2021年九年级数学中考一轮复习练习题函数---一次函数【含答案】

1、2021 年九年级数学中考一轮复习练习题函数一次函数时间 90 分钟满分：120 分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ）1. 如果y关于x的函数y = (k2 + 1)x是正比例函数，那么k的取值范围是（）A.k 0B. k 1C. 不能确定D.一切实数2. 在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（）A.(1,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,0)3. 下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A.y = 0.2x B.y = ( 2 3)x1y = xC.5D.y = 2x4. 下列函数中，是一次函数的有（）1；(1)y =

2、 x；(2)y = 2x1(3)y = x(4)y = 23x(5)y = x21A.4个B.3个C.2个D.1个A(x ,3)B(x ,5)xx5. 一次函数y = 2x + m的图象上有两点1 2 ，2，则 1与2的大小关系是（）A. x1 x2C.x1 = x2D.无法确定6. 一次函数y = 4x2的图象和性质，叙述正确的是（）A.y随x的增大而增大B.在y轴上的截距为2C. 与x轴交于点(2,0)D. 函数图象不经过第一象限7. 已知一次函数y = kx + b(k 0,b 3时， y 0；当x 2时，(k1)x + b 0.其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.110. 如图，

3、已知直线l:y =33 x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.(0,128)B.(0,256)C.(0,512)D.(0,1024)二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计 12 分 ）11. 把直线y = 2x沿y轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是 .12. 直线y = xa不经过第四象限，则关于x的方程ax2 + 2x + 1 = 0有 个实数解13. 在平面直角坐标系内，若点(3,0),(m,2),(0

4、,3)在同一直线上，则m的值为 .14. 某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数已知行李质量为30kg时，需付行李费4元； 行李质量为40kg时，需付行李费12元则旅客最多可免费携带 kg行李三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 78 分 ）15.(9 分) 已知一次函数y = (2m + 1)x + 3 + m.(1) 若y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2) 若图象经过点(1,1)，求m的值，画出这个函数图象16.(9 分) 在平面直角坐标系中，直线l1:y1 = k1x + b1与x轴交于点B(

5、12,0)，与直线l2:y2 = k2x交于点A(6,3)(1)分别求出直线l1和直线l2的表达式； (2)直接写出不等式k1x + b1 k2x的解集.17.(10 分) 平面直角坐标系xOy内，一次函数y = 2x2经过点A(1,m)和B(n,2)(1) 求m，n的值；(2) 求该直线与x轴的交点坐标18.(10 分) 已知一次函数y1 = kx + b和y2 = mx + n的图象如图所示(1) 求y1和y2的函数表达式，并求出它们的交点坐标(2) 利用图象直接写出当y1 y2时，x的取值范围19.(10 分) 如图：已知函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P，点P的

6、横坐标为1.xy = 1，(1)关于x，y的方程组axy = 3的解是 ；(2)a = ；(3)求出函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x轴围成的几何图形的面积20.(10 分) 某水果超市以每千克20元的价格购进一批水果，规定每千克水果售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，水果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示.每千克售价x（元）253035日销售量y（千克）11010090(1) 求y与x之间的函数解析式；(2) 当每千克水果的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？21.(10 分) 在平面直角坐标系中，已

7、知点A的坐标为(0,15)，点B的坐标为(20,0).(1) 求直线AB的表达式；(2) 若点C的坐标为(m,9)，且S ABC = 30，求m的值；(3) 若点D的坐标为(12,0)，在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与 OPD全等，求点P的坐标22.(10 分) 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2) 求y与x之间的函数关系式；(3) 当每件售价定为多少时，

8、每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？参考答案一、 选择题1.D【解答】解： 函数y = (k2 + 1)x是正比例函数， k2 + 1 0， k取全体实数.故选D2.D【解答】解：由题意，设正比例函数的解析式为y = kx(k 0)， 则当x = 0时，y = 0，所以任意一个正比例函数的图像都经过点(0,0) 故选D.3.B【解答】解：由题意可知，在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小， 则k 0， y随x的增大而增大.3 2 5， x1 x2.故选A.6.D【解答】解：A，由y = 4x2可知，y随x的增大而减小， 故A选项错误；B，令x = 0，得y = 2，则在y轴上的截距为

9、2，故B选项错误；12C，令y = 0，得x = ，(1，0)则与x轴交于点 2，故C选项错误；D，k = 4，b = 2，根据一次函数的性质可知，函数图象不经过第一象限， 故D选项正确.故选D.7.A【解答】解：k 0， 一次函数y = kx + b的图象经过第二、四象限又 b 0时， 一次函数y = kx + b的图象与y轴交与负半轴综上所述，该一次函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限 故选A8.C【解答】解： 直线y = kx + b经过点(2,1)， 当x = 2时，1 = kx + b， 方程kx + b = 1的解为x = 2.故选C.9.C【解答】解：把x = 0，y

10、= 6和x = 1，y = 4分别代入y = kx + b，得b = 6,k + b = 4.k = 2,解得：b = 6. 该一次函数的表达式为y = 2x + 6. k = 2 3时，y 0，故错误； k = 2，b = 6， y = (k1)x + b = 3x + 6. 3 0， 函数y = 3x + 6，y随x的增大而减小， 又 当 x=2 时，y = 3 2 + 6 = 0， 当x 0，即当x 0，故错误.综上所述，正确的有共2个.故选C.10.B【解答】3 直线l的解析式为；y = 3 x， l与x轴的夹角为30 ， AB/x轴， ABO30 ， OA1， OB2， AB = 3

11、， A1B l， ABA160 BA1O30 A1O4， A1(0,4)，同理可得A2(0,16)，A442564纵坐标为， A4(0,256)二、 填空题11.y = 2x + 6【解答】解： 直线y = 2x沿y轴向上平移6个单位长度，所得到的直线解析式是y = 2x + 6.故答案为：y = 2x + 6.12.2或1【解答】解： 直线y = xa不经过第四象限， a 0， a 0， 4a 0. ax2 + 2x + 1 = 0， 当a 0时， = b24ac = 224a = 44a 0，此时方程有2个实数解； 当a = 0时，方程为2x + 1 = 0，此时有1个实数解； 方程ax2

12、 + 2x + a = 0有2个或1个实数解.故答案为：2或1.13.5【解答】解：设这三点所在的直线的解析式为y = kx + b.把点(3,0)，(0,3)代入y = kx + b，得3k + b = 0,b = 3， k = 1,解得 b = 3. 这三点所在的直线的解析式为y = x3.把(m,2)代入y = x3，得m3 = 2.解得m = 5.故答案为：5.14.25【解答】解：设一次函数y = kx + b(k 0)，由题意，得4 = 30k + b，12 = 40k + b，4k = ，5解得：b = 20.4y = x20故一次函数的解析式为：5.4当y = 0时，5x20

13、= 0，解得x = 25，故旅客最多可免费携带25kg行李 故答案为：25三、 解答题15.解：(1)由题意得：2m + 1 0，1m 解得：2(2)将点(1,1)代入可得：1 = (2m + 1) + 3 + m， 解得：m = 1， y = 3x + 4.令x = 0，则y = 4， 函数图象经过点(1,1)，(0,4)， 作出函数图象如图所示.16.解：(1)把点A(6,3)，B(12,0)代入直线l1:y1 = k1x + b1，116k1+ b1= 3，k = ，2得 12k1 + b1 = 0， 解得b1 = 6，1l11y = x + 6 直线 的表达式为2.将A(6,3)代入直

14、线l2:y2 = k2x，122k =解得，1l22y = x 直线 的表达式为2 .(2)由图象可知：不等式k1x + b1 6.17.解：(1)将A(1,m)和B(n,2)代入一次函数y = 2x2中，m = 1 22,得2 = 2n2,m = 4,解得n = 2.(2)令y = 0，得2x2 = 0， 解得x = 1，所以该直线与x轴的交点坐标为(1,0). 18.解：(1)由图象可知y1过点(0,3)，(3,0)， 代入y1 = kx + b，得y1 = x + 3y2过点(0,5)，(5,0)，代入y2 = mx + n，得y2 = x + 5y = x + 3,x = 1,联立方程

15、组y = x + 5, 解得y = 4,所以y1和y2交点的坐标为(1,4)(2)依图象可得当y1 119.解：(1)把x = 1代入y = x + 1，得出y = 2， 所以点P的坐标为(1,2)，函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P(1,2)， 即x = 1，y = 2同时满足两个一次函数的解析式xy = 1，x = 1，所以关于x，y的方程组x = 1，axy = 3的解是y = 2.故答案为：y = 2.(2)把P(1,2)代入y = ax + 3中，可得2 = a + 3，解得a = 1 故答案为：1.(3)因为函数y = x + 1与x轴的交点为(1,0)，y

16、 = x + 3与x轴的交点为(3,0)，所以这两个交点之间的距离为3(1) = 4， 因为P(1,2)，所以函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：1 4 2 = 4220.解：(1)设y = kx + b(k 0)， 将(25,110)，(30,100)代入，110 = 25k + b，得： 100 = 30k + b， k = 2， 解得：b = 160， y = 2x + 160.(2)设超市日销售利润为w元，w = (x20)(2x + 160)= 2x2 + 200x3200= 2(x50)2 + 1800， 2 0， 当20 x 40时，w

17、随x的增大而增大， 当x = 40时，w取得最大值为：w = 2(4050)2 + 1800 = 1600.答：当每千克水果的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元. 21.解：(1) 点A(0,15)在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y = kx + 15.又 点B(20,0)在直线AB上， 20k + 15 = 0，3k = 4，3 直线AB的表达为y = 4x + 15 .(2) 过C作CM/x轴交AB于M， 点C的坐标为(m,9)， 点M的纵坐标为9.3时，当y = 94x + 15 = 9解得x = 8， M(8,9)， CM = |m8|， S ABC = S

18、AMC + S BMC1= CM (yAyM) + 21CM (yMyB)21= CM OA =215|m8|2. S ABC = 30，152 |m8| = 30，解得m = 4或m = 12 .(3) 当点P在线段AB上时，若点P在B，Q之间，当OQ = OD = 12，且POQ = POD时， OPQ OPD. OA = 15，OB = 20，152 + 202 AB = 25.设 AOB中AB边上的高为h， 则AB h = OA OB， h = 12， OQ AB， PD OB， 点P的横坐标为12.3时，当x = 12y = 4x + 15 = 6 P1(12,6) .若点P在A，Q之间，当PQ = OD = 12，