、解答题22x+3 交 x 轴于 A，B 两点，交 y?轴于 M 点抛物线 L1 向右平 17（2008，烟台）如图所示，抛物线 L1：y=x移 2 个单位后得到抛物线 L2，L2 交 x 轴于 C，D 两点（1）求抛物线 L 2 对应的函数表达式； （2）抛物线 L1 或 L2 在 x 轴下