第十章第八节离散型随机变量及其分布列与超几何分布(理

1、第十章第八节离散型随机变量及其分布列与超几何分布（理）课下柞业KEXJA 2UO A题组一离散型随机变量分布列的性质1 以下分布列中，是离散型随机变量分布列的是（）A.XP0120.30.40.5B.XXIXIX3P03-0.10.8C.X123253P101010D.XXIX2X3P223777解析：由离散型随机变量分布列的概念及性质可知C正确.答案：C2设X是一个离散型随机变量，其分布列为:-10.51 2q q1那么q等于A. 1B.D1解析：由分布列的性质得:0Wl-2gVl,.0.5 +1 2g+b= 1答案：c3随机变量X的分布列为：P(X=k)=k k=l,2,，那么P(2VXW

2、4)等于()A.1-4B_16cD3解析：P(2VXW4)=P(X=3)+P(X=4)=尹+=厉答案:A4由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以I, y代替)，其表如下:X123456p0.20000.x50.10O.ly0.20那么丢失的两个数据依次为解析：由于020+010+(U5+010+0ly+020=l.得0.x5+0.1y=0.40,因此两个数据分不为2,5.答案：2,5题绢一求离散型随机变量的分布列5袋中装有6个同样大小的黑球，编号为12345,6,现从中随机取岀3个球，以X表示 取岀球的最大号码，求X的分布列.解：随机变量X的取值为3,4,56U 1赵=3)=斥

3、=丽C；C； 3W=4)=_E=20：C；C； 1P(X=6)=2-故随机变童X的分布列为:X3456P13312020To236设一汽车在前进途中要通过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(承诺通行)的概率为亍 遇到红灯(禁止通行)的概率为扌.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，X 表示停车时差不多通过的路口数，求：(1) X的分布列:(2) 停车时最多已通过3个路口的概率.解：(1)X的所有可能值为0,123,4.用加表示事件 汽车通过第k个路口时不停(遇绿 灯)，3那么戸(人)=才伙=1,2,3,4), JLA), A2f A3f 独立.故 p(x=o)=p(T i)=|：313P

4、(X=l)=P(Ar A 2)=4X4=16:3 19P(X=2)=P(Ai A2- A 3)=(才)=施：3 127P(X=3)=P(AiA2A3 A 4)=(4)34=756:3P(X4)-P(AiA2A3A4)(4尸一81256-从而X有分布列：X01234P1392781416256256(2)P(XW3)= 1 一 P(X=4)= 1 -256 = 256-175 即停车时最多已通过3个路口的概率为慕.超几何分布咨询题7盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，现在盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X),那么P(X=4)的值为()A.

5、1220“27B55D.2125解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故 P(X=4)=二 27_220-答案：C8. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，以下槪率中等于二的是C5B. P(XW2)A P(X=2)C P(X=4)D P(XW4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，QCg表示选出的10个 村庄中恰有4个交通不方便.6个交通方便的村庄，故P(X=4)= &、.V15答案：c9. (2018-天淳高考改编)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求

6、：(1) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列：(2) 取岀的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C9从10件产品中任取3件，其中恰有*件一等品的结果数为那么从10件产品中任取3件，其中恰有斤件一等品的概率为P(X=k)= :c3109 /c=03-2,3-因此随机变量X的分布列是X0123P72171244040T20(2)设取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数为事件A,恰好取出1件一等 品和2件三等品为事件川， 恰好取出2件一等品为事件A?,恰好取出3件一等品为爭件人3由于事件Al, Al9 A3彼此互斥，且A=A1+A2+A3,而3

7、7P(旳)=寺=孫 PS2)=P(X=2)=厉，P(Ay)=P(X=3) =,取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为37131P =P(AJ+P(A2)+P(A3)=乔+花+ 帀=祐题组四离散型随机变量及其分布列的综合应用10抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变島 那么P(XW4)=解析：相应的差不多事件空间有36个差不多事件，其中X=2对应(1);X=3对应(1,2), (2,1); X=4 对应(1,3), (2,2), (3,1).因此 P(XW4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=. A.2=l_36十36十36_6姣京.-口宋611. 一个袋中装有假设干大小相

8、同的黑球、白球和红球，从袋中任意摸出1个球，得到黑27球的槪率是刍 从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是彳(1) 假设袋中共有10个球： 求白球的个数； 从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X分布列.7(2) 求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于而，并指出袋中哪 种颜色的球个数最少.解：记”从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球为事件A,设袋中白球的个 数为曲那么C1 7P(A)=1=彳得到 x=5.故白球有5个.随机变董X的取值为0丄23c： 1P(X=0)=持=迈；vioP(X=1)=響=誇；W 5P(X=2)=甘=辽； in故X的分布列为:X0123P155112121212(2)证明：设袋中有川个球，其中y个黑球，2 由题意得y=?G因此 2yn,2